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空间-时间分数阶对流扩散方程的数值解法 被引量:29
1
作者 覃平阳 张晓丹 《计算数学》 CSCD 北大核心 2008年第3期305-310,共6页
本文考虑一个空间-时间分数阶对流扩散方程.这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替,空间二阶导数用β(1<β<2)阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定的,并证... 本文考虑一个空间-时间分数阶对流扩散方程.这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替,空间二阶导数用β(1<β<2)阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为O(τ+h).最后给出了数值例子. 展开更多
关键词 对流扩散方程 分数阶导数 差分格式 稳定性 收敛性
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反应扩散方程的紧交替方向差分格式 被引量:16
2
作者 孙志忠 李雪玲 《计算数学》 CSCD 北大核心 2005年第2期209-224,共16页
本文研究二维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合应用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式.其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法.接着用能量分析方法给出了紧交替方... 本文研究二维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合应用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式.其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法.接着用能量分析方法给出了紧交替方向隐式差分格式的解在离散H1范数下的先验估计式,证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,在离散H1范数下收敛阶为O(τ2+h4).然后将Rechardson外推法应用于紧交替方向隐式差分格式,外推一次得到具有O(τ4+h6)阶精度的近似解.最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的. 展开更多
关键词 反应扩散方程 交替方向 差分格式 能量分析方法 综合应用 截断误差 数值结果 降维法 降阶法 常系数 过渡层 表达 估计 可解性 收敛性 稳定性 外推法 收敛阶 近似解 范数 离散
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RLV陶瓷热防护系统热分析模型研究 被引量:11
3
作者 马忠辉 孙秦 +1 位作者 王小军 杨勇 《导弹与航天运载技术》 北大核心 2003年第3期19-24,共6页
应用于可重复使用运载器的陶瓷热防护系统具有多层结构、材料物理性能差异大、外边界具有辐射、对流换热等复杂内部结构及外边界特征 ,热分析涉及到复杂的气动热、温度场以及应力应变场的耦合分析。瞬态温度场分析是将各种分析过程耦合... 应用于可重复使用运载器的陶瓷热防护系统具有多层结构、材料物理性能差异大、外边界具有辐射、对流换热等复杂内部结构及外边界特征 ,热分析涉及到复杂的气动热、温度场以及应力应变场的耦合分析。瞬态温度场分析是将各种分析过程耦合于一体的一个重要的中间环节 ,应用非线性全隐式有限差分方法研究陶瓷热防护系统瞬态温度场数值计算方法及细致计算步骤 ,建立了用于温度场分析及结构质量预测的一维热分析模型 ,获得了可资工程实践应用的数值算法体系以及有益的数值计算结论 ,对于提高热防护系统结构质量的预测精度及深入进行往返式航天飞行器结构优化设计都有较好的理论参考价值。 展开更多
关键词 重复使用运载器 陶瓷 热防护系统 瞬态温度场 差分格式 热分析模型
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单步辛算法的相位误差分析及修正 被引量:12
4
作者 邢誉峰 杨蓉 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第5期668-671,共4页
若一个算法的幅值误差和相位误差都不累加,则该算法就是最理想的算法,但这样的算法难以构造.辛几何算法解决了幅值误差的累加问题,但相位误差累加问题仍然存在.给出了单步隐式辛算法相位误差的精确估计公式,提出了简单而实用的修正方法.... 若一个算法的幅值误差和相位误差都不累加,则该算法就是最理想的算法,但这样的算法难以构造.辛几何算法解决了幅值误差的累加问题,但相位误差累加问题仍然存在.给出了单步隐式辛算法相位误差的精确估计公式,提出了简单而实用的修正方法.以Euler中点隐式辛差分格式为例,针对几个线性动力学系统,对相位误差进行了数值分析和修正. 展开更多
关键词 辛算法 相位误差 差分格式
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解一维热传导方程的高精度的隐式差分格式 被引量:10
5
作者 孙鸿烈 《数学的实践与认识》 CSCD 1998年第3期197-200,共4页
本文对求解一维热传导方程利用待定参数法构造出截断误差为O(Δt^3+Δx^4)的高精度的隐式差分格式,并讨论了其绝对稳定性.
关键词 热传导方程 差分格式 绝对稳定性 边值问题
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时间分数阶色散方程的有限差分方法 被引量:11
6
作者 金承日 潘有思 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2011年第3期291-294,共4页
提出求解时间分数阶色散方程的一类隐式差分格式,并证明其无条件稳定性和收敛性,收敛阶为O(τ+h2)。该分数阶色散方程是将一般的色散方程中的时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替所得到的。数值算例表明本方法是有效的。
关键词 分数阶色散方程 差分格式 稳定性 收敛性 FOURIER分析
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双曲型方程的组合差商解法 被引量:8
7
作者 方春华 张大凯 《贵州大学学报(自然科学版)》 2004年第2期136-139,共4页
用组合差商解法对一维双曲型方程构造出一个截断误差为o(τ3+h3)的二层隐式差分格式 ,证明了格式绝对稳定 。
关键词 一维双曲型方程 组合差商解法 差分格式 高精度 绝对稳定
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高阶抛物型方程的一族高精度恒稳差分格式 被引量:8
8
作者 曾文平 《计算数学》 CSCD 北大核心 2003年第3期347-354,共8页
本文考虑如下的高阶(2m阶)
关键词 抛物型方程 差分格式 精度 周期初值问题 截断误差 稳定性
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无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式 被引量:8
9
作者 张涵信 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1991年第1期97-100,共4页
本文建立了求解NS方程和Euler方程无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式.该格式是TVD的和无条件稳定的.其隐式部分在1,2,3维情况下仅分别依赖于3,5,9个点,且系数矩阵是主对角占优的.计算例题表明,该方法可获得和显式方法相同的精度,... 本文建立了求解NS方程和Euler方程无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式.该格式是TVD的和无条件稳定的.其隐式部分在1,2,3维情况下仅分别依赖于3,5,9个点,且系数矩阵是主对角占优的.计算例题表明,该方法可获得和显式方法相同的精度,能很好地捕捉激波和剪切层,且计算时间比显式有较多的节省. 展开更多
关键词 差分格式 NND格式 EULER方程
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解抛物型方程的一族六点隐式差分格式 被引量:9
10
作者 詹涌强 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第4期26-29,共4页
提出了求解一维抛物型方程的一族两层六点隐式格式.格式的截断误差为O(τ2+h4).利用Fourier方法证明了差分格式当1/2≤θ≤1时,格式绝对稳定;当0≤θ<1/2时,只有r≤1/6(1-2θ),格式才是稳定的.数值试验表明,该族格式是有效的,且理论... 提出了求解一维抛物型方程的一族两层六点隐式格式.格式的截断误差为O(τ2+h4).利用Fourier方法证明了差分格式当1/2≤θ≤1时,格式绝对稳定;当0≤θ<1/2时,只有r≤1/6(1-2θ),格式才是稳定的.数值试验表明,该族格式是有效的,且理论分析与实际计算相吻合. 展开更多
关键词 一维抛物型方程 差分格式 截断误差
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抛物型方程的一个新的高精度恒稳定的隐式差分格式 被引量:7
11
作者 马明书 李改弟 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2001年第3期365-368,共4页
本文用待定参数法对一维抛物型方程构造出一个截断误差为 0 (△ t3+△ x6)的隐式差分格式 ,格式绝对稳定且可用追赶法求解 .
关键词 一维抛物型方程 高精度 绝对稳定 差分格式 追赶法 截断误差
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解抛物型方程的一个高精度隐式差分格式 被引量:5
12
作者 马明书 王同科 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2000年第3期206-209,共4页
用待定参数法对一维抛物型方程构造了一个双参数高精度恒稳定的隐式差分格式 ,格式的截断误差达 O(Δt4+Δx4) ,可用追赶法求解 .
关键词 一维抛物型方程 差分格式 待定参数法
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解四阶杆振动方程新的两类隐式差分格式 被引量:8
13
作者 曾文平 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第2期136-142,共7页
提出解四阶杆振动方程 2 u t2 +a2 4u x4=0 (其中 a为常数 )的两类新的四层隐式差分格式 .这两类格式都是无条件稳定的 ,其局部截数误差阶分别为 O(τ2 +h2 ) ,O(τ2 +h2 +(τh) 2 ) .进而在特殊情况下 ,得到一个四层显式差分格式 ,... 提出解四阶杆振动方程 2 u t2 +a2 4u x4=0 (其中 a为常数 )的两类新的四层隐式差分格式 .这两类格式都是无条件稳定的 ,其局部截数误差阶分别为 O(τ2 +h2 ) ,O(τ2 +h2 +(τh) 2 ) .进而在特殊情况下 ,得到一个四层显式差分格式 ,其稳定性条件为 r=aτ/h2 ≤ 12 .数值例子表明 。 展开更多
关键词 四阶杆振动方程 差分格式 局部截数误差阶 四层显差分格式 无条件稳定
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解抛物型方程的一族高精度隐式差分格式 被引量:8
14
作者 詹涌强 张传林 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第7期790-797,共8页
构造了求解一维抛物型方程的一族高精度隐式差分格式.首先,推导了抛物型方程解的一阶偏导数在特殊节点处的一个差分近似式,利用该差分近似式和二阶中心差商近似式用待定系数法构造了一族隐式差分格式,通过选取适当的参数使格式具有高阶... 构造了求解一维抛物型方程的一族高精度隐式差分格式.首先,推导了抛物型方程解的一阶偏导数在特殊节点处的一个差分近似式,利用该差分近似式和二阶中心差商近似式用待定系数法构造了一族隐式差分格式,通过选取适当的参数使格式具有高阶截断误差;然后,利用Fourier分析法证明了当r大于1/6时,差分格式是稳定的.最后,通过数值试验将差分格式的解与具有同样精度的其它差分格式的解和精确解进行了比较,并比较了差分格式与经典差分格式的计算效率.结果说明了差分格式的有效性. 展开更多
关键词 一维抛物型方程 差分格式 截断误差
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波动方程数值模拟的隐式差分法 被引量:6
15
作者 朱生旺 魏修成 《石油物探》 EI CSCD 2006年第2期151-156,共6页
在有限差分波动方程数值模拟中,通常采用高阶差分方法来提高空间导数的数值逼近精度,以实现降低数值频散,提高数值模拟精度的目的。首先对差分频散进行了理论分析;然后讨论了估计一阶空间导数的隐式差分格式,并与通常采用的高阶精度显... 在有限差分波动方程数值模拟中,通常采用高阶差分方法来提高空间导数的数值逼近精度,以实现降低数值频散,提高数值模拟精度的目的。首先对差分频散进行了理论分析;然后讨论了估计一阶空间导数的隐式差分格式,并与通常采用的高阶精度显式差分格式进行了对比分析,结果表明,隐式差分格式能够在更宽的波数范围使差分频散控制在可接受的水平,如8阶精度的显式差分格式所适应的波数带宽约为O.55kmax,而隐式差分格式所适应的波数带宽约为0.7kmax;最后通过模型试算,对隐式差分格式的有效性进行了验证。模拟结果表明,用隐式差分格式在一定程度上降低了差分频散,提高了模拟精度。 展开更多
关键词 波动方程 数值模拟 差分格式 差分格式 频散 精度 计算效率
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高维波动方程数值模拟的隐式分裂有限差分格式 被引量:7
16
作者 张厚柱 张宇 孙正 《石油物探》 EI CSCD 2007年第6期594-597,共4页
波动方程数值模拟的有限差分格式有隐式差分格式和显式差分格式两种,各有优点和缺点。针对高维波动方程提出了一种新的隐式分裂有限差分格式。其基本原理是:首先将高维波动方程按传播方向分解为一系列的一维波动问题,然后分别沿各方向... 波动方程数值模拟的有限差分格式有隐式差分格式和显式差分格式两种,各有优点和缺点。针对高维波动方程提出了一种新的隐式分裂有限差分格式。其基本原理是:首先将高维波动方程按传播方向分解为一系列的一维波动问题,然后分别沿各方向隐式求解。该格式包含了x,y,z三个方向相互独立的一维隐式差分格式,每个方向的一维格式在数值离散后归结为一个三对角矩阵问题,可以用追赶法快速地求解。将该格式从时间一空间域变换至时间-波数域,证明此格式可以通过适当地选取参数来提高计算精度,保证计算过程的稳定性和与八阶显式差分格式同样的频散特性。脉冲响应数值计算表明,隐式分裂有限差分格式与显式差分格式相比数值频散小,频散误差接近,频散关系平滑。盐丘模型数值计算表明,隐式分裂有限差分格式与八阶显式差分格式具有同样的频散特性,但减少了计算量。 展开更多
关键词 波动方程 差分格式 差分格式 数值稳定性 频散关系
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非齐次热传导方程的高精度隐式格式 被引量:6
17
作者 田振夫 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 1996年第3期34-38,共5页
采用待定系数和差分逼近方程的最高相容条件相结合的方法,提出了两种精度依次为O(K3+Kh2+h2)和O(K2+Kh2+h4)的数值求解非齐次热传导方程的两层三点隐式差分格式.所得格式均是无条件稳定的。
关键词 热传导方程 差分格式 精度 差分格式
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分数阶时变Black-Scholes模型下算术平均亚式期权定价的数值解 被引量:7
18
作者 孙玉东 杨颜竹 《湖北民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2020年第2期185-190,共6页
通常情况下算术平均亚式期权没有解析定价结果.本文考察分数阶时变Black-Scholes模型下算术平均亚式期权定价问题的数值解.针对算术平均亚式期权,得到了一个时间2-α阶、空间2阶精度的隐式差分格式.之后采用不等式放大技术证明了差分格... 通常情况下算术平均亚式期权没有解析定价结果.本文考察分数阶时变Black-Scholes模型下算术平均亚式期权定价问题的数值解.针对算术平均亚式期权,得到了一个时间2-α阶、空间2阶精度的隐式差分格式.之后采用不等式放大技术证明了差分格式关于初值稳定性,并且存在唯一解.最后利用差分格式分析了算术平均亚式期权的数值定价结果. 展开更多
关键词 算术平均亚期权 时间分数阶Black-Scholes模型 差分格式 稳定性 可解性 数值模拟
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求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式 被引量:7
19
作者 魏剑英 《四川理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2011年第5期580-582,共3页
提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O(τ... 提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h2),采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。 展开更多
关键词 对流扩散反应方程 差分格式 无条件稳定
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A-high-order Accuraqcy Implicit Difference Scheme for Solving the Equation of Parabolic Type 被引量:7
20
作者 马明书 王肖凤 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 CSCD 2000年第2期94-97,共4页
In this paper,a implicit difference scheme is proposed for solving the equation of one_dimension parabolic type by undetermined paameters.The stability condition is r=αΔt/Δx 2 1/2 and the truncation error is o(... In this paper,a implicit difference scheme is proposed for solving the equation of one_dimension parabolic type by undetermined paameters.The stability condition is r=αΔt/Δx 2 1/2 and the truncation error is o(Δt 4+Δx 4) It can be easily solved by double sweeping method. 展开更多
关键词 equation of one_dimension parabolic type high_order accuracy implicit difference scheme
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