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一类构造性几何不等式的机器证明 被引量：37
1
作者 杨路 夏时洪 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第7期769-778,共10页
阐述了一个基于胞腔分解的不等式证明算法 .据此算法编制的Maple通用程序能有效地处理含有根式的不等式型定理 ,对于Bottema等所著《几何不等式》一书中的大部分不等式定理的验证尤其高效 .
关键词 构造性几何不等式 机器证明 自动证明 半代数系统
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三角函数不等式的自动证明 被引量：10
2
作者 陈世平 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期537-540,共4页
本文以三角函数不等式为研究对象来探讨超越不等式的机器证明问题,运用变量替换和函数的Taylor展开式将目标不等式代数化,然后借助BOTTEMA中强有力的代数不等式证明工具完成最后的证明.编制程序实现了上述算法,实验结果表明算法对常见... 本文以三角函数不等式为研究对象来探讨超越不等式的机器证明问题,运用变量替换和函数的Taylor展开式将目标不等式代数化,然后借助BOTTEMA中强有力的代数不等式证明工具完成最后的证明.编制程序实现了上述算法,实验结果表明算法对常见的三角函数不等式十分有效,并且算法是"可读"的. 展开更多
关键词 超越不等式 三角函数不等式 自动证明 BOTTEMA 可读证明
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三角函数多项式不等式的自动证明 被引量：7
3
作者 陈世平 刘忠 《汕头大学学报（自然科学版）》 2015年第3期43-55,共13页
本文讨论了三角函数多项式特别是正切函数多项式的性质,并在此基础上实现了一个三角函数多项式不等式自动证明的完备算法.算法运用Taylor展开式将目标不等式的证明转化为一系列的一元多项式不等式的验证,再借助代数不等式证明工具(如Bot... 本文讨论了三角函数多项式特别是正切函数多项式的性质,并在此基础上实现了一个三角函数多项式不等式自动证明的完备算法.算法运用Taylor展开式将目标不等式的证明转化为一系列的一元多项式不等式的验证,再借助代数不等式证明工具(如Bottema)完成最后的工作.实验结果表明算法对常见的三角函数多项式不等式十分高效,同时证明过程是"可读"的. 展开更多
关键词 三角函数多项式 三角函数多项式不等式 自动证明 Taylor展开式 终止性
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计算机怎样证明几何不等式
4
作者 杨路 《广州大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第2期97-106,179,共11页
阐述了一个基于胞腔分解的不等式机器证明软件的原理、算法和使用方法,这一用Maple语言编写的程序能有效地处理含有根式的不等式型定理,对于Bottema等所著《几何不等式》一书中的大部分不等式定理的验证尤其高效.对一类代数结构较为简... 阐述了一个基于胞腔分解的不等式机器证明软件的原理、算法和使用方法,这一用Maple语言编写的程序能有效地处理含有根式的不等式型定理,对于Bottema等所著《几何不等式》一书中的大部分不等式定理的验证尤其高效.对一类代数结构较为简单的几何不等式,能令计算机自动生成和输出用自然语言写出的证明. 展开更多
关键词 自动证明 几何不等式 构造性几何定理 半代数系统 胞腔分解
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混合三角函数多项式的优化问题
5
作者 陈世平 陈果 《数学的实践与认识》 2023年第6期262-271,共10页
在混合三角函数多项式不等式的自动证明以及实根分离算法的基础上,设计算法求任意有理混合三角函数多项式在区间[0,π/2]内的最大最小值,或给出其最大最小值的估计区间,区间长度可以小于事先给定的任意正常数.
关键词 混合三角函数多项式 实根分离 自动证明 最优化
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指数多项式不等式的自动证明 被引量：3
6
作者 陈世平 刘忠 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2017年第7期1692-1703,共12页
讨论了指数多项式不等式的自动证明问题,运用Taylor展开式将目标不等式的证明转化为一系列的一元多项式不等式的验证,然后借助代数不等式证明工具(如Bottema)完成最后的工作.运用Maple实现了上述算法,算法对所有指数多项式不等式终止,... 讨论了指数多项式不等式的自动证明问题,运用Taylor展开式将目标不等式的证明转化为一系列的一元多项式不等式的验证,然后借助代数不等式证明工具(如Bottema)完成最后的工作.运用Maple实现了上述算法,算法对所有指数多项式不等式终止,并且可以输出"可读"的证明过程. 展开更多
关键词 指数多项式不等式 自动证明 上限多项式 下限多项式 可读证明.
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基于区间分析的不等式自动证明 被引量：2
7
作者 侯晓荣 邵俊伟 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2010年第10期1351-1358,共8页
提出了一种基于区间分析的不等式自动证明方法,这一方法可以处理类型较为一般的不等式,只需对应的函数具有所需的高阶连续可微性质,而传统的不等式自动证明方法一般仅处理代数类型,或可最终转化为代数类型的不等式.实际例子显示,该方法... 提出了一种基于区间分析的不等式自动证明方法,这一方法可以处理类型较为一般的不等式,只需对应的函数具有所需的高阶连续可微性质,而传统的不等式自动证明方法一般仅处理代数类型,或可最终转化为代数类型的不等式.实际例子显示,该方法可以解决一些其他方法无法解决的问题. 展开更多
关键词 区间分析 不等式 自动证明
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相干命题逻辑自然推理系统NR的自动证明 被引量：1
8
作者 郭远华 曾振柄 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2009年第10期3639-3641,共3页
给出了相干命题逻辑自然推理系统NR的自动证明算法。首先将待证命题公式A的子公式组成一个初始集合P,对其中的元素采用系统NR的推理规则得到新的命题公式加入P,当得到秩为0的A时命题得证;然后对A的证明树进行整理即得到演绎序列。对系... 给出了相干命题逻辑自然推理系统NR的自动证明算法。首先将待证命题公式A的子公式组成一个初始集合P,对其中的元素采用系统NR的推理规则得到新的命题公式加入P,当得到秩为0的A时命题得证;然后对A的证明树进行整理即得到演绎序列。对系统NR的大部分定理证明取得了良好的效果,算法生成的演绎序列清晰可读,接近手工推理。 展开更多
关键词 相干命题 自然推理 自动证明 可读证明
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几何定理自动证明的一种数值测试辅助算法 被引量：1
9
作者 陈帆 曾振柄 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2002年第10期21-23,共3页
基于数据挖掘中的聚类分析思想提出一种借助数值测试判断几何图形之间关系 ,以简化定理自动证明中搜索过程的新方法 ,该方法已成功地应用于作者参与开发的平面几何教育软件中 ,达到了加速推理引擎的目的。
关键词 几何定理 自动证明 数值测试辅助算法 平面几何 自动推理 数据挖掘 推理上擎
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一阶子句搜索方法 被引量：1
10
作者 郭远华 曾振柄 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2009年第11期3064-3067,共4页
子句集的可满足性判定是自动证明领域的热点之一。提出了子句搜索方法判定命题子句集Φ的可满足性,该方法查找Φ中子句的一个公共不可扩展子句C,当且仅当找到C时Φ可满足,此时C中各文字的补构成一个模型。结合部分实例化方法将子句搜索... 子句集的可满足性判定是自动证明领域的热点之一。提出了子句搜索方法判定命题子句集Φ的可满足性,该方法查找Φ中子句的一个公共不可扩展子句C,当且仅当找到C时Φ可满足,此时C中各文字的补构成一个模型。结合部分实例化方法将子句搜索方法提升至一阶。一阶子句搜索方法可以判定子句集的M可满足性,具备终止性、正确性和完备性,是一种判定子句集可满足性的有效方法。 展开更多
关键词 一阶逻辑 自动证明 可满足性 子句搜索方法 部分实例化方法
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InequalityProve及一个公开问题的求解 被引量：1
11
作者 邵俊伟 侯晓荣 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2011年第6期114-117,共4页
传统的不等式自动证明方法主要依赖于符号计算,一般只能处理代数类型,或可最终转化为代数类型的不等式,而且效率会随着问题中变量个数的增加迅速降低。为克服这些局限性以满足众多实际问题的需要,并充分挖掘计算机在数值计算方面的能力... 传统的不等式自动证明方法主要依赖于符号计算,一般只能处理代数类型,或可最终转化为代数类型的不等式,而且效率会随着问题中变量个数的增加迅速降低。为克服这些局限性以满足众多实际问题的需要,并充分挖掘计算机在数值计算方面的能力,我们提出以区间分析为工具进行不等式的自动证明。该方法可以处理类型更为一般的不等式,只需对应的函数具有所需的高阶连续可微性质,并且该方法易于实现并行化。本文主要介绍这一方法在Maple系统上的实现,即InequalityProve,并以一个公开问题为例详细说明运用InequalityProve进行不等式证明的一般过程。 展开更多
关键词 区间分析 不等式 自动证明
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命题逻辑定理自动证明的直证式消解原理 被引量：1
12
作者 杨冠平 《信息工程大学学报》 2004年第4期32-34,共3页
消解算法对命题逻辑定理自动证明是普遍能行的,但现行消解证明只能归属于反证法。本文提出直证式消解原理,从析取范式能否消解出最简恒真式来判定和证明定理。其消解规则是原消解规则的对偶定理,消解过程中每步得式也都是原消解过程相... 消解算法对命题逻辑定理自动证明是普遍能行的,但现行消解证明只能归属于反证法。本文提出直证式消解原理,从析取范式能否消解出最简恒真式来判定和证明定理。其消解规则是原消解规则的对偶定理,消解过程中每步得式也都是原消解过程相应得式的否定式。只须赋予新的逻辑涵义,消解的集合表达形式仍可使用。直证式消解算法也具有可靠性、完全性、能行性,然而剔除了反证步骤,更简明直接。 展开更多
关键词 逻辑定理 自动证明 直证式 消解原理 能行算法
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关于PI证明的若干注记
13
作者 周湘南 秦晓燕 《陕西师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第4期20-22,共3页
PI证明是归结证明的一种重要类型,但是在目前所见到的文献中,对PI推理的定义还有一些不妥之处,没有确保PI推理中的每一步归结都是PI归结.文中给出了新的PI推理的定义,弥补了这一缺陷,并对PI归结的完备性定理证明所需的引理给出了两种简... PI证明是归结证明的一种重要类型,但是在目前所见到的文献中,对PI推理的定义还有一些不妥之处,没有确保PI推理中的每一步归结都是PI归结.文中给出了新的PI推理的定义,弥补了这一缺陷,并对PI归结的完备性定理证明所需的引理给出了两种简化证明. 展开更多
关键词 PI证明 PI归结 纯文字 自动证明
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基于机器学习分类算法的前提选择技术研究 被引量：5
14
作者 熊焰 程传虎 +1 位作者 武建双 黄文超 《信息网络安全》 CSCD 北大核心 2021年第11期9-16,共8页
前提选择是提高定理自动证明成功率的关键技术,可以根据证明目标的相关性选择最有可能成功证明当前猜想的引理。已有的前提选择算法推荐的引理相关度不高,无法进一步提高定理的自动证明能力。针对以上问题,文章提出一种基于机器学习分... 前提选择是提高定理自动证明成功率的关键技术,可以根据证明目标的相关性选择最有可能成功证明当前猜想的引理。已有的前提选择算法推荐的引理相关度不高,无法进一步提高定理的自动证明能力。针对以上问题,文章提出一种基于机器学习分类算法的组合方案,从公式结构和符号之间的依赖关系出发,提取有效特征向量集,并在k-近邻算法和朴素贝叶斯算法的基础上引入LDA主题词提取技术,进一步捕捉符号和依赖项之间的相关性,使得最后的组合算法预测的准确性更高。实验结果表明,该方案推荐的引理比现有的前提选择算法相关性更高,可以有效提高定理自动证明的成功率。 展开更多
关键词 定理自动证明 前提选择 LDA主题提取 Coq证明助手
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基于消点法的几何自动推理系统实现 被引量：5
15
作者 罗慧敏 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2008年第11期2984-2986,共3页
为了实现几何自动推理的可读性证明,并提高推理效率,介绍了一个基于消点法的可构造性几何命题自动推理系统的设计与实现。该系统提供作图的方式接受用户的几何命题前提条件的输入,可以对初等几何中的大部分可构造性几何问题进行自动证... 为了实现几何自动推理的可读性证明,并提高推理效率,介绍了一个基于消点法的可构造性几何命题自动推理系统的设计与实现。该系统提供作图的方式接受用户的几何命题前提条件的输入,可以对初等几何中的大部分可构造性几何问题进行自动证明和求解,并生成可读的证明步骤,大大方便了初高等几何教育和相关研究者的需要。 展开更多
关键词 几何定理自动证明 自动推理 消点法 可构造性几何命题 构图
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基于DTRC的形式自动证明平台及其应用
16
作者 熊锋 李桂范 +1 位作者 程明 冯速 《海军工程大学学报》 CAS 2004年第5期60-64,共5页
动态项重写计算(DTRC)是项重写系统(TRS)的元计算模型,具有层次化结构和动态重写等特征,可应用于归纳定理的形式自动证明以及项重写系统弱终止性的形式自动证明等方面.文中介绍了一个基于DTRC的形式自动证明平台及其在TRS弱终止性自动... 动态项重写计算(DTRC)是项重写系统(TRS)的元计算模型,具有层次化结构和动态重写等特征,可应用于归纳定理的形式自动证明以及项重写系统弱终止性的形式自动证明等方面.文中介绍了一个基于DTRC的形式自动证明平台及其在TRS弱终止性自动证明上的应用. 展开更多
关键词 动态项重写计算 项重写系统 运行平台 形式自动证明 重写策略
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基于面向对象的几何定理自动证明系统设计与实现
17
作者 白景华 韩道军 《计算机时代》 2012年第7期26-27,30,共3页
针对几何定理自动证明的前推法实现方式,结合面向对象编程工具的特点,实现了一个原型系统。该系统结构简单、清晰,可扩展性强,并能产生可读证明过程。实例分析说明了该原型的有效性。
关键词 面向对象 几何定理自动证明 前推法 原型
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几何学中的经典证明和机器证明选讲
18
作者 朱尧辰 《国外科技新书评介》 2009年第7期3-3,共1页
数学机器证明是上世纪70年代以来发展起来的一个重要的数学研究领域。本书是捷克数学家所写的一本关于初等几何定理的机器证明的专著。作者基于Groebner基消元理论给出一些著名的初等几何定理和公式的自动证明技术，并应用这些方法发现... 数学机器证明是上世纪70年代以来发展起来的一个重要的数学研究领域。本书是捷克数学家所写的一本关于初等几何定理的机器证明的专著。作者基于Groebner基消元理论给出一些著名的初等几何定理和公式的自动证明技术，并应用这些方法发现一些新公式，解决一些几何不等式，完成某些用通常尺规作图不易作出的几何作图。特别是，对于每个问题，作者首先给出自动证明方法，然后给出经典方法（尽可能不使用计算机）让读者比较两种方法的优缺点，从而进一步理解机器证明的基本思想和技术。 展开更多
关键词 机器证明 几何学 GROEBNER基 数学研究 几何定理 几何不等式 自动证明 几何作图
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计算可靠的Diffie-Hellman密钥交换协议自动证明 被引量：14
19
作者 冯超 张权 唐朝京 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第10期118-126,共9页
针对Diffie-Hellman密钥交换协议,提出了采用观测等价关系的建模方法,证明了该方法的可靠性,并利用该方法扩展了自动工具CryptoVerif的验证能力。发现了对公钥Kerberos协议自动证明中敌手能力模型的缺陷,并提出了修正方法。利用扩展的Cr... 针对Diffie-Hellman密钥交换协议,提出了采用观测等价关系的建模方法,证明了该方法的可靠性,并利用该方法扩展了自动工具CryptoVerif的验证能力。发现了对公钥Kerberos协议自动证明中敌手能力模型的缺陷,并提出了修正方法。利用扩展的CryptoVerif自动证明了基于Diffie-Hellman的Kerberos协议的安全性,验证了该扩展方法的有效性。与现有大部分证明方法不同的是,该证明方法既保留了自动证明工具的易用性,又保证了计算模型下的强可靠性。 展开更多
关键词 密码协议 Diffie-Hellman原语 KERBEROS协议 自动化证明
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非经典逻辑的语义tableau方法 被引量：10
20
作者 刘全 孙吉贵 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2002年第5期72-75,共4页
1.引言 自动推理作为自动定理证明的扩展,在计算机科学,特别是人工智能领域中占有重要的地位.许多系统,都是以推理系统作为其核心部分,因此自动推理的研究,对人工智能的其它分枝将产生深远的影响,它所提出的推理方法也被应用于人工智能... 1.引言 自动推理作为自动定理证明的扩展,在计算机科学,特别是人工智能领域中占有重要的地位.许多系统,都是以推理系统作为其核心部分,因此自动推理的研究,对人工智能的其它分枝将产生深远的影响,它所提出的推理方法也被应用于人工智能的各个领域. 展开更多
关键词 人工智能 自动推理 自动定理证明 非经典逻辑 语义tableau方法
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