The purpose of this note is to establish a general representation of Hankel matrices of Bell numbers and the convoluted Bell numbers. As a special case, the results of Aigner are extended.
2011年,Z. W. Sun与D. Zagier获得了把Bell数与错位排列数联系起来的下述优美同余式:(∑) B_κ/(-m)~κ≡(-1)^(m-1)D_(m-1)(mod p),其中p为素数,正整数m不被p整除·本文借助R. J. Clarke与M. Sved的一个组合恒等式给出上述Sun-Zag...2011年,Z. W. Sun与D. Zagier获得了把Bell数与错位排列数联系起来的下述优美同余式:(∑) B_κ/(-m)~κ≡(-1)^(m-1)D_(m-1)(mod p),其中p为素数,正整数m不被p整除·本文借助R. J. Clarke与M. Sved的一个组合恒等式给出上述Sun-Zagier同余式的一个新证明.展开更多
设 f(n)表示把大于1的自然数 n 分解为因子大于1的不计因子次序的乘积的所有方式的个数.本文证明了对任意的 a∈[0,11/25],都存在一个自然数的子序列{a_n},n=1,2,…,使■logf(a_n)/loga_n=α利用 Bell 数的性质,本文证明了对于任给的正...设 f(n)表示把大于1的自然数 n 分解为因子大于1的不计因子次序的乘积的所有方式的个数.本文证明了对任意的 a∈[0,11/25],都存在一个自然数的子序列{a_n},n=1,2,…,使■logf(a_n)/loga_n=α利用 Bell 数的性质,本文证明了对于任给的正数 A,都存在一个正数 C(A) sum from n≤N f(n)≥C(A)Nlog^A N,此处 N 为自然数.展开更多
文摘The purpose of this note is to establish a general representation of Hankel matrices of Bell numbers and the convoluted Bell numbers. As a special case, the results of Aigner are extended.
文摘2011年,Z. W. Sun与D. Zagier获得了把Bell数与错位排列数联系起来的下述优美同余式:(∑) B_κ/(-m)~κ≡(-1)^(m-1)D_(m-1)(mod p),其中p为素数,正整数m不被p整除·本文借助R. J. Clarke与M. Sved的一个组合恒等式给出上述Sun-Zagier同余式的一个新证明.
文摘设 f(n)表示把大于1的自然数 n 分解为因子大于1的不计因子次序的乘积的所有方式的个数.本文证明了对任意的 a∈[0,11/25],都存在一个自然数的子序列{a_n},n=1,2,…,使■logf(a_n)/loga_n=α利用 Bell 数的性质,本文证明了对于任给的正数 A,都存在一个正数 C(A) sum from n≤N f(n)≥C(A)Nlog^A N,此处 N 为自然数.
