利玛窦与西方投影几何之东来 被引量：8

1

作者 杨泽忠 《科学技术与辩证法》 CSSCI 北大核心 2004年第5期76-79,89,共5页

明朝末年 ,意大利著名传教士利玛窦来到我国 ,不仅带来了很多欧氏几何 ,而且也带来了一些非欧氏几何 ,如投影几何。关于投影几何 ,他带来的椭圆投影、球极投影、平行正投影和透视法等。他给国人介绍了其中的概念、原理和性质 ,而且还分... 明朝末年 ,意大利著名传教士利玛窦来到我国 ,不仅带来了很多欧氏几何 ,而且也带来了一些非欧氏几何 ,如投影几何。关于投影几何 ,他带来的椭圆投影、球极投影、平行正投影和透视法等。他给国人介绍了其中的概念、原理和性质 ,而且还分别说明了他们的应用等。这大大丰富了我国数学的研究 ,为当时大批的西方科技传入我国打下了坚实的基础。 展开更多

关键词 利玛窦 球极投影 投影几何 透视法

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代数体函数的正规族 被引量：7

2

作者 孙道椿 杨乐 《中国科学（A辑）》 CSCD 2000年第11期976-982,共7页

克服了代数体函数多值性及分支点的困难 。

关键词 代数体函数 正规族 球极投影 覆盖曲面

原文传递

球极投影下的Hopf纤维化

3

作者 赵坤 张龄予 《科技风》 2024年第20期10-12,共3页

Hopf纤维化是代数拓扑中经典的构造.它在理论物理学方面的应用十分广泛.例如:1-1共振(The One-to-one Resonance)、刚体的运动、磁单极子的势场、两态量子系统的Bloch球面(Bloch Sphere)表示、广义相对论里Taub-NUT空间的全局结构以及... Hopf纤维化是代数拓扑中经典的构造.它在理论物理学方面的应用十分广泛.例如:1-1共振(The One-to-one Resonance)、刚体的运动、磁单极子的势场、两态量子系统的Bloch球面(Bloch Sphere)表示、广义相对论里Taub-NUT空间的全局结构以及庞加莱群(覆盖群的)的零质量螺旋度表示等.为了理解此构造,本文通过球极投影给出了Hopf纤维化的几何直观.并且在此基础上利用计算机软件画出了部分的Hopf纤维化.此外,由于在文献[1]中Thurston给出了Hopf纤维化的诸多结论,但缺少证明.本文给出了相关结论的详细证明. 展开更多

关键词 Hopf纤维化 球极投影 纤维丛

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利玛窦与非欧氏几何在中国的传播 被引量：5

4

作者 杨泽忠 《史学月刊》 CSSCI 北大核心 2004年第7期36-40,共5页

明朝末年 ,利玛窦通过翻译《几何原本》将欧氏几何传入我国 ,同时 ,也通过各种活动传入了当时流行于欧洲的非欧氏几何。这些几何知识主要有圆锥曲线、平行正投影、球极投影、画法几何和透视法等。这些几何知识的传入 ,更加丰富了我国当... 明朝末年 ,利玛窦通过翻译《几何原本》将欧氏几何传入我国 ,同时 ,也通过各种活动传入了当时流行于欧洲的非欧氏几何。这些几何知识主要有圆锥曲线、平行正投影、球极投影、画法几何和透视法等。这些几何知识的传入 ,更加丰富了我国当时的数学研究 。 展开更多

关键词 利玛窦 非欧氏几何 圆锥曲线 球极投影 画法几何

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旋转曲面和球面的NURBS表示 被引量：4

5

作者 康宝生 马翔 周儒荣 《南京航空航天大学学报》 CAS CSCD 1994年第1期80-87,共8页

本文研究了旋转曲面和球面的ＮＵＲＢＳ表示问题，给出了用ＮＵＲＢＳ曲面表示旋转曲面时，计算其控制顶点和权因子的一般公式。利用球极投影导出了球面片的非退化ＮＵＲＢＳ表示。

关键词 CAD 旋转曲面 球极投影 几何模型

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基于计算机图形学的非线性投影问题研究 被引量：3

6

作者 徐时芳 《电子设计工程》 2016年第12期162-164,共3页

随着科学技术的不断发展,非线性的投影方法由以前的小范围使用,发展到了包括在计算的机图形学、图像处理、地图设计、摄影,画画等领域中。为了使各需要投影技术的领域提供更好的技术支持,文中提出了计算机图形学的非线性投影问题研究,... 随着科学技术的不断发展,非线性的投影方法由以前的小范围使用,发展到了包括在计算的机图形学、图像处理、地图设计、摄影,画画等领域中。为了使各需要投影技术的领域提供更好的技术支持,文中提出了计算机图形学的非线性投影问题研究,首先研究了计算机图像学以及图像处理等几个领域的非线性投影问题,包括曲面上的迭代问题,以及迭代算法,正交投影算法等。此外,还介绍了几种非线性投影。实际产生的效果表明,该方法能为投影问题提供一个全新的视角,对图形学中的非线性投影问题有着较好的借鉴意义。 展开更多

关键词 正交投影 计算机图形学 球极投影 中心投影

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汤若望传入的西方天球投影研究 被引量：2

7

作者 杨泽忠 《山东师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第2期125-127,共3页

天球投影是古代西方用来研究天球(或地球)的一种数学方法,明朝末年汤若望在《恒星历指》中给予了介绍.通过分析可知,他介绍的主要有天球平行正投影、球极投影(投影点分别在南极点、春分点和秋分点三种)、球极方位投影和一种变异球极投影... 天球投影是古代西方用来研究天球(或地球)的一种数学方法,明朝末年汤若望在《恒星历指》中给予了介绍.通过分析可知,他介绍的主要有天球平行正投影、球极投影(投影点分别在南极点、春分点和秋分点三种)、球极方位投影和一种变异球极投影(投影点在球体外面). 展开更多

关键词 正投影 汤若望 天球 西方 球极投影 数学方法 明朝末年 方位投影

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明朝末年西方早期画法几何知识之东来 被引量：1

8

作者 杨泽忠 纪志刚 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期367-369,共3页

目的系统探讨和分析明朝末年西方早期画法几何知识在中国的传播。方法对当时有关文献进行综合分析。结果利玛窦(1552—1610)、李之藻(1565—1630)、罗雅谷(1593—1638)和汤若望(1591—1666)传入中国多项关于天球平行正投影和球极投影的... 目的系统探讨和分析明朝末年西方早期画法几何知识在中国的传播。方法对当时有关文献进行综合分析。结果利玛窦(1552—1610)、李之藻(1565—1630)、罗雅谷(1593—1638)和汤若望(1591—1666)传入中国多项关于天球平行正投影和球极投影的知识。结论早在明朝末年西方画法几何知识就由西方传教士传入中国。 展开更多

关键词 画法几何 平行投影 球极投影 利玛窦(1552—1610) 汤若望(1591—1666)

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球面插值PH曲线 被引量：1

9

作者 马元魁 张天平 康宝生 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第3期442-448,共7页

本文讨论球面上PH曲线的C1Hermite插值问题。基于球极投影保持PH性质这一特性,通过球极投影把球面数据投影到平面上,构造一条平面PH曲线。然后,逆投影回球面得到一条球面有理插值PH曲线。球面PH曲线对球面数据达到C1插值,拓宽了PH曲线... 本文讨论球面上PH曲线的C1Hermite插值问题。基于球极投影保持PH性质这一特性,通过球极投影把球面数据投影到平面上,构造一条平面PH曲线。然后,逆投影回球面得到一条球面有理插值PH曲线。球面PH曲线对球面数据达到C1插值,拓宽了PH曲线在机器人路径的设计、数控加工的计算等方面的应用范围。 展开更多

关键词 HERMITE插值 PH曲线 球极投影

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球极逆投影

10

作者 项海燕 黄钰婷 +1 位作者 厉晨晨 牟金平 《台州学院学报》 2017年第6期1-5,共5页

借助于球极投影,定义出球极逆投影。在球极逆投影下,先将平面区域映射到球面上,得到球面方程的一种新的形式,再讨论了球极逆投影的性质。

关键词 球极投影 球极逆投影 保角变换 Ck类曲线

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球极投影及其性质 被引量：1

11

作者 刘昌喜 刘世泽 《高等函授学报（自然科学版）》 2001年第2期15-17,共3页

本文研究球极投影的定义、性质及在几何与拓扑学的一些应用。

关键词 球极投影 高等几何 拓扑学 坐标表示式 同胚

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多曲面拼接曲面的内部特征识别 被引量：1

12

作者 车文成 张俐 庞长涛 《航空精密制造技术》 2020年第1期16-20,共5页

针对目前大尺寸模具成型零件检测配准过程中内部特征识别问题,本文研究了内部特征的识别算法,通过对点云法矢聚类算法进行改进,使用法矢球极投影后的曼哈顿距离替代法矢夹角的直接计算以提高算法的整体效率,然后使用随机抽样一致性算法... 针对目前大尺寸模具成型零件检测配准过程中内部特征识别问题,本文研究了内部特征的识别算法,通过对点云法矢聚类算法进行改进,使用法矢球极投影后的曼哈顿距离替代法矢夹角的直接计算以提高算法的整体效率,然后使用随机抽样一致性算法剔除识别结果中的伪特征点,降低了算法对全局阈值参数的依赖性,同时为后续制造误差分析提供了定量的识别精度。实验表明,本文算法效率和精度满足实时测量的工程需求。 展开更多

关键词 点云 特征提取 球极投影 凝聚聚类

原文传递

求CP^n的SU(2)轨道的根分布方法

13

作者 李小虎 肖良 《中国科学院大学学报（中英文）》 CSCD 北大核心 2016年第4期438-442,共5页

从根分布的角度,对齐性二维球面分类结果给出比Bando和Ohnita(J Math Soc Japan,1987,39:477)更加明显的刻画,求出决定齐性二维球面的SU(2)轨道的李群多项式表示的显式表达式,证明复射影空间中SU(2)轨道的维数取决于一个对应的扩大复平... 从根分布的角度,对齐性二维球面分类结果给出比Bando和Ohnita(J Math Soc Japan,1987,39:477)更加明显的刻画,求出决定齐性二维球面的SU(2)轨道的李群多项式表示的显式表达式,证明复射影空间中SU(2)轨道的维数取决于一个对应的扩大复平面系数上的一元n次方程的重根和负共轭倒数根对分布,把SU(2)轨道维数归结为黎曼球面上n个点是否重合或成为对径点的问题.也初步研究了SU(2)三维轨道性质与根分布的关系. 展开更多

关键词 SU(2) MOBIUS变换 齐性空间 复射影空间 球极投影

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平面网络的欧拉公式和正多面体问题

14

作者 龚连邦 《中学数学教学》 1980年第4期3-9,共7页

初等多面体的顶、棱和面之间的关系,早在十七世纪初,笛卡尔就已发现。后来,欧拉独立地发现这个关系,给予证明,并予1752年发表,因此,人们称之为欧拉定理。欧拉的证法是:从初等多面体的多面形出发,剔去多面形的一个面,镶嵌到平面上,并化... 初等多面体的顶、棱和面之间的关系,早在十七世纪初,笛卡尔就已发现。后来,欧拉独立地发现这个关系,给予证明,并予1752年发表,因此,人们称之为欧拉定理。欧拉的证法是:从初等多面体的多面形出发,剔去多面形的一个面,镶嵌到平面上,并化为三角形区域,用数学归纳法推证。这里,我们给出的证法与以上不同,首先在平面上讨论一般的网络问题,然后利用球极投影,建立一个球面和平面之间的一一对应,最后讨论初等多面形。 展开更多

关键词 平面网络 欧拉定理 欧拉公式 球极投影 网络问题 十七世纪 连通分支 三角形区域 证法 数学归纳法

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球极投影的若干性质

15

作者 郑忠武 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2003年第4期21-23,共3页

介绍了在球极投影下引入的黎曼度量,并介绍了这种度量的一些性质,指出了这种度量与从平直的欧几里德空间标准度量中诱导的黎曼度量是一致的;同时指出在球面上的连续切向量场上必然有奇点存在,这就为球面的量测作了理论上的准备;最后介... 介绍了在球极投影下引入的黎曼度量,并介绍了这种度量的一些性质,指出了这种度量与从平直的欧几里德空间标准度量中诱导的黎曼度量是一致的;同时指出在球面上的连续切向量场上必然有奇点存在,这就为球面的量测作了理论上的准备;最后介绍了球极投影下的联络系数及其计算公式。 展开更多

关键词 球极投影 黎曼度量 切向量场 联络系数

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平面与球面的判定与联系

16

作者 杨新建 《乐山师专学报》 1985年第2期89-91,共3页

通过对解析几何的学习,我们已经知道,每个平面都可以用含 x、y、z 的三元一次方程表示,即 Ax+By+Cz+D=0(A^2+B^2+C^2≠0)表示平面,而形如(x-a)~2+(y-b)~2+(z-C)~2=r^2则表示中心在(a,b,c)半径为|r|的球面,所以只要给出一个含 x,y、z 的... 通过对解析几何的学习,我们已经知道,每个平面都可以用含 x、y、z 的三元一次方程表示,即 Ax+By+Cz+D=0(A^2+B^2+C^2≠0)表示平面,而形如(x-a)~2+(y-b)~2+(z-C)~2=r^2则表示中心在(a,b,c)半径为|r|的球面,所以只要给出一个含 x,y、z 的代数方程,通过恒等变形,就可以判断它是平面还是球面(或其它的曲面)。在微分几何中,利用曲面的第一、二基本形式。 展开更多

关键词 三元一次方程 球面半径 曲率线 恒等变形 微分几何 球极投影 法曲率 充分必要条件 保角变换 三矢

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球面有理PH曲线C^1 Hermite插值

17

作者 丁晨 康卫 《安庆师范大学学报（自然科学版）》 2017年第3期27-31,共5页

基于球极投影保持PH性质不变的特性,利用球极投影把球面上C1Hermite插值数据投影到xy-平面,对投影到xy-平面上的插值数据构造待定结点的PH曲线和缺省数据的PH曲线,然后逆投影到球面上得到相应的球面有理插值PH曲线,数值实例表明该方案... 基于球极投影保持PH性质不变的特性,利用球极投影把球面上C1Hermite插值数据投影到xy-平面,对投影到xy-平面上的插值数据构造待定结点的PH曲线和缺省数据的PH曲线,然后逆投影到球面上得到相应的球面有理插值PH曲线,数值实例表明该方案是有效的。 展开更多

关键词 有理PH曲线 球极投影 C1Hermite插值 待定结点 缺省数据

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基于Laplace方程的球面正交曲线格网生成方法

18

作者 卢付强 宋志尧 +1 位作者 雷梦玲 丁凯孟 《地理与地理信息科学》 CSCD 北大核心 2016年第1期18-23,共6页

为克服基于传统经纬度格网的全球海洋及大气数值模式产生的极点问题,同时顾及全球格网编码便捷及信息查询,该文将立方体球心投影的格网经球极投影转换到二维平面区域,再应用Laplace方程数值求解生成正交曲线格网;然后采用球极逆投影,得... 为克服基于传统经纬度格网的全球海洋及大气数值模式产生的极点问题,同时顾及全球格网编码便捷及信息查询,该文将立方体球心投影的格网经球极投影转换到二维平面区域,再应用Laplace方程数值求解生成正交曲线格网;然后采用球极逆投影,得到球面上一种新的正交曲线格网。通过与等角球心投影、保角变换两种球面格网生成方法的结果相比较,从格网两边的长度、单元的面积、正交性等指标进行统计分析,对所生成格网的质量进行评价。结果表明,等角球心投影法生成的格网单元大小较均匀,但正交性不理想;Laplace方程法生成的正交曲线格网稍优于保角变换法,可作为应用有限差分方法和有限体积方法的全球海洋及大气大尺度数值模拟的基础格网。 展开更多

关键词 LAPLACE方程 球极投影 正交曲线格网 Neumann正交化

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球极投影中关于透视的两个推论及其应用

19

作者 李耀 《湘潭矿业学院学报》 EI 1996年第2期73-77,共5页

本文提出了以投影圆球之赤道平面为投影平面的一种球极投影，首次引入了射影几何理论中关于平面场透视变换的双旋法则，并得到了两个关于球极投影的推论。从而在工程技术界广泛使用球极投影图的应用中，完全可以据此推论来精确地绘制空... 本文提出了以投影圆球之赤道平面为投影平面的一种球极投影，首次引入了射影几何理论中关于平面场透视变换的双旋法则，并得到了两个关于球极投影的推论。从而在工程技术界广泛使用球极投影图的应用中，完全可以据此推论来精确地绘制空间直线和平面的球极投影图以及分析解决各种工程实际问题。同时也为使用计算机绘制球极投影图提供了一种简单而实用的数学模型，因此就避免了以往那种繁琐的球面三角学解析运算处理方法。图８、参４。 展开更多

关键词 球极投影 赤平面 透视 计算机绘图 机械图

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球极投影变换核估计及其逐点收敛速度 被引量：2

20

作者 赵颖 杨振海 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第1期19-30,共12页

本文提出了利用一维核函数构造多维密度函数一个新估计的方法.首先利用球极投影变换将具有密度f(x),X∈Rd的样本变换为具有密度g(y),y∈Ωd+1={y:y∈Rd+1,‖y‖=1)的样本.其次,建立f与g的关系.最后,利用球面数据密度核估计构造f的一个... 本文提出了利用一维核函数构造多维密度函数一个新估计的方法.首先利用球极投影变换将具有密度f(x),X∈Rd的样本变换为具有密度g(y),y∈Ωd+1={y:y∈Rd+1,‖y‖=1)的样本.其次,建立f与g的关系.最后,利用球面数据密度核估计构造f的一个新估计f^n.在核K及密度f(x)满足一定条件(见§1定理1.1)下,获得了f^n到,的逐点强收敛速度. 展开更多

关键词 核密度估计 球极投影变换 球面数据 收敛速度

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