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换元法在高中数学解题中的应用
1
作者 罗文军 《广东教育（高中版）》 2024年第5期13-16,共4页
在数学解题过程中,把题目中某一复杂结构作为新的整体用单一字母表示,得到结构简单并且便于求解的新问题,这种方法通常称为换元法.换元法在高中数学中有着广泛的应用,灵活运用换元法可以简化问题情境,有助于变繁为简、化难为易,使得数... 在数学解题过程中,把题目中某一复杂结构作为新的整体用单一字母表示,得到结构简单并且便于求解的新问题,这种方法通常称为换元法.换元法在高中数学中有着广泛的应用,灵活运用换元法可以简化问题情境,有助于变繁为简、化难为易,使得数学问题的解答变得简便和巧妙.高中数学中最常用的换元法有三角换元法、局部换元法和均值换元法.二元条件最值问题、无理函数最值问题、周期数列问题、函数与导数和解析几何中,都对换元法有涉及.以下通过具体例题,总结换元法在高中解题中应用. 展开更多
关键词 高中数学 换元法 化难为易 解析几何 问题情境 周期数列 条件最值问题 函数与导数
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一道课本例题的多解探究和变式探究
2
作者 罗文军 《中学生理科应试》 2024年第9期19-20,共2页
高中数学课本是高中数学教师教学和高中学生学习的根据地,教师引导学生对高中数学课本中的经典例习题进行多解探究和变式探究,不但可以发挥数学习题的最大功效,也可以开阔学生的数学学习视野.二元条件最值问题对学生的综合思维能力具有... 高中数学课本是高中数学教师教学和高中学生学习的根据地,教师引导学生对高中数学课本中的经典例习题进行多解探究和变式探究,不但可以发挥数学习题的最大功效,也可以开阔学生的数学学习视野.二元条件最值问题对学生的综合思维能力具有很好的考查功能,因此是高考和其他各类考试中的热门问题,下面对一道湘教版课本中的二元条件最值问题展开探究,对高中生解答二元条件最值问题以期达到抛砖引玉的作用. 展开更多
关键词 高中数学教师 变式探究 学习视野 教师引导 数学习题 条件最值问题 高中数学课 综合思维能力
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一道条件最值问题的推广及证明 被引量：2
3
作者 李永林 《数学通讯》 2023年第14期62-63,共2页
本文将文[1]中的一道条件最值问题推广到n元(n∈N,n≥2)情形,获得了这类问题的一般性结论.
关键词 条件最值问题 推广 证明
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一道二元最值强基题的“换元”解法
4
作者 董同明 《中学数学研究》 2024年第9期50-51,共2页
二元函数式的条件最值问题是强基测试中的一类重点题型,这类问题思维能力要求高,技巧性强,运算量大,因此,重视研究和掌握这类问题的求解模式和方法很有必要.在求解二元代数式条件最值问题的众多方法中,换元法是最为常用、且十分奏效的... 二元函数式的条件最值问题是强基测试中的一类重点题型,这类问题思维能力要求高,技巧性强,运算量大,因此,重视研究和掌握这类问题的求解模式和方法很有必要.在求解二元代数式条件最值问题的众多方法中,换元法是最为常用、且十分奏效的方法之一[1].本文举例说明一道二元强基题的几种“换元”解法. 展开更多
关键词 二元函数 换元 条件最值问题 强基 思维能力 代数式 模式和方法 技巧性
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一道“三元条件最值问题”的解法探究
5
作者 罗文军 《课程教材教学研究（教育研究）》 2024年第1期24-25,共2页
“三元条件最值问题”能很好地考查考生的运算求解能力和推理论证能力,因此备受命题专家的青睐。下面,我们对一道三元条件最值问题的解法进行多视角探究,以期能为教师在进行多解教学时提供一些思路。
关键词 条件最值问题 解法探究 推理论证能力 运算求解能力 三元 多视角 考生 命题专家
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一道2022年江西省预赛试题的解法和变式探究 被引量：1
6
作者 李秀 《数学通讯》 2023年第1期58-59,共2页
先给出一道2022年江西省预赛试题的几种解法,在此基础上给出该题的几种变式。
关键词 条件最值问题 解法 探究 变式
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一类条件最值问题的快速解法
7
作者 李桂英 《中学数学研究》 2023年第4期50-52,共3页
基本不等式是求解函数最值问题的一个有效工具,不仅是高中数学教学的重点,而且是高考考查的一个热点.然而,学生在应用基本不等式求最值时,往往因为不知如何获取“和为定值”或“积为定值”导致无法运用基本不等式正确求解出最值.而灵活... 基本不等式是求解函数最值问题的一个有效工具,不仅是高中数学教学的重点,而且是高考考查的一个热点.然而,学生在应用基本不等式求最值时,往往因为不知如何获取“和为定值”或“积为定值”导致无法运用基本不等式正确求解出最值.而灵活应用已知条件去构造、去变形从而获得“定值”又是此类问题的难点.针对学生不能灵活获取“定值”的实际,笔者在教学实践中,探寻了一种既能降低构造“定值”这个难点,同时又能快速准确求出一类条件最值问题,本文将结合教学实践,例说此类条件最值问题的快速解法. 展开更多
关键词 高中数学教学 基本不等式 条件最值问题 快速解法 求最值 已知条件 灵活应用 教学实践
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构建方程求最值,数形结合探本质
8
作者 张应楷 《中学数学研究》 2023年第10期50-52,共3页
条件最值问题由于涉及到的变量较多,而且条件与问题之间的关系并不明确.即使求解结束了,也会有巧合的感觉,本文以一道经典试题为例,探究该题的解答过程及命制原理.一、试题及分析题目已知实数m>0,n>0且满足m+2n=mn,若m+n-√m^(2)+... 条件最值问题由于涉及到的变量较多,而且条件与问题之间的关系并不明确.即使求解结束了,也会有巧合的感觉,本文以一道经典试题为例,探究该题的解答过程及命制原理.一、试题及分析题目已知实数m>0,n>0且满足m+2n=mn,若m+n-√m^(2)+n^(2)-2kmn≤0,求实数k的取值范围. 展开更多
关键词 数形结合 求最值 条件最值问题 经典试题 分析题目 解答过程 取值范围 实数
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一道条件最值问题的多解研究
9
作者 纪定春 杨勇军 《中学数学研究》 2023年第9期52-54,共3页
一、问题与分析题目已知a>0,b>0,且a+b=4,求(a+1/a)(b+1/b)的最小值.分析:该试题是一个条件最值问题,在教学活动中发现,学生在解决该问题的过程中存在较多的问题,如对基本不等式使用的前提条件掌握不到位,对基本不等式的取等条件... 一、问题与分析题目已知a>0,b>0,且a+b=4,求(a+1/a)(b+1/b)的最小值.分析:该试题是一个条件最值问题,在教学活动中发现,学生在解决该问题的过程中存在较多的问题,如对基本不等式使用的前提条件掌握不到位,对基本不等式的取等条件不清楚,因此大多数同学在解答的过程中出现了多种错误答案.从问题的条件和结论来看,该试题的条件简洁,需要求解的问题结构高度对称.从问题解决的过程来看,该试题的解法多样,能够满足不同层次学生的训练需要.因此,该试题非常适合用于一题多解的数学教学活动,这对培养学生的创造性思维具有重要的价值和意义. 展开更多
关键词 条件最值问题 基本不等式 数学教学活动 一题多解 问题与分析 不同层次学生 培养学生的创造性思维 价值和意义
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立足本手 巧构妙手 释疑俗手--以一道对称双变量条件最值问题为例
10
作者 安恺凯 沈丹丹 《中学数学研究》 2023年第3期25-27,共3页
2022年语文新高考Ⅰ卷以围棋的三个术语“本手、妙手、俗手”为作文题目,其中本手是指合乎棋理的正规下法;妙手是指出人意料的精妙下法;俗手是指貌似合理,而从全局看通常会受损的下法.笔者由此想到,在数学的解题教学过程中,不也会经常... 2022年语文新高考Ⅰ卷以围棋的三个术语“本手、妙手、俗手”为作文题目,其中本手是指合乎棋理的正规下法;妙手是指出人意料的精妙下法;俗手是指貌似合理,而从全局看通常会受损的下法.笔者由此想到,在数学的解题教学过程中,不也会经常遇到的正规解法、精妙解法、以及貌似合理却错误的解法吗?笔者便从“本手、俗手、妙手”三个角度分别入手,来探究一道对称双变量条件最值问题,现整理如下,以飨读者. 展开更多
关键词 条件最值问题 双变量 俗手 围棋 作文题目 妙手 解法 下法
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一道最小值问题的解法赏析与变式推广 被引量：2
11
作者 程金杏 邹生书 《中学数学研究》 2014年第6期45-47,共3页
题目 已知x,y∈R＋且1/x＋2/y=3,求x2＋y2的最小值.山不在高,有仙则名.水不在深,有龙则灵.题不在难,法多就行.法不在巧,通法最好.这是一道字母不对称的条件最值问题,是一道短小精炼、解法多样、内涵丰富的好题,本文笔者将给出这道最小... 题目 已知x,y∈R＋且1/x＋2/y=3,求x2＋y2的最小值.山不在高,有仙则名.水不在深,有龙则灵.题不在难,法多就行.法不在巧,通法最好.这是一道字母不对称的条件最值问题,是一道短小精炼、解法多样、内涵丰富的好题,本文笔者将给出这道最小值问题的多种解法赏析及其变式推广． 展开更多
关键词 最小值问题 多种解法 推广 变式 赏析 条件最值问题 不对称 字母
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一道条件最值问题的多视角求解
12
作者 程凤娟 《中学数学研究》 2022年第10期47-48,共2页
条件最值问题是初等数学的一个难点问题,对于能够转化为一元函数的最值,利用导数,有比较完善的求解方法;而对于三元函数的条件最值问题,一般方法是拉格朗日乘数法或通过已知条件消元转化为二元函数的最值问题.但这两种方法并不适合中学... 条件最值问题是初等数学的一个难点问题,对于能够转化为一元函数的最值,利用导数,有比较完善的求解方法;而对于三元函数的条件最值问题,一般方法是拉格朗日乘数法或通过已知条件消元转化为二元函数的最值问题.但这两种方法并不适合中学生.那么在初等数学知识范围内,如何求解三元函数的条件最值问题呢? 展开更多
关键词 条件最值问题 拉格朗日乘数法 初等数学 已知条件 函数的最值 三元函数 多视角 求解方法
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连接已知条件与所求目标的参数效应
13
作者 董杨 《数学通讯》 2022年第24期32-33,35,共3页
对于某些最值问题,可以将已知条件向所求目标靠拢实施捆绑法,利用均值不等式方便地解决问题,体现连接已知条件与所求目标的参数效应.
关键词 条件最值问题 已知条件 所求目标 捆绑法 均值不等式 参数效应
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一道条件最值问题的多视角探究
14
作者 何琼英 《中学数学研究》 2022年第7期41-43,共3页
二元条件最值问题是各类考试中的热点问题,这类问题形式新颖,题型灵活多变,难度比较大,技巧性强,以下来看一道这样的题目。
关键词 条件最值问题 灵活多变 多视角 形式新颖 技巧性 热点问题
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多元条件最值问题的求解方法
15
作者 翁标 《高中数理化》 2022年第5期29-30,共2页
多元条件最值问题是高考的一个热点,代数变形、合理转化、换元消元、配方化简是常见的解题技巧,解题时要对主元思想、方程观点、函数思想等不断琢磨、反复思考.本文对处理多元条件最值问题的常用求解方法进行归纳总结,以期帮助学生开阔... 多元条件最值问题是高考的一个热点,代数变形、合理转化、换元消元、配方化简是常见的解题技巧,解题时要对主元思想、方程观点、函数思想等不断琢磨、反复思考.本文对处理多元条件最值问题的常用求解方法进行归纳总结,以期帮助学生开阔解题思路,锻炼学生灵活应用知识分析和解决问题的能力. 展开更多
关键词 条件最值问题 函数思想 解题思路 解题技巧 代数变形 灵活应用 分析和解决问题的能力 合理转化
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一道2022年高考模考题的解法探究
16
作者 曹荣荣 《中学数学研究》 2022年第5期46-47,共2页
二元条件最值问题可以很好的考查考生对高中数学不等式主干知识的掌握情况,及考生的数学运算能力和推理论证能力,因此在各类考试中备受命题者的青睐.
关键词 数学运算能力 命题者 解法探究 条件最值问题 知识的掌握 考题 推理论证能力 高考
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从一道高考题看二元条件最值问题的求解策略 被引量：1
17
作者 傅建红 《数学教育研究》 2011年第5期55-56,共2页
案例：若实数x、y满足4x2＋y2＋xy=1，则2x＋y的最本值是——．
关键词 条件最值问题 求解策略 高考题 二元
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用待定系数法解一道邀请赛试题 被引量：1
18
作者 宋其武 邹生书 《中学数学研究》 2015年第5期45-46,共2页
题目已知x，y，z，W∈R，x＋2y＋3z＋4w=1，求x^2＋y^2＋z^2＋w^2＋（x＋y＋z＋W）^2的最小值．这是2014年北方数学奥林匹克邀请赛试题，是一道多变元条件最值问题，本文用基本不等式和柯西不等式结合待定系数法给出两种解法及其简解，... 题目已知x，y，z，W∈R，x＋2y＋3z＋4w=1，求x^2＋y^2＋z^2＋w^2＋（x＋y＋z＋W）^2的最小值．这是2014年北方数学奥林匹克邀请赛试题，是一道多变元条件最值问题，本文用基本不等式和柯西不等式结合待定系数法给出两种解法及其简解，与读者交流． 展开更多
关键词 待定系数法 邀请赛 试题 数学奥林匹克 条件最值问题 柯西不等式 基本不等式 读者交流
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拉格朗日乘数法求解条件最值问题需考虑边界点
19
作者 朱天龙 《中学生数学》 2022年第13期23-24,共2页
条件最值问题是高中数学一类难题,常用的方法有代入消元后配凑均值不等式或三角换元等,需要一定的数学基础.但互联网上有一个比较热门的方法:利用拉格朗日乘数法“秒杀”条件最值问题,很多同学喜欢该方法却并不清楚其需要考虑边界点,导... 条件最值问题是高中数学一类难题,常用的方法有代入消元后配凑均值不等式或三角换元等,需要一定的数学基础.但互联网上有一个比较热门的方法:利用拉格朗日乘数法“秒杀”条件最值问题,很多同学喜欢该方法却并不清楚其需要考虑边界点,导致时常因约束条件复杂而无法得出正确答案.本文对一道使用拉格朗日乘数法需考虑边界点的问题进行讨论,并使用三角换元解法用于对比,帮助同学们了解拉格朗日乘数法需要考虑边界点这一特性的同时,希望同学们不要对“秒杀”方法过度追求. 展开更多
关键词 拉格朗日乘数法 条件最值问题 高中数学 边界点 均值不等式 三角换元 互联网 秒杀
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一道联赛题的解法赏析 被引量：1
20
作者 林国红 《数理天地（高中版）》 2020年第11期32-33,共2页
题目设a,b,c均大于1,满足lga+logbc=3,lgb+logac=4,烅烄烆求lga·lgc的最大值.(2019年全国高中联赛)这是一道以对数、方程为背景的条件最值问题.题目简洁,构思独特,主要考查对数的换底公式、换元、函数、均值不等式等高中知识内容,... 题目设a,b,c均大于1,满足lga+logbc=3,lgb+logac=4,烅烄烆求lga·lgc的最大值.(2019年全国高中联赛)这是一道以对数、方程为背景的条件最值问题.题目简洁,构思独特,主要考查对数的换底公式、换元、函数、均值不等式等高中知识内容,涉及的数学知识与蕴含的数学思想方法非常丰富,值得深入研究.下面给出五种解法,供参考. 展开更多
关键词 换底公式 数学思想方法 均值不等式 高中知识 条件最值问题 解法赏析 联赛题 数学知识
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