一类具对数非线性项的薄膜方程 被引量：7

1

作者 韩玉柱 高文杰 石小葳 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2019年第12期1765-1778,共14页

本文主要研究一类具对数非线性项的薄膜方程初边值问题.首先利用Galerkin逼近得到了弱解的局部存在性;然后借助修正的对数型Sobolev不等式和位势井方法,证明了一定条件下弱解的整体存在性和无穷远处爆破性及整体解的衰减估计.

关键词 薄膜方程 对数非线性项 位势井 整体存在 无穷远爆破

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一个广义薄膜方程弱解的存在性 被引量：5

2

作者 郭金勇 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2008年第10期155-161,共7页

讨论一个广义薄膜方程,在一些初值的假定下,用时间离散化方法证明其弱解的存在性.

关键词 薄膜方程 弱解 存在性

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一个广义薄膜方程扰动的有限传播 被引量：2

3

作者 郭金勇 《广西科学》 CAS 2012年第4期316-318,共3页

在一维空间中,利用能量等式、Hardy不等式、Nirenberg不等式,讨论一个广义薄膜方程的初边值问题扰动的有限传播,得到方程解的支集传播的有限性.

关键词 薄膜方程 弱解 扰动 有限传播

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一个广义薄膜方程弱解的唯一性与渐近行为 被引量：2

4

作者 郭金勇 《广西科学》 CAS 2011年第3期189-191,共3页

在一些初值的假定下,使用Steklov均值证明一个广义薄膜方程弱解的唯一性,并使用能量等式讨论该方程弱解的渐近行为.

关键词 薄膜方程 弱解 唯一性 渐近行为

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一般薄膜方程的不变集和不变解 被引量：1

5

作者 屈长征 朱春蓉 《中国科学（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第4期447-458,共12页

主要讨论了1+2维一般薄膜方程的不变集和不变解．证明了对于这类方程,有一族解在集合E_0={u:u_x=v_xF(u),u_y=v_yF(u)}中不变,其中v为关于x和y的光滑函数,F为u的光滑函数．文中的结果推广了Galaktionov中关于1+1维非线性发展方程的结论．

关键词 薄膜方程 不变集 不变解 旋转群 伸缩群

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非线性边界流下薄膜方程解的存在性 被引量：1

6

作者 王美珊 梁波 沈慧颖 《大连交通大学学报》 CAS 2014年第2期115-117,共3页

研究在非线性边界流条件下,薄膜方程一类非负弱解的存在性,其定义采取分部积分两次来给出.通过构造合适的逼近方程来克服非线性边界流的影响.为获得与逼近参数无关的一致能量估计,需利用熵泛函方法.最后,以紧性定理为基础,获得小参数趋... 研究在非线性边界流条件下,薄膜方程一类非负弱解的存在性,其定义采取分部积分两次来给出.通过构造合适的逼近方程来克服非线性边界流的影响.为获得与逼近参数无关的一致能量估计,需利用熵泛函方法.最后,以紧性定理为基础,获得小参数趋于零的极限,进而证得弱解存在性. 展开更多

关键词 薄膜方程 非线性边界 存在性

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一类四阶扩散方程解的长时间分析

7

作者 张峰 《合肥学院学报（自然科学版）》 2009年第3期16-18,共3页

采用构造李亚普诺夫函数的办法,对四阶扩散方程中的类退化方程进行了研究,结果表明:当时间趋于无穷大时,方程的解收敛于其初始值的均值,本质困难是最大值原理不成立.

关键词 薄膜方程 四阶抛物 衰减

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一个广义薄膜方程弱解的正则性

8

作者 郭金勇 《柳州师专学报》 2013年第5期143-145,共3页

考虑一个广义薄膜方程的初边值问题.利用磨光算子及中值定理,在一维空间中,证明了弱解的正则性.

关键词 薄膜方程 弱解 正则性

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薄膜方程解的衰减

9

作者 张东丽 梁波 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第2期61-62,共2页

利用熵函数并结合能量估计,研究了一维四阶退化抛物方程解随时间衰减的行为.时间增大时,得到解在H1意义下衰减到其初始值的平均值.

关键词 薄膜方程 四阶抛物 衰减

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一维定态薄膜方程Dirichlet边值解的存在性

10

作者 梁波 祝英杰 《大连交通大学学报》 CAS 2011年第2期101-104,共4页

研究一类定态四阶退化薄膜方程Dirichlet边值条件下的弱解存在性.通过方程变形、构造逼近方程及先验估计的方法,得到非退化问题弱解存在性及正性结果.利用截断方法、Leray-Schauder不动点定理以及Sobolev空间紧性结果,得到退化模型弱解... 研究一类定态四阶退化薄膜方程Dirichlet边值条件下的弱解存在性.通过方程变形、构造逼近方程及先验估计的方法,得到非退化问题弱解存在性及正性结果.利用截断方法、Leray-Schauder不动点定理以及Sobolev空间紧性结果,得到退化模型弱解的存在性.由于最大值原理和比较原理对于薄膜方程并不成立,故将方程变形为二阶椭圆型方程系统,进行能量估计并利用二阶偏微分方程已有理论克服这一困难. 展开更多

关键词 薄膜方程 椭圆型 存在性 定态

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一类具有对数非线性项的四阶薄膜方程新的爆破结果 被引量：1

11

作者 赵元章 施明雨 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第2期374-384,共11页

该文侧重研究一类具有对数非线性项的四阶薄膜方程解的爆破现象.目前,此类问题解的爆破结果来看都依赖于井的深度d.本文中,我们建立与井的深度d无关的新爆破结论且给出爆破时间的上界.

关键词 四阶薄膜方程 对数非线性 爆破

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非线性薄膜方程的差分迭代求解

12

作者 杨岳民 《世界科技研究与发展》 CSCD 2011年第2期176-178,共3页

对类似于非线性薄膜一类的非线性偏微分方程提出一种新的算法。该法首先略去非线性部分的影响,或给予非线性部分某一初值,使非线性部分成为已知,从而将原非线性方程转化为线性方程,并按差分法或其它方法求得其线性解。再将所得线性解代... 对类似于非线性薄膜一类的非线性偏微分方程提出一种新的算法。该法首先略去非线性部分的影响,或给予非线性部分某一初值,使非线性部分成为已知,从而将原非线性方程转化为线性方程,并按差分法或其它方法求得其线性解。再将所得线性解代入非线性部分使其成为已知,再次求得其解。这样反复迭代直至收敛,进而求得原非线性方程的非线生解。 展开更多

关键词 非线性薄膜方程 差分法 迭代求解

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高阶非线性薄膜方程的李对称分析

13

作者 屈改珠 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第6期18-21,37,共5页

利用李群分析方法研究了高阶非线性薄膜方程.首先,利用无穷小生成元方法得到了该方程的李代数及其最优系统,然后对方程进行约化,最后获得了一些具有特定物理意义的相似解.

关键词 高阶非线性薄膜方程 李对称分析 不变解

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关于薄膜大挠度方程的极限解及其特性

14

作者 袁驷 《数值计算与计算机应用》 CSCD 北大核心 1996年第2期120-127,共8页

关于薄膜大挠度方程的极限解及其特性袁驷（清华大学土木系）ＯＮＴＨＥＬＩＭＩＴＳＯＬＵＴＩＯＮＯＦＴＨＥＬＡＲＧＥＤＥＦＬＥＣＴＩＯＮＯＦＭＥＭＢＲＡＮＥＳ￥ＹｕａｎＳｉ（ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｂｅｉｊ... 关于薄膜大挠度方程的极限解及其特性袁驷（清华大学土木系）ＯＮＴＨＥＬＩＭＩＴＳＯＬＵＴＩＯＮＯＦＴＨＥＬＡＲＧＥＤＥＦＬＥＣＴＩＯＮＯＦＭＥＭＢＲＡＮＥＳ￥ＹｕａｎＳｉ（ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｂｅｉｊｉｎｇ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ... 展开更多

关键词 薄膜大挠度方程 极限解 有限元线法

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