基于非光滑约束的Langevin算法

1

作者 曹嘉锋 李春晔 王薇 《应用数学进展》 2024年第1期149-158,共10页

贝叶斯推断求解反问题越来越流行,得益于它对解不确定性的诠释。在解决实际问题中,算法的计算时间受到一定的关注,而基于Langevin方程的算法利用了一阶导数信息,具有采样效率高的优点,在采样算法中被广泛使用。对于含有急剧跳跃先验信... 贝叶斯推断求解反问题越来越流行,得益于它对解不确定性的诠释。在解决实际问题中,算法的计算时间受到一定的关注,而基于Langevin方程的算法利用了一阶导数信息,具有采样效率高的优点,在采样算法中被广泛使用。对于含有急剧跳跃先验信息的图像问题,贝叶斯框架下先验的选取尤为重要,而TV正则化方法等非光滑约束可以很好刻画先验信息。本文回顾了非光滑约束与高斯先验相结合的混合先验,同时重述了近端Langevin算法,并在此基础上提出了基于非光滑约束的对偶Langevin算法。最后应用于CT成像问题,数值结果表明,我们提出算法是有效的,能够更好地利用非光滑约束刻画解。 展开更多

关键词 贝叶斯推断 蒙特卡罗 全变差 随机微分方程 高斯测度

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无限维空间在概率框架和平均框架下的逼近特征 被引量：3

2

作者 陈广贵 蔡斌畏 《西华大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第5期25-28,共4页

研究无限维空间l2在概率框架和平均框架下的逼近特征,得到了l2在lq(2≤q≤∞)中的kolmogorov(n,δ)-宽度及p-平均kolmogorov n-宽度的精确阶。

关键词 kolmogorov(n δ)-宽度 p-平均kolmogorov N-宽度 无限维空间 高斯测度

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有界线性算子的不变Gauss测度 被引量：2

3

作者 郭新伟 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1996年第1期117-120,共4页

设E是一个复的可分的自反Banach空间,T是E上的可逆有界线性算子,μ是E上的复的Gauss测度且μ的支集张成E.本文证明了若E是Cotype-2空间,且μ关于T是不变的.那么T的模为1的特征向量全体张成E.上述结论推广了E.Flytzanis的结果.

关键词 不变测度 高斯测度 有界线性算子 线性算子

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高斯迷向凸体 被引量：1

4

作者 王雷 何斌吾 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期266-269,共4页

给出高斯迷向凸体和高斯迷向常数的定义,证明高斯迷向凸体的存在性和正交不变性等.另外,通过对单位体积球体和方体的高斯迷向常数进行计算,发现其具有与Lebesgue测度下凸体迷向常数变化相反的性质.

关键词 凸体 高斯测度 迷向常数

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l_p^n空间中单位球的距离及其应用

5

作者 马丹 何斌吾 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第1期14-16,共3页

用优化的方法得到lpn空间中单位球位似意义下的Banach-Mazur距离.与Banach-Mazur距离相比,描述了两个凸体间未经任何旋转变换下的距离.此后,运用这一结果估计了lpn空间中单位球的高斯测度.

关键词 高斯测度 lnp空间 Banach-Mazur距离 渐近性质

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单位球的高斯测度与高斯相关不等式 被引量：1

6

作者 肖小溅 何斌吾 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期375-379,共5页

利用n维欧氏单位球的高斯测度,证明在n维欧氏空间中,如果2个凸体是正交的双锥椭球,那么高斯相关不等式成立;若2个双锥椭球作适当的旋转后交为球,则相关不等式也成立.

关键词 凸体 高斯测度 相关不等式

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具有高斯测度的Sobolev空间上的算子逼近 被引量：1

7

作者 张艳伟 《枣庄学院学报》 2009年第5期73-77,共5页

研究了Cesa′ro算子在具有高斯测度的Sobolev空间上的逼近并且获得平均误差估计.

关键词 平均宽度 最佳逼近 线性算子逼近 SOBOLEV空间 高斯测度

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A Note on the Difference of Gaussian Measure of Two Balls in Hilbert Spaces

8

作者 郭新伟 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 CSCD 1999年第2期47-51, ,共5页

Let H be a separable Hilbert space, μ be a symmetric Gaussian measure on H. Applying the meathod of sum of independent random variables. A finer estimate of the difference of Gaussian measure of two balls is obtained.

关键词 Gaussian measure EIGENVALUE density of distribution

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Hilbert空间中球的Gauss测度的一个注记

9

作者 郭新伟 《山东大学学报（自然科学版）》 CSCD 1999年第1期117-120,共4页

设Ｈ是一个可分的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，μ是Ｈ上的一个对称Ｇａｕｓ测度，λ１≥λ２≥…＞０是μ的共变算子的特征值，那么存在一个仅和ｔ有关的正常数ｃｔ，使得对任意的ｒ∈Ｈμ｛ｘ∈Ｈ：‖ｘ‖≤ｔ｝－μ｛ｘ∈Ｈ：‖ｘ＋ｒ‖≤ｔ... 设Ｈ是一个可分的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，μ是Ｈ上的一个对称Ｇａｕｓ测度，λ１≥λ２≥…＞０是μ的共变算子的特征值，那么存在一个仅和ｔ有关的正常数ｃｔ，使得对任意的ｒ∈Ｈμ｛ｘ∈Ｈ：‖ｘ‖≤ｔ｝－μ｛ｘ∈Ｈ：‖ｘ＋ｒ‖≤ｔ｝≤ｃｔ（λ１λ２）１２‖ｒ‖２． 展开更多

关键词 分布密度 随机变量 希尔伯特空间 球 高斯测度

原文传递

无限维空间的线性逼近特征

10

作者 王培 徐艳艳 +1 位作者 蔡斌畏 塔实甫拉提 《新疆师范大学学报（自然科学版）》 2014年第2期43-48,共6页

宽度理论由于其与最优算法紧密相连,进而得以蓬勃发展,成为逼近论的重要分支之一。陈广贵和蔡斌畏(2011年)研究了无限维空间在概率框架和平均框架下的非线性逼近特征。文章继续他们的研究,考察了无限维空间在概率和平均框架下的线性逼... 宽度理论由于其与最优算法紧密相连,进而得以蓬勃发展,成为逼近论的重要分支之一。陈广贵和蔡斌畏(2011年)研究了无限维空间在概率框架和平均框架下的非线性逼近特征。文章继续他们的研究,考察了无限维空间在概率和平均框架下的线性逼近特征问题,进而得出了无限维空间在概率框架和平均框架下线性宽度的精确阶。 展开更多

关键词 无限维空间 高斯测度 线性( n δ) -宽度 p-平均线性n-宽度

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保持Gauss测度的线性算子

11

作者 郭新伟 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1998年第4期322-325,共4页

设Ｅ是一个复的可Ｂａｎａｃｈ空间，Ｔ是Ｅ上的线性有界算子，若存在Ｅ上的弱稠密序列｛ｘｎ｝，使得在Ｔ下的轨道有界，那么存在关于Ｔ不变的非退化的Ｇａｕｓ测度的充分必要条件是Ｔ的模为１的特征向量全体张成Ｅ．

关键词 不变测度 巴拿赫空间 高斯测度 线性算子

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传统和非传统框架中的高斯测度

12

作者 Stro.,DW 巩馥洲 《数学译林》 1998年第1期9-27,共19页

本文侧重于向非专家提供一个关于路径空产是上积分理论的介绍。

关键词 路径空间 积分理论 高斯测度

原文传递

关于高斯相关猜想的一个注

13

作者 吴力荣 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2012年第2期142-145,共4页

所谓高斯相关猜想是指n-维欧氏空间中2个对称凸体交的标准高斯测度大于等于其测度的乘积.用Ornstein-Uhlenbeck半群的方法证明了2个对称凸体中当1个是对称矩体时高斯相关猜想成立.

关键词 高斯测度 对数凹函数 Ornstein-Uhlenbeck半群

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无限维空间的线性逼近特征

14

作者 王培 徐艳艳 +1 位作者 蔡斌畏 塔实甫拉提 《新疆师范大学学报（自然科学版）》 2014年第3期39-45,共7页

宽度理论由于其与最优算法紧密相连,进而得以蓬勃发展,成为逼近论的重要分支之一.陈广贵和蔡斌畏(2011年)研究了无限维空间在概率框架和平均框架下的非线性逼近特征。本文继续他们的研究,考察了无限维空间在概率和平均框架下的线性逼近... 宽度理论由于其与最优算法紧密相连,进而得以蓬勃发展,成为逼近论的重要分支之一.陈广贵和蔡斌畏(2011年)研究了无限维空间在概率框架和平均框架下的非线性逼近特征。本文继续他们的研究,考察了无限维空间在概率和平均框架下的线性逼近特征问题,进而得出了无限维空间在概率框架和平均框架下线性宽度的精确阶. 展开更多

关键词 无限维空间 高斯测度 线性(n δ)-宽度 p-平均线性n-宽度

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在Sobolev空间上的Cesa'ro算子逼近

15

作者 张艳伟 《大庆师范学院学报》 2009年第6期65-68,共4页

逼近的思想和方法渗透于几乎所有的学科,其中包括自然科学和人文科学中的学科。函数逼近论是近现代数学的重要研究方向。我们讨论Cesa'ro算子San在具有高斯测度的Sobolev空间上的逼近,并且获得了在Lq(1≤q≤∞)空间尺度下的平均误... 逼近的思想和方法渗透于几乎所有的学科,其中包括自然科学和人文科学中的学科。函数逼近论是近现代数学的重要研究方向。我们讨论Cesa'ro算子San在具有高斯测度的Sobolev空间上的逼近,并且获得了在Lq(1≤q≤∞)空间尺度下的平均误差估计。 展开更多

关键词 SOBOLEV空间 高斯测度 线性算子 特征函数

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高斯测度的再生核Hilbert空间与Sobolev空间的关系

16

作者 胡修炎 《枣庄学院学报》 2014年第2期4-6,共3页

本文证明了单位球体上具有中心高斯测度的加权Sobolev空间及该测度的再生核Hilbert空间的关系式.由于再生核Hilbert空间的光滑指标与权函数、维数无关,所以该证明方法可以推广到单位球面,区间[-1,1]和单纯形上具有高斯测度的加权及非加... 本文证明了单位球体上具有中心高斯测度的加权Sobolev空间及该测度的再生核Hilbert空间的关系式.由于再生核Hilbert空间的光滑指标与权函数、维数无关,所以该证明方法可以推广到单位球面,区间[-1,1]和单纯形上具有高斯测度的加权及非加权的Sobolev空间中,具有普遍意义. 展开更多

关键词 高斯测度 再生核HILBERT空间 加权SOBOLEV空间

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关于Ornstein-Uhlenbeck半群下Mehler方程的一种证明（英文）

17

作者 张启浩 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第11期883-886,891,共5页

利用Hermite多项式,给出了一个关于Ornstein-Uhlenbeck半群下Mehler方程的直接证明.

关键词 Mehler方程 Ornstein-Uhlenbeck半群 HERMITE多项式 高斯测度

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保测线性算子

18

作者 郭新伟 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1995年第4期7-10,共4页

设Ｘ是复的可分Ｂａｎａｃｈ空间，Ｔ是Ｘ上的完全有界可逆线性算子。给出Ｘ上存在关于Ｔ不变的Ｇａｕｓｓ测度的充要条件，利用ｔｙｐｅ－２型Ｂａｎａｃｈ空间上Ｇａｕｓｓ测度理论来讨论和研究关于Ｔ不变的Ｂｏｒｅｌ概率测度的存在... 设Ｘ是复的可分Ｂａｎａｃｈ空间，Ｔ是Ｘ上的完全有界可逆线性算子。给出Ｘ上存在关于Ｔ不变的Ｇａｕｓｓ测度的充要条件，利用ｔｙｐｅ－２型Ｂａｎａｃｈ空间上Ｇａｕｓｓ测度理论来讨论和研究关于Ｔ不变的Ｂｏｒｅｌ概率测度的存在性问题。 展开更多

关键词 特征向量 不变测试 线性算子 高斯测度

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Fourier部分和算子及Valle'e-Poussin算子的逼近

19

作者 张艳伟 《常熟理工学院学报》 2009年第8期22-23,29,共3页

讨论了具有高斯测度的Sobolev空间上的Fourier部分和算子及Valle'e-Poussin算子逼近的问题.获得了在平均框架和L_q(1≤q<∞)空间尺度下Fourier部分和算子及Valle'e-Poussin算子逼近的平均误差估计的渐近阶.

关键词 SOBOLEV空间 高斯测度 Fourier部分和算子 Valle’e-Poussin算子

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加权Fock空间F_α~2上的测不准原理的推广（英文）

20

作者 潘维烨 杨丛丽 赵健 《数学杂志》 2019年第2期179-194,共16页

对α> 0,本文主要研究了复平面上的加权Fock空间F_α~2上的自伴算子和线性算子的测不准原理.利用泛函分析中的一般性原理,在F_α~2上构造了两个线性算子Tf=(f′)/α和T*=zf.进一步,构造了满足条件的两个自伴算子A和B,使得[A,B]为恒... 对α> 0,本文主要研究了复平面上的加权Fock空间F_α~2上的自伴算子和线性算子的测不准原理.利用泛函分析中的一般性原理,在F_α~2上构造了两个线性算子Tf=(f′)/α和T*=zf.进一步,构造了满足条件的两个自伴算子A和B,使得[A,B]为恒等算子的常数倍,得到了F_α~2上更精确的算子的测不准原理形式,其中T*是T的对偶算子,[A,B]=AB-BA为A和B的换位置.本文的结果推广并完善了屈非非和朱克和在文献[1]和[2]中的结果. 展开更多

关键词 加权Fock空间 测不准原理 线性算子 自伴算子 高斯测度

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