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熵(Ⅰ) 被引量:2
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作者 钱小吾 《洛阳大学学报》 2004年第4期12-18,共7页
一般不确定性问题所包涵的"不确定"的程度,在多数情况下是可以用数学来定量地描述的,关于不确定性的数学度量,我们称之为熵. 这里,首先介绍物理学家、化学家早已熟悉的热力学熵,并对古典的Boltzmann熵作数学描述,进而对随着... 一般不确定性问题所包涵的"不确定"的程度,在多数情况下是可以用数学来定量地描述的,关于不确定性的数学度量,我们称之为熵. 这里,首先介绍物理学家、化学家早已熟悉的热力学熵,并对古典的Boltzmann熵作数学描述,进而对随着信息理论的需要而出现的Shannon熵作一番论述.并对熵在现实世界中的应用进行研究. 展开更多
关键词 boltzmann Shannon
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参变极值问题的信息凝聚分布与Boltzmann极大熵函数 被引量:1
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作者 刘法胜 傅白白 夏尊铨 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1999年第S1期531-536,共6页
该文利用Boltzmann 熵概念给出了参变极值问题最优解的一种积分极限表达式和极值函数的极大熵函数,讨论了它们一致收敛性的要求并给出了极大熵函数一致收敛的一个充分条件,将之应用到全局最优解问题得到了全局最优解和最优... 该文利用Boltzmann 熵概念给出了参变极值问题最优解的一种积分极限表达式和极值函数的极大熵函数,讨论了它们一致收敛性的要求并给出了极大熵函数一致收敛的一个充分条件,将之应用到全局最优解问题得到了全局最优解和最优值的一种显表示,最后还探讨了极大熵函数在一类双层规划问题求解中的应用. 展开更多
关键词 极大极小问题 boltzmann 极大函数 全局最优解 双层规划
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基于Boltzmann熵的生态脆弱区景观可持续性模拟及评估
3
作者 梁小英 徐婧仪 耿雨 《西北大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2022年第1期1-10,共10页
黄土高原丘陵沟壑区作为自然环境脆弱的典型区域,如何有效评估该区域景观可持续性,实现人-地复杂系统协调发展的最终目标,成为目前地理学与生态学关注的热点问题之一。该文以陕西省米脂县为例,首先构建CA-Markov模型,预测研究区2025年... 黄土高原丘陵沟壑区作为自然环境脆弱的典型区域,如何有效评估该区域景观可持续性,实现人-地复杂系统协调发展的最终目标,成为目前地理学与生态学关注的热点问题之一。该文以陕西省米脂县为例,首先构建CA-Markov模型,预测研究区2025年的土地利用空间格局;其次基于Boltzmann熵定量评估景观可持续性;最后,分析研究区2020—2025年216个子流域景观可持续性的时空演变规律。结果如下:①构建的CA-Markov模型可准确模拟研究区土地利用/土地覆被变化(LUCC),且较好地反映了近几年米脂县大力发展山地苹果这一政府政策;②相较2020年,米脂县2025年土地利用空间格局整体上并未发生较大变动,但其耕地、草地、未利用地面积有所减少,果园、林地、建设用地、水域面积出现不同程度的增加;③2020年与2025年景观可持续性结果时空分异显著,研究区未来5年存在潜在的景观可持续性变差趋势,需要对此引起重视。 展开更多
关键词 boltzmann 景观可持续性 CA-Markov 土地利用空间格局 米脂县
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Gauss分布使Boltzmann熵最大的变分法证明
4
作者 刘成仕 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2003年第7期144-146,共3页
Gauss分布使 Boltzmann熵最大 ,文献中一般使用 Gibbs不等式给以证明 ,本文利用变分法给出了一个新的证明 .
关键词 Gauss分布 boltzmann 变分Lagrange乘子法 中心极限定理 热力学第二定律 证法
原文传递
Boltzmann熵函数的LBM分解及其应用
5
作者 许友生 《浙江师大学报(自然科学版)》 CAS 2001年第4期353-355,共3页
运用格子气Boltzmann方法 (LBM) ,将Boltzmann熵函数分解成与过程无关的温度熵和体积熵两类成分 ,并对其应用进行了举例 .
关键词 格子气boltzmann方法 LBM 虚拟元格 分解 boltzmann函数 热力学 温度 体积
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TSB势能关于完备的热力学系统自洽性和自然辩证法的说明
6
作者 黄为民 《现代物理》 CAS 2021年第1期9-14,共6页
本人最近出版了“What is TSB?”一书。本文试图说明该书如何从麦克斯韦妖中提出的问题,即不同动量的粒子是否具有空间可分辩性,完成了对热力学理论体系的改进。用空间兼并态改进的M-B统计中,得到了定量上直接确定的SB值。并用系统动量... 本人最近出版了“What is TSB?”一书。本文试图说明该书如何从麦克斯韦妖中提出的问题,即不同动量的粒子是否具有空间可分辩性,完成了对热力学理论体系的改进。用空间兼并态改进的M-B统计中,得到了定量上直接确定的SB值。并用系统动量场内禀的距离空间V代替绝对空间V。改造了吉布斯自由能为G=T+pV+TSB,从而让热力学变成自洽的完备理论。TSB势能是一种被缺失的能量,它是自然演化时系统内部的驱动势。基于热力学第二定律可表述为dSB【0,它对应着系统内部运动着的动量类型的转变和相应的相互作用的改变。它是自然辩证法的根据。 展开更多
关键词 麦克斯韦妖 压力 动量空间构形势能TSB boltzmannSB 动量场 距离空间V 自由能G=T+pV+TSB 自发过程判据 自然辩证法
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动态统计信息理论 被引量:13
7
作者 邢修三 《中国科学(G辑)》 CSCD 2005年第4期337-368,共32页
将现有Shannon静态统计信息理论拓展至动态过程,建立了以动态信息熵和动态信息的演化规律为核心的Shannon动态统计信息理论.与此相对应,还提出了Boltzmann动态统计信息理论.基于动力学系统各自的态变量演化方程、即Fokker-Planck方程和L... 将现有Shannon静态统计信息理论拓展至动态过程,建立了以动态信息熵和动态信息的演化规律为核心的Shannon动态统计信息理论.与此相对应,还提出了Boltzmann动态统计信息理论.基于动力学系统各自的态变量演化方程、即Fokker-Planck方程和Liouville扩散方程可看成是其信息符号演化方程,推导出了表述动态熵和动态信息的演化规律的Shannon动态熵密度和动态信息密度的非线性演化方程以及Boltzmann动态熵密度和动态信息密度的非线性演化方程.这两种动态熵和动态信息的演化方程一致显示:动态熵密度随时间的变化率是由其在系统内部的态变量空间和传递过程的坐标空间的漂移、扩散和产生三者引起的,而动态信息密度随时间的变化率则是由其在系统内部的态变量空间和传递过程的坐标空间的漂移、扩散和耗损三者引起的.熵和信息己与系统的状态和运动规律联系在一起.进而给出了两种熵产生率公式和信息耗损率公式,两种漂移信息流和扩散信息流的表达式.证明了两种信息耗损率(或总信息的减少率)等于其相应的熵产生率(或总熵的增加率).得到了反映信息在传递过程中耗损特性的两种动态互信息公式和动态信道容量公式,它们在信道长度与信号传递速度之比趋于零的极限情况下变为现有的静态互信息公式和静态信道容量公式.所有这些新的理论公式和结果都是从动态信息演化方程和动态熵演化方程统一推导出的.综述了上述思想、方法、主要结果和典型运用,讨论了两种动态统计信息理论的同异. 展开更多
关键词 Shannon信息()演化方程 boltzmann信息()演化方程 信息()流 信息()扩散 产生率 信息耗损率 动态互信息 动态信道容量 信息理论 动态统计
原文传递
凸函数的一个性质及其几何应用
8
作者 鞠振晓 李艳丹 郭洪欣 《温州大学学报(自然科学版)》 2015年第1期6-10,共5页
首先证明了凸函数的一个简单性质:次线性增长的单调增凸函数必然是常数,然后讨论了具有非负Ricci曲率的黎曼流形上热方程解的Boltzmann-Shannon熵,证明了它是单调增的凸函数,并由此给出古典解是常数的等价刻画,最后通过例子,说明了至少... 首先证明了凸函数的一个简单性质:次线性增长的单调增凸函数必然是常数,然后讨论了具有非负Ricci曲率的黎曼流形上热方程解的Boltzmann-Shannon熵,证明了它是单调增的凸函数,并由此给出古典解是常数的等价刻画,最后通过例子,说明了至少在非紧情形下,所给出的刻画是最优的. 展开更多
关键词 凸函数 次线性增长 boltzmann-Shannon 古典解
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