对称矩阵空间上的保秩算子(英文)

1

作者 刘绍武 郭金骥 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 1999年第1期5-8,13,共5页

设Ｆ为域，Ｓｎ（Ｆ）为Ｆ上的对称矩阵空间，Ｌ：Ｓｎ（Ｆ）→Ｓ(ｎ１)（Ｆ）（ｎ≥ｎ１）为保秩１算子，证明了Ｌ为如下形式之一：(A)L(X)=aPXPSn(F),n=n1(B)L()X=f(X)E(11)(n),Sn(F),n≥n1其中,Ｆ为一线性函数。

关键词 秩1矩阵 算子 保秩算子 对称矩阵空间

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域上保秩1矩阵映射(英文) 被引量：8

2

作者 刘绍武 张国栋 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2006年第1期138-140,共3页

设K是域,m,n是不小于2的整数,Mmn(K)表示K上m×n阶矩阵全体所成集合.设Φij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)是K上的映射,定义K上由Φij导出的映射Φ如下:Φ:[aij]|→[Φij(aij)],[aij]∈Mmn(K).若Φ将Mmn(K)中的秩1矩阵都映成秩1矩阵,则称... 设K是域,m,n是不小于2的整数,Mmn(K)表示K上m×n阶矩阵全体所成集合.设Φij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)是K上的映射,定义K上由Φij导出的映射Φ如下:Φ:[aij]|→[Φij(aij)],[aij]∈Mmn(K).若Φ将Mmn(K)中的秩1矩阵都映成秩1矩阵,则称Φ是保秩1的,将刻画这种映射的形式. 展开更多

关键词 秩1矩阵 域 保持

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用秩1矩阵矫正法计算两类图的生成树数

3

作者 雷玉娟 杨维玲 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2023年第3期473-476,共4页

设P是完全二部图K_(m,n)的一个匹配,本文用秩1矩阵矫正法给出了完全二部图K_(m,n)中包含P中的所有边和不包含P中边的生成树数目公式的一个简单证明.

关键词 完全二部图 生成树 LAPLACIAN矩阵 秩1矩阵

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域上迹零矩阵空间上的线性秩1保持(英文) 被引量：3

4

作者 王艳涛 张显 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2009年第2期194-200,共7页

设F是域,m≥2是正整数,Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间。若线性映射Φ:slm(F)→slm(F)满足Φ(sl1m(F))slm1(F),则称其为线性秩1保持,其中sl1m(F)定义slm(F)的包含所有秩1矩... 设F是域,m≥2是正整数,Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间。若线性映射Φ:slm(F)→slm(F)满足Φ(sl1m(F))slm1(F),则称其为线性秩1保持,其中sl1m(F)定义slm(F)的包含所有秩1矩阵的子集。通过使用数学归纳法证明了:Φ:slm(F)→slm(F)是可逆的线性秩1保持的充要条件是存在c∈F*和可逆的M∈Mm(F)使得Φ(X)=cMXM-1,X∈slm(F)或Φ(X)=cMXTM-1,X∈slm(F). 展开更多

关键词 域 迹零矩阵 秩1矩阵 线性秩1保持

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域上保持m×n秩1矩阵的函数 被引量：4

5

作者 马立和 寻阳 张显 《高师理科学刊》 2005年第3期1-2,共2页

设F是任意的域,m,n是整数,m,n≥2.对于一个函数f:F→F和F上的一个矩阵A=[aij],用符号Af定义矩阵[f(aij)].如果秩Af=1对F上所有的m×n秩1矩阵A成立,则称f保持m×n秩1矩阵.刻画了F上所有保持m×n秩1矩阵的函数的一般形式.这... 设F是任意的域,m,n是整数,m,n≥2.对于一个函数f:F→F和F上的一个矩阵A=[aij],用符号Af定义矩阵[f(aij)].如果秩Af=1对F上所有的m×n秩1矩阵A成立,则称f保持m×n秩1矩阵.刻画了F上所有保持m×n秩1矩阵的函数的一般形式.这推广了最近的文献Kalinowski[1,2]中的结论. 展开更多

关键词 域 秩1矩阵 函数

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矩阵的m次标准根分析及其应用 被引量：2

6

作者 李媛媛 姚钲 《江汉大学学报（自然科学版）》 2008年第4期5-7,共3页

探讨矩阵m次标准根的存在性,基于矩阵存在m次标准根的前提下,给出了矩阵m次标准根与其m次根的关系.得出了秩1矩阵m次标准根的完全刻画.

关键词 m次根矩阵 标准根 块对角矩阵 秩1矩阵 幂零矩阵

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实对称矩阵空间到Hermitian矩阵空间保秩1的加法映射

7

作者 白山 高翔宇 张显 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2006年第3期396-398,404,共4页

Sn(R)记实数域R上全体n(n≥2)阶对称矩阵构成的线性空间,Hn(C)记复数域R上全体n阶Hermitian矩阵构成的线性空间.确定了从Sn(R)到Hn(C)保秩1的加法映射的结构.

关键词 秩1矩阵 加法映射 HERMITIAN矩阵 实对称矩阵

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基于聚类数的评分矩阵恢复算法

8

作者 刘波 何希平 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2015年第21期6-11,47,共7页

评分矩阵(rating matrix)的特点是高维、稀疏、低秩,对其研究的主要方法是低秩矩阵恢复。对这些算法而言,不同评分矩阵的秩,会得到不同的恢复精度。但目前没有理论来研究评分矩阵秩的估计,从而影响了这些算法的应用。从理论上分析了用... 评分矩阵(rating matrix)的特点是高维、稀疏、低秩,对其研究的主要方法是低秩矩阵恢复。对这些算法而言,不同评分矩阵的秩,会得到不同的恢复精度。但目前没有理论来研究评分矩阵秩的估计,从而影响了这些算法的应用。从理论上分析了用户聚类数与评分矩阵秩的关系,给出用户聚类数的计算方法,并在此基础上提出一种基于聚类数的秩1矩阵恢复(Clusters Number Rank-1 Matrix Completion,CN-R1MC)算法来恢复评分矩阵。通过在多个推荐系统数据集上的实验证明:用户聚类数能较好地近似评分矩阵的秩,这对提高评分矩阵的恢复精度有重要的作用。所提出的算法有较好的应用价值。 展开更多

关键词 评分矩阵 低秩矩阵恢复 秩1矩阵 用户聚类数 奇异值分解

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对称矩阵空间上的保秩1导出映射

9

作者 孙淑兰 胡国君 冯浩 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第3期459-460,共2页

设F是任意域,ifj(i,j∈[n])是从F到自身的映射,Sn(F)是F上n阶对称矩阵全体所成集合,f是Sn(F)上由{ifj}n诱导出的映射,本文研究Sn(F)上几种保秩1导出映射的形式.

关键词 导出映射 秩1矩阵 对称矩阵

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Hermite矩阵保秩1导出映射

10

作者 曹重光 段可新 《莆田学院学报》 2008年第2期6-8,共3页

设C是复数域,fij(i,j∈[n]■{1,2,…,n})是从C到自身的映射,Hn(C)是C上n阶Hermite矩阵全体所成集合,f是Hn(C)上由{fij}n诱导的映射,在f(0)=0条件下给出了Hn(C)上保秩1的导出映射的形式。

关键词 秩1矩阵 导出映射 HERMITE矩阵

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矩阵空间上线性保持问题的几个结果(英文) 被引量：1

11

作者 王艳涛 张显 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2009年第5期633-636,共4页

设Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间。基于一些现有的结论,刻划了Mn(F)上可逆的线性秩1平方零(平方零、对合)保持,以及Mn(F)上强线性平方零(对合)保持,所获得的结果展示了几类... 设Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间。基于一些现有的结论,刻划了Mn(F)上可逆的线性秩1平方零(平方零、对合)保持,以及Mn(F)上强线性平方零(对合)保持,所获得的结果展示了几类线性保持问题间的关系。 展开更多

关键词 强线性对合保持 强线性平方零保持 线性秩1矩阵 线性秩1平方零保持

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秩1扰动矩阵谱条件数的界 被引量：1

12

作者 赖降周 卢琳璋 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第4期35-36,共2页

研究了一类秩1扰动矩阵谱条件数问题,根据原正定矩阵的特征值分解,利用秩1扰动矩阵的性质,给出了谱条件数的最大最小值。

关键词 谱条件数 特征值分解 奇异值分解 秩1扰动矩阵

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基于秩-1矩阵摄动的递归主元分析算法

13

作者 刘世成 王海清 李平 《浙江大学学报（工学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第5期827-831,共5页

针对传统主元分析(PCA)算法仅适用于定常系统监测的不足,提出了一种基于秩-1矩阵摄动的递归主元分析(RPCA)算法以适应实际工业过程的时变特性.RPCA算法首先对初始化样本协方差矩阵进行特征值分解,得到特征向量矩阵与特征值矩阵;然后在... 针对传统主元分析(PCA)算法仅适用于定常系统监测的不足,提出了一种基于秩-1矩阵摄动的递归主元分析(RPCA)算法以适应实际工业过程的时变特性.RPCA算法首先对初始化样本协方差矩阵进行特征值分解,得到特征向量矩阵与特征值矩阵;然后在各时刻采用秩-1矩阵摄动算法对这两个矩阵递归更新并对其各向量与各元素排序,同时以累计方差百分比(CPV)为标准选取主元数目,从而显著降低了运算复杂度,节省了存储量.青霉素间歇发酵过程在线监测的仿真结果表明,RPCA算法大大降低了系统的误警率,并及时监测出过程中存在的故障. 展开更多

关键词 主元分析 秩-1矩阵 矩阵摄动 递归主元分析 在线监测 累计方差百分比

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Z_(min)上秩-1矩阵的周长不等式及线性保持算子

14

作者 张廷海 邓中书 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期1081-1085,共5页

利用Boolean秩-1矩阵的周长保持性质和Boolean代数B与Zmin上矩阵之间支配关系的等价性获得了Zmin上秩-1矩阵和的周长所满足的不等式,保持其秩与周长的线性算子以及保持秩-1和周长2的性质.

关键词 秩-1矩阵 周长 支配 模型 (U V)-算子

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基于正交秩-1矩阵追踪的天然地震数据重建研究:以加州San Jacinto断层密集地震台阵为例 被引量：4

15

作者 张雪敏 付丽华 +1 位作者 张海江 彭佳明 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2019年第4期1427-1439,共13页

由于受地理环境和采集成本等因素的影响,采集到的天然地震数据往往呈现不规则和不完整分布,将直接影响到后续的天然地震数据处理效果,因此需要对缺失数据进行重建.本文将一种基于降秩补全理论的正交秩-1矩阵追踪算法(Orthogonal Rank-On... 由于受地理环境和采集成本等因素的影响,采集到的天然地震数据往往呈现不规则和不完整分布,将直接影响到后续的天然地震数据处理效果,因此需要对缺失数据进行重建.本文将一种基于降秩补全理论的正交秩-1矩阵追踪算法(Orthogonal Rank-One Matrix Pursuit,OR1MP)应用于加州San Jacinto断层带的天然地震数据重建.首先将空间数据的每个频率切片进行Hankel预变换,获取具有低秩结构特征的预变换矩阵,缺失地震道和随机噪声会增加数据预变换矩阵的秩,然后运用OR1MP算法进行降秩处理,最后做反Hankel变换,得到频域上的重建数据.OR1MP算法对2D和3D的加州San Jacinto断层带的天然地震数据实验结果表明,OR1MP算法能够有效地增加地震体的峰值信噪比,能较好地实现对天然地震信号的重建. 展开更多

关键词 Hankel预变换 秩-1矩阵匹配追踪算法 天然地震数据重建 加州San Jacinto断层带

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