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一类极小曲面的几何设计 被引量：9
1
作者 金文标 汪国昭 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 1999年第12期1276-1279,共4页
极小曲面是变分学意义下具有极小面积的曲面．它具有能量最小、结构稳定的优点．形如马鞍的负高斯曲率的极小曲面可作为房顶曲面的设计模型．由负高斯曲率的极小曲面设计得到房顶曲面不但外形美观，而且牢固经济．该文提出一种几何构造... 极小曲面是变分学意义下具有极小面积的曲面．它具有能量最小、结构稳定的优点．形如马鞍的负高斯曲率的极小曲面可作为房顶曲面的设计模型．由负高斯曲率的极小曲面设计得到房顶曲面不但外形美观，而且牢固经济．该文提出一种几何构造法，得到了一类三次多项式形式的负高斯曲率极小曲面，并将其表示为三次Ｂ－Ｂ曲面，进而用高次Ｂ－Ｂ曲面表示出负高斯曲率极小曲面的裁剪曲面以增加设计的灵活性．算法给出一个可变参数。 展开更多
关键词 极小曲面 负高斯曲率 曲面造型 微分几何学 CAGD
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Clifford极小超曲面的一个特征 被引量：8
2
作者 吳传喜 《数学进展》 CSCD 北大核心 1989年第3期352-355,共4页
1.引言 设M是单位球面S^(n+1)的紧致极小浸入超曲面,h表示共第二基本形式,S表示h长度的平方.由Gauss方程可知 S=n(n-1)-R,这里R是M的数量曲率.因而S是内在的.Chern,Do Carmo,Kobayashi和Lawson会证明,如果S=n,则M是一Clifford极小超曲面... 1.引言 设M是单位球面S^(n+1)的紧致极小浸入超曲面,h表示共第二基本形式,S表示h长度的平方.由Gauss方程可知 S=n(n-1)-R,这里R是M的数量曲率.因而S是内在的.Chern,Do Carmo,Kobayashi和Lawson会证明,如果S=n,则M是一Clifford极小超曲面,其中k为小于n的正整数.这给出了Clifford极小超曲面的一个特征. 展开更多
关键词 CLIFFORD 极小曲面 极小浸入超曲面
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计算机辅助几何设计中极小曲面造型的研究进展 被引量：6
3
作者 徐岗 汪国昭 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2008年第8期984-992,共9页
极小曲面在工程领域有着广泛应用,因此将其引入计算机辅助几何设计领域具有重要意义.详细概述了近年来计算机辅助几何设计领域中极小曲面造型的研究工作,按照造型方法的不同,可将现有工作分为精确造型方法和逼近造型方法两类.精确造型... 极小曲面在工程领域有着广泛应用,因此将其引入计算机辅助几何设计领域具有重要意义.详细概述了近年来计算机辅助几何设计领域中极小曲面造型的研究工作,按照造型方法的不同,可将现有工作分为精确造型方法和逼近造型方法两类.精确造型方法主要包括两个部分:某些特殊极小曲面的控制网格表示与构造;等温参数多项式极小曲面的挖掘与性质.逼近造型方法主要包括3个部分:基于数值计算的逼近方法;基于线性偏微分方程的逼近方法;基于能量函数最优化的逼近方法.最后对这些方法进行了分析比较,并讨论了极小曲面造型中有待进一步解决的问题. 展开更多
关键词 计算机辅助几何设计 极小曲面 调和曲面 等温参数曲面 膜结构.
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三角域上的调和B-B曲面 被引量：4
4
作者 徐岗 汪国昭 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第12期2180-2185,共6页
利用方向导数研究了三角域上的调和B-B曲面的性质,给出了三角域上的B-B曲面为调和曲面的充要条件,并且证明了任何一个三角域上的调和B-B曲面的控制网格均由它的第1层和第2层控制顶点完全决定.最后对极小曲面在建筑设计中的应用进行了初... 利用方向导数研究了三角域上的调和B-B曲面的性质,给出了三角域上的B-B曲面为调和曲面的充要条件,并且证明了任何一个三角域上的调和B-B曲面的控制网格均由它的第1层和第2层控制顶点完全决定.最后对极小曲面在建筑设计中的应用进行了初步探讨. 展开更多
关键词 极小曲面 调和曲面 三角域上的调和B—B曲面 控制网格 建筑设计
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生物膜形状的液晶模型理论研究 被引量：7
5
作者 欧阳钟灿 《液晶与显示》 CAS CSCD 2003年第2期79-83,共5页
流体膜理论中的Helfrich曲率弹性理论近来被拓展到近晶相液晶复杂结构研究领域,文章介绍了该理论中泡形状问题的一些进展;给出了表面的普遍微分方程,即Euler Lagrange方程的变分问题δ∮ΦdA=0,其中Φ是主曲率的任意函数,也就是普遍的He... 流体膜理论中的Helfrich曲率弹性理论近来被拓展到近晶相液晶复杂结构研究领域,文章介绍了该理论中泡形状问题的一些进展;给出了表面的普遍微分方程,即Euler Lagrange方程的变分问题δ∮ΦdA=0,其中Φ是主曲率的任意函数,也就是普遍的Helfrich曲率自由能;讨论了表面方程在泡动力学和微乳液滴动力学的应用。 展开更多
关键词 生物膜 形状 液晶 模型 液体膜 复杂结构 肥皂泡 极小曲面
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一类极小曲面的控制网格表示 被引量：5
6
作者 徐岗 汪国昭 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第2期240-244,共5页
给出了平面曲率线极小曲面的拟B啨zier和拟B样条控制网格表示,以悬链面及Enneper曲面为特殊形式,实现了由悬链面到Enneper曲面的动态变形.该工作为将极小曲面引入CAGD/CAD造型系统,并利用拟de-Casteljau算法生成极小曲面提供了一个有力... 给出了平面曲率线极小曲面的拟B啨zier和拟B样条控制网格表示,以悬链面及Enneper曲面为特殊形式,实现了由悬链面到Enneper曲面的动态变形.该工作为将极小曲面引入CAGD/CAD造型系统,并利用拟de-Casteljau算法生成极小曲面提供了一个有力的工具. 展开更多
关键词 极小曲面 平面曲率线极小曲面 控制网格 CAGD/CAD
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膜结构极小曲面找形的一种自适应有限元分析 被引量：7
7
作者 袁驷 蒋凯峰 邢沁妍 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2019年第1期15-22,共8页
找形分析是膜结构设计中的关键环节,但在数学上,膜结构的极小曲面找形分析是一个高度非线性问题,一般无法求得其解析解,因此数值方法成为重要工具。近年来,基于单元能量投影法(EEP法)的一维非线性有限元的自适应分析已经取得成功,基于EE... 找形分析是膜结构设计中的关键环节,但在数学上,膜结构的极小曲面找形分析是一个高度非线性问题,一般无法求得其解析解,因此数值方法成为重要工具。近年来,基于单元能量投影法(EEP法)的一维非线性有限元的自适应分析已经取得成功,基于EEP法的二维线性有限元自适应分析也被证实是有效、可靠的。在此基础上,该文提出一种基于EEP法的二维非线性有限元自适应方法,并成功将之应用于膜结构的找形分析。其主要思想是,通过将非线性问题用Newton法线性化,引入现有的二维线性问题的自适应求解技术,进而实现二维有限元自适应分析技术从线性到非线性的跨越,将非线性有限元的自适应分析求解从一维问题拓展到二维问题。该方法兼顾求解的精度和效率,对网格自适应地进行调整,最终得到优化的网格,其解答可按最大模度量逐点满足用户设定的误差限。该文综述介绍了这一进展,并给出数值算例用以表明该方法的可行性和可靠性。 展开更多
关键词 膜结构 极小曲面 非线性 自适应有限元 二维问题 单元能量投影
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正螺面和悬链面的表示与构造 被引量：6
8
作者 满家巨 汪国昭 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第3期431-436,共6页
利用三角和双曲多项式几何样条 ,给出了正螺面和悬链面的参数样条张量积表示形式 ,因而可以利用细分算法生成正螺面和悬链面 通过对正螺面和悬链面控制多边形网格的几何性质的分析 。
关键词 正螺面 悬链面 极小曲面 几何样条
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力学超结构设计方法研究进展
9
作者 姚谦 杨钊 +5 位作者 王昕 翟智 李振 耿新宇 李秉洋 王鹏飞 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2024年第8期974-1000,共27页
力学超结构是具有超常力学性能的人工设计结构,其独特属性主要来自特殊设计的代表性单元的拓扑结构,其数学基础、超常特性、工程制造、多功能集成与应用近年来受到广泛关注.为优化力学超结构设计流程、确定未来趋势与潜在跨学科创新,该... 力学超结构是具有超常力学性能的人工设计结构,其独特属性主要来自特殊设计的代表性单元的拓扑结构,其数学基础、超常特性、工程制造、多功能集成与应用近年来受到广泛关注.为优化力学超结构设计流程、确定未来趋势与潜在跨学科创新,该文聚焦力学超结构基本设计理念与研究进展,探讨了优化方向.首先,按照正向设计与逆向设计概念针对力学超结构设计方法进行分类;其次,针对正向设计分类型探讨周期性超结构、表面缺陷超结构与数学模型启发超结构设计方法的设计原理、适用领域与优化方向,针对逆向设计分析了各类优化算法与学习算法近年在力学超结构领域取得的进展与存在的问题;最后,对开放性问题与未来挑战进行了总结. 展开更多
关键词 力学超结构 点阵结构 折纸 极小曲面 逆向设计 机器学习
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基于MJF的极小曲面结构力学行为及吸能特性研究
10
作者 肖江海 侯俊玲 李群 《固体力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期201-212,共12页
极小曲面结构是一种表面连续光滑的曲面多孔结构,具有低密度、高强度以及优良的减震吸能等特性,在航空航天、汽车工业、机械装备等领域的结构轻量化设计方面,具有广泛的应用前景.本文采用多射流熔融(MultiJet Fusion,MJF)增材制造技术,... 极小曲面结构是一种表面连续光滑的曲面多孔结构,具有低密度、高强度以及优良的减震吸能等特性,在航空航天、汽车工业、机械装备等领域的结构轻量化设计方面,具有广泛的应用前景.本文采用多射流熔融(MultiJet Fusion,MJF)增材制造技术,结合参数化建模方法,以尼龙PA12为原料制备了体积分数同为20%的3种极小曲面多孔结构(G曲面、P曲面、D曲面).利用准静态压缩试验和数值模拟,分析了不同极小曲面结构的力学响应和吸能特性.研究发现:在力学响应方面,3种极小曲面的平台名义应力分别为4.0 MPa、2.1 MPa和4.75 MPa,明显高于相同体积分数下BCC点阵结构的平台名义应力(2.0 MPa),具有更好的承载能力;在吸能方面,G曲面、P曲面和D曲面的单位体积吸能量近似可达BCC点阵结构的7倍、4倍、8倍.综上所述,与传统BCC点阵结构相比,MJF增材制造工艺制备的极小曲面结构能够更好的分散压力,减少应力集中,表现出优异的力学性能和吸能特性,具有非常好的应用前景. 展开更多
关键词 极小曲面 多孔结构 增材制造 力学性能 吸能特性
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张拉膜结构极小曲面找形的有限元线法求解 被引量：4
11
作者 袁驷 刘学林 叶康生 《土木工程学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第11期1-7,共7页
张拉膜结构的极小曲面找形分析是一个非线性求解过程,数值求解时会出现解曲面表述的不唯一而导致问题求解困难。从膜曲面面积的表达式出发,提出在变分方程中用初始解对面积微元和坐标基矢量夹角进行限定的方案,有效地排除解答不唯一的困... 张拉膜结构的极小曲面找形分析是一个非线性求解过程,数值求解时会出现解曲面表述的不唯一而导致问题求解困难。从膜曲面面积的表达式出发,提出在变分方程中用初始解对面积微元和坐标基矢量夹角进行限定的方案,有效地排除解答不唯一的困扰,在此基础上提出一套基于非线性有限元线法的迭代求解算法。算例表明,本法效力强、收敛快、精度高,是一种可靠、实用、高效的找形方法。 展开更多
关键词 极小曲面 张拉膜结构 找形分析 有限元线法
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激光增材制造TPMS多孔结构力学性能研究
12
作者 张浩立 陆萍 +1 位作者 张福隆 刘双宇 《应用激光》 CSCD 北大核心 2024年第4期1-6,共6页
三周期极小表面金属多孔结构是一种用于轻量化和多功能结构应用的新结构。设计并制备Diamond、Gyroid和Primitive 3种TPMS多孔结构,采用选择性激光熔化(SLM)制备3种Ti6Al4V多孔结构样件,研究不同结构的变形行为和能量吸收特性。综合分... 三周期极小表面金属多孔结构是一种用于轻量化和多功能结构应用的新结构。设计并制备Diamond、Gyroid和Primitive 3种TPMS多孔结构,采用选择性激光熔化(SLM)制备3种Ti6Al4V多孔结构样件,研究不同结构的变形行为和能量吸收特性。综合分析表明,不同类型TPMS结构在压缩过程中呈现不同的变形行为和力学响应,该种结构可以用于抗冲击车辆或植入体的应用。 展开更多
关键词 极小曲面 仿生结构设计 激光增材制造 有限元仿真
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H^4(c)中的有限型旋转曲面 被引量：5
13
作者 黄安民 《南昌大学学报（理科版）》 CAS 1998年第4期369-374,共6页
研究Ｌ５中４维双曲空间Ｈ４（ｃ）的坐标函数是其Ｌａｐｌａｃｅ的特征函数的球型及双曲型旋转曲面Ｍ的性质，得到Ｍ或为Ｈ４（ｃ）的极小超曲面或Ｍ可与Ｓ２（ａ）×Ｈ１（ａ２－１ｃ）（球型）或Ｈ２（ａ）×Ｓ１（ａ２＋１... 研究Ｌ５中４维双曲空间Ｈ４（ｃ）的坐标函数是其Ｌａｐｌａｃｅ的特征函数的球型及双曲型旋转曲面Ｍ的性质，得到Ｍ或为Ｈ４（ｃ）的极小超曲面或Ｍ可与Ｓ２（ａ）×Ｈ１（ａ２－１ｃ）（球型）或Ｈ２（ａ）×Ｓ１（ａ２＋１ｃ）（双曲型）叠合。 展开更多
关键词 有限型 旋转曲面 极小曲面 叠合 双曲空间
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利用张力薄膜平衡特性构造自由曲面空间结构 被引量：5
14
作者 李娜 陆金钰 罗尧治 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第7期1075-1081,共7页
自由曲面空间结构不仅要满足特定的几何形态要求,而且需要具备受力均衡的力学性能.结合几何特性分析与力学性能优化,提出了基于自然界中张力薄膜平衡特性的自由曲面空间结构造型技术.将初始的准均匀B样条曲面比拟为张力薄膜,运用拉普拉... 自由曲面空间结构不仅要满足特定的几何形态要求,而且需要具备受力均衡的力学性能.结合几何特性分析与力学性能优化,提出了基于自然界中张力薄膜平衡特性的自由曲面空间结构造型技术.将初始的准均匀B样条曲面比拟为张力薄膜,运用拉普拉斯公式与改进的动力松弛法进行优化,得到满足给定边界条件的合理目标曲面.数值实验结果表明,该造型技术简便可行,可有效地缩短自由曲面空间结构的设计周期. 展开更多
关键词 空间结构 自由曲面 张力薄膜 极小曲面 动力松弛法
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一类极小曲面造型设计的新方法 被引量：3
15
作者 刘计善 《复旦学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第2期192-197,203,共7页
基于孔斯曲面定义了一种新的可以插值任意边界的孔斯-B样条曲面,利用改进的平均曲率流的方法提出构造极小曲面造型的新方法,并通过数值例子证实了该方法的有效性.
关键词 极小曲面 孔斯曲面 B样条曲面 孔斯-B样条曲面
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单叶调和映射 被引量：4
16
作者 张玉林 《数学进展》 CSCD 北大核心 1993年第5期402-410,共9页
由于在极小曲面理论中的作用,对调和映射的研究已有较长时间。1984年以来,经典解析单叶映射的理论被推广至调和单叶映射,并获得许多结论。这些工作引起人们对它的浓厚兴趣。该文介绍这一课题某些重要成果的概貌,并指出一些尚未解决的问... 由于在极小曲面理论中的作用,对调和映射的研究已有较长时间。1984年以来,经典解析单叶映射的理论被推广至调和单叶映射,并获得许多结论。这些工作引起人们对它的浓厚兴趣。该文介绍这一课题某些重要成果的概貌,并指出一些尚未解决的问题。它共分六个部分:映射定理,单叶调和函数的数值估计;特殊映射;变分方法;境界性质和在极小曲面中的应用。 展开更多
关键词 单叶调和映射 映射定理 极小曲面
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极小曲面中的若干问题 被引量：4
17
作者 彭家贵 童占业 《数学进展》 CSCD 北大核心 1995年第1期1-27,共27页
本文综述了Ｅ￣ｎ和Ｓ￣ｎ中极小曲面的若干经典结果和最新发展，指出了一些尚未解决的问题。在第４节中，对Ｅ￣３中极小曲面的Ｆｕｊｉｍｏｔｏ定理给出了一个更直接的证明。
关键词 子流形 极小曲面 黎曼流形 黎曼子流形
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可控肥皂膜气柱界面与激波相互作用的实验研究（英文） 被引量：5
18
作者 罗喜胜 王显圣 +1 位作者 陈模军 翟志刚 《实验流体力学》 CAS CSCD 北大核心 2014年第2期7-13,26,共8页
基于肥皂膜技术提出了一种生成气柱界面的简单方法。形成的界面不需要支撑网格,因此初始条件可以很好地控制。在水平激波管中结合高速纹影开展了平面激波与二维或三维气柱界面作用的实验。纹影照片显示实验结果杂波更少,演变中的界面也... 基于肥皂膜技术提出了一种生成气柱界面的简单方法。形成的界面不需要支撑网格,因此初始条件可以很好地控制。在水平激波管中结合高速纹影开展了平面激波与二维或三维气柱界面作用的实验。纹影照片显示实验结果杂波更少,演变中的界面也比文献的结果更对称。此外,还特别研究了由极小曲面特征导致的三维效应,发现三维效应使界面的演变和发展变慢了。本研究将有助于更多了解三维性对Richtmyer-Meshkov不稳定性发展的影响。 展开更多
关键词 肥皂膜 RICHTMYER-MESHKOV不稳定性 极小曲面 激波-气柱相互作用
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肥皂泡与建筑 被引量：4
19
作者 游少萍 《华中建筑》 2008年第11期20-23,共4页
在自然界中,肥皂膜和肥皂泡体现了莫佩蒂的最小作用量原理。该文通过研究肥皂膜和肥皂泡的形态构成原则,并分析弗赖?奥托等建筑师的设计实践,来探讨肥皂膜和肥皂泡的形态构成在建筑设计中的应用。
关键词 肥皂泡 最小作用量原理 极小曲面 奥托 悬链线 国家游泳中心
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张力膜结构初始形态分析的曲面四边形单元 被引量：4
20
作者 纵智育 辛克贵 王珊 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2006年第3期32-36,26,共6页
张力膜结构的初始形状不能随意选择,它必须符合平衡条件和建筑使用要求。根据几何非线性有限元理论,提出张力膜结构初始形态分析的8结点曲面四边形等参单元。通过建立曲线坐标,在应变的线性部分引入法向位移及单元曲率和扭率的影响,推... 张力膜结构的初始形状不能随意选择,它必须符合平衡条件和建筑使用要求。根据几何非线性有限元理论,提出张力膜结构初始形态分析的8结点曲面四边形等参单元。通过建立曲线坐标,在应变的线性部分引入法向位移及单元曲率和扭率的影响,推导了张力膜结构的单元刚度矩阵和结点力列阵。采用完全的Newton-Raphson迭代法求解非线性方程组。数值算例表明该单元是一种高效、稳定和可靠的单元。 展开更多
关键词 张力膜结构 初始形态分析 曲面四边形等参元 几何非线性有限元法 极小曲面
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