矩阵方程A^TXA=C的对称M对称最佳逼近解 被引量：2

1

作者 徐玉霞 雷英杰 侯强 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 2017年第3期143-150,共8页

在结构动态模型修正中,通常需要修正刚度矩阵与质量矩阵以满足正交条件。通过研究它们的极小二乘逼近解对其进行修正。故在对称M对称矩阵集中,利用标准相关分解(CCD),获得了矩阵方程A^TXA=C的对称M对称极小二乘解;在此基础上应用广义奇... 在结构动态模型修正中,通常需要修正刚度矩阵与质量矩阵以满足正交条件。通过研究它们的极小二乘逼近解对其进行修正。故在对称M对称矩阵集中,利用标准相关分解(CCD),获得了矩阵方程A^TXA=C的对称M对称极小二乘解;在此基础上应用广义奇异值分解(GSVD)和投影定理,得到了给定矩阵的极小二乘解的对称M对称最佳逼近解。 展开更多

关键词 对称M对称矩阵 投影定理 标准相关分解 极小二乘解 最佳逼近解

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求M—P广义逆的最小二乘解投影法 被引量：2

2

作者 吴有为 《临沂师范学院学报》 2002年第6期14-15,共2页

对给定的A∈Rm×n和任意的b∈Rm,通过ATAX=AT·b的解在A的行空间R(AT)上的投影求得A的Moore-Penrose广义逆A+.

关键词 极小最小二乘解 投影 广义逆矩阵 最小范数 行空间

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广义逆矩阵浅介

3

作者 陈越顺 《湖北理工学院学报（人文社会科学版）》 1990年第1期84-89,共6页

广义逆矩阵的理论已成为数理统计、最优化理论、现代控制理论和网络理论等学科的重要工具,是矩阵理论在最近几十年中的新成就之一。本文围绕线性方程组的求解问题,结合实例介绍了广义逆矩阵的概念、性质、计算及在解线性方程组中的应用。

关键词 广义逆矩阵 极小范数解 最小二乘解 极小最小二乘解 行(列)满秩矩阵

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求解广义模糊线性系统的一类迭代法 被引量：1

4

作者 顾颖 陈新 《淮阴师范学院学报（自然科学版）》 CAS 2015年第2期100-103,共4页

研究给出了求解广义相容模糊线性系统和不相容系统的一类迭代法,给出两个数值例子.结果表明,无论系统相容与否,该迭代法都能快速求出它的极小解或极小最小二乘解.

关键词 广义模糊线性系统 极小解 极小最小二乘解 迭代法

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极小最小二乘解正交投影几何原理 被引量：1

5

作者 付尚朴 《玉溪师范学院学报》 2002年第6期95-96,共2页

本文证明了由矩阵A的 (1,4 ) -逆A(1,4) 构成的线性算子A(1,4) A为正交投影算子 ,并将其应用到线性方程组极小最小二乘解问题中 ,从而获得极小最小二乘解的正交投影几何原理。

关键词 (1 4)-逆矩阵 正交投影算子 极小最小二乘解

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线性方程组极小最小二乘解行处理法C语言程序

6

作者 傅尚朴 《教学与科技》 1999年第1期27-31,共5页

本文阐述了方程组极小最小二乘解改进行处理法的指导思想和计算方法，编写出相应的Ｃ语言程序，并计算实例，结果正确。

关键词 线性方程组 极小最小二乘解 行处理法 C语言

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弱条件线性方程组简单迭代法的初值选择及其应用

7

作者 付尚朴 《教学与科技》 2005年第2期13-15,共3页

本文将讨论弱条件线性方程组简单迭代方法初值的两种选择，分别可以用来求矛盾线性方程组的最小二乘解和极小最小二乘解。

关键词 线性方程组 弱条件 简单迭代法 初值 极小最小二乘解 应用 迭代方法

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递推最小二乘算法的补充性证明 被引量：9

8

作者 秦廷 陈宗海 李衍杰 《系统仿真学报》 CAS CSCD 2004年第10期2159-2160,2164,共3页

在使用递推最小二乘算法时,通常考虑的情况是训练样本所构成的方程组为矛盾方程组时该算法的收敛情况。本研究对递推最小二乘算法进行了理论证明及分析,指出了在任意第k步,未知参数估计值收敛于前k组数据的极小范数解(如果前k组数据所... 在使用递推最小二乘算法时,通常考虑的情况是训练样本所构成的方程组为矛盾方程组时该算法的收敛情况。本研究对递推最小二乘算法进行了理论证明及分析,指出了在任意第k步,未知参数估计值收敛于前k组数据的极小范数解(如果前k组数据所组成方程组为相容方程组)或者极小范数最小二乘解(如果前k组数据所组成方程组为矛盾方程组),并且此解是唯一的;仿真结果同样也验证了该结论的正确性。 展开更多

关键词 递推最小二乘算法 广义MOORE-PENROSE逆 极小范数解 极小范数最小二乘解

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线性最小二乘问题解法的理论分析 被引量：10

9

作者 何永斌 范啸涛 +1 位作者 安红岩 何果 《成都理工大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第5期529-533,共5页

线性最小二乘问题的解法在数据拟合、测量平差、控制理论等方面均得到广泛的应用。针对复矩阵和酉空间这种最一般的情形,证明了线性最小二乘解的存在性,给出了线性最小二乘解的一般表示式和极小范数最小二乘解。另外还对正则化方程组的... 线性最小二乘问题的解法在数据拟合、测量平差、控制理论等方面均得到广泛的应用。针对复矩阵和酉空间这种最一般的情形,证明了线性最小二乘解的存在性,给出了线性最小二乘解的一般表示式和极小范数最小二乘解。另外还对正则化方程组的条件数进行了论证。许多结论与Euclid空间情况相近。 展开更多

关键词 酉空间 2范数 广义逆矩阵 极小范数最小二乘解 正则化方程组

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基于六自由度并联机构的全空域跟踪策略 被引量：2

10

作者 孙泽亮 刘吉成 《计量与测试技术》 2023年第2期53-56,共4页

为解决传统串联天线跟踪盲区的问题,提出了一种以六自由度并联机构作为天线座的跟踪系统。在建立六自由度并联机构的运动学模型的基础上,以跟踪过程中姿态转动变化量最小为目标,应用极小范数最小二乘算法,设计一种全空域跟踪策略。仿真... 为解决传统串联天线跟踪盲区的问题,提出了一种以六自由度并联机构作为天线座的跟踪系统。在建立六自由度并联机构的运动学模型的基础上,以跟踪过程中姿态转动变化量最小为目标,应用极小范数最小二乘算法,设计一种全空域跟踪策略。仿真和实验计算表明,该策略不需要复杂的寻优过程,即可得到与其他策略相比更小的姿态转动角,跟踪性能更加优越,能真正实现在全空域的连续跟踪运动。 展开更多

关键词 并联机构 天线 跟踪策略 极小范数最小二乘解

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矩阵方程AX=B,XD=E解的研究 被引量：3

11

作者 盛兴平 陈果良 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期101-104,共4页

详细讨论了矩阵方程AX=B,XD=E的各种解,即在相容时的极小范数解;在不相容时分两种情况讨论了最小二乘解,并分别给出了它们解的表达式;最后给出了该矩阵方程在不相容时的极小范数最小二乘解．

关键词 矩阵方程 极小范数解 最小二乘解 极小范数最小二乘解

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关于线性方程组Ax=b的解的注记 被引量：4

12

作者 张峥嵘 严涛 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2001年第1期21-24,共4页

考虑了当b固定时 ,怎样的矩阵G ,使x =Gb是相容或不相容线性方程组Ax =b的极小范数解 ,最小二乘解 ,从而得到许多有益的结论 .

关键词 极小范数解 最小二乘解 极小范数最小二乘解 线性方程组 相容性 不相容性

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李亚普诺夫方程AX+XB=C的简洁解及其应用 被引量：4

13

作者 尤兴华 马圣容 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期44-49,共6页

首先给出了4种情况下李亚普诺夫方程AX+XB=C解的简洁表达式,然后,通过前述结论得出了矩阵方程AX+YB=E的最小二乘解以及极小范数最小二乘解的解析式,并且,通过相应数值例子验证了相关结论.

关键词 李亚普诺夫方程 约当标准型 最小二乘解 极小范数最小二乘解

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有关解线性方程组的一些思考 被引量：4

14

作者 邬弘毅 潘卫 王春生 《大学数学》 2010年第6期174-177,共4页

解线性方程组是线性代数课程的最重要内容之一,目前工科线性代数的大纲和教材一般不包括不相容方程组,其实这部分内容具有广泛的应用.本文用微积分方法给出不相容方程组的最小二乘解以及极小范数最小二乘解,可供线性代数课程的教学改革... 解线性方程组是线性代数课程的最重要内容之一,目前工科线性代数的大纲和教材一般不包括不相容方程组,其实这部分内容具有广泛的应用.本文用微积分方法给出不相容方程组的最小二乘解以及极小范数最小二乘解,可供线性代数课程的教学改革作参考.建议待条件成熟时,将不相容方程组的最小二乘解纳入工科线性代数的教学大纲和教材. 展开更多

关键词 不相容方程组 最小二乘解 正规方程 极小范数最小二乘解

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Toeplitz方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量：4

15

作者 安晓虹 徐仲 叶正麟 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2008年第2期40-46,共7页

给出了求以m×n阶Toeplitz矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法.

关键词 TOEPLITZ矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解

原文传递

矩阵方程AXB=D解的研究 被引量：2

16

作者 盛兴平 《大学数学》 北大核心 2005年第2期107-110,共4页

给出了矩阵方程AXB=D相容的又一充要条件,同时讨论它的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解,推广了文献[1]和[3]的结论.

关键词 矩阵方程 极小范数解 最小二乘解 极小范数最小二乘解

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Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量：1

17

作者 仝秋娟 陆全 李雪峰 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第6期725-728,共4页

对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn... 对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些. 展开更多

关键词 CAUCHY矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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一种快速三轴全方位光电跟踪策略 被引量：2

18

作者 官伯林 贾建援 朱应敏 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第2期76-82,共7页

为了消除两轴光电跟踪系统的跟踪盲区,提出了一种存在冗余自由度的三轴光电跟踪系统.先运用四元数方法,建立三轴光电跟踪系统的运动学模型,然后在此基础上,应用极小范数最小二乘算法,设计出一种快速三轴全方位的光电跟踪策略.该跟踪策... 为了消除两轴光电跟踪系统的跟踪盲区,提出了一种存在冗余自由度的三轴光电跟踪系统.先运用四元数方法,建立三轴光电跟踪系统的运动学模型,然后在此基础上,应用极小范数最小二乘算法,设计出一种快速三轴全方位的光电跟踪策略.该跟踪策略针对方程系数求取Moore-Pen-rose广义逆矩阵,通过对三轴光电跟踪系统的运动方程进行三角变换,得到了三轴角增量组合的极小范数最小二乘解.仿真和实验结果表明,该跟踪策略不需要复杂的寻优过程,即可真正实现三轴联动全方位连续跟踪运动,与其他跟踪策略相比,该跟踪策略在跟踪运动过程中所需的各轴转动角度更小,因此跟踪性能更加优越. 展开更多

关键词 跟踪系统 跟踪策略 四元数 极小范数最小二乘解

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关于矩阵方程组AX=C,XB=D的最小二乘解和极小范数最小二乘解 被引量：1

19

作者 尤兴华 马圣容 《苏州大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第4期23-26,共4页

借助Kronecker积将一般的矩阵方程组AX=C,XB=D进行巧妙变形,再利用矩阵的方块技巧和广义逆矩阵方法,给出了它们的最小二乘解以及极小范数最小二乘解.

关键词 广义逆 最小二乘解 极小范数最小二乘解 KRONECKER积

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双变量矩阵方程组对称最小二乘解的迭代算法 被引量：1

20

作者 郑凤芹 张凯院 武见 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2011年第6期1117-1124,共8页

本文研究了求双变量线性矩阵方程组的对称最小二乘解的问题.利用求解线性代数方程组的共轭梯度法的基本思想,通过对有关矩阵和系数的变形与近似处理,建立了一种迭代算法.拓宽了共轭梯度法的适用范围.算例表明,迭代算法是有效的.

关键词 线性矩阵方程组 对称最小二乘解 极小范数最小二乘解 迭代算法 最佳逼近

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