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用数学归纳法证明整除问题时两种常用方法 被引量：1
1
作者 明理 《中学数学教学》 1986年第1期26-27,共2页
用数学归纳法证明整除性问题,难点仍在第二步,即“设S(k)真S(k+1)真”。下面介绍两种突破这难点的常用方法。一、“十六字”法所谓,“十六字”法是指用“提出因子,凑成假设,数字不符,多退少补”
关键词 整除问题 数学归纳法 整除性 带余除法 能波 批数
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解含阶乘整除问题的一种方法 被引量：2
2
作者 殷堰工 《中学数学月刊》 2000年第3期49-50,共2页
关键词 竞赛题 整除问题
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聚焦数学归纳法的应用
3
作者 岳峻 《青苹果》 2016年第8期8-13,共6页
数学归纳法是针对一些与正整数有关的数学命题的证明方法,即先证明当n取第一个值n0时命题成立,然后假设当n=k（k∈N*,k≥n0）时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立,那么就证明了这个命题成立。为什么数学归纳法能够证明对于无限多正整数... 数学归纳法是针对一些与正整数有关的数学命题的证明方法,即先证明当n取第一个值n0时命题成立,然后假设当n=k（k∈N*,k≥n0）时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立,那么就证明了这个命题成立。为什么数学归纳法能够证明对于无限多正整数都成立的命题呢?这是因为第一步首先验证了n取第一个值n0时命题成立,这样假设就有了存在的基础。 展开更多
关键词 数学归纳法 数学命题 正整数 证明方法 不等式问题 变式 减函数 整除问题 不完全归纳法 整除性
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奥数训练堂第3讲 整除问题
4
作者 王晋远 《课堂内外（智慧数学）（小学版）》 2014年第11期68-71,77,共5页
整除问题是小学数学教学中的一个重要内容，这部分知识概念较多，灵活性较大，因此，是数学竞赛的一个重点内客之一。整除问题类型有：整除特征、奇偶性、数的拆分、选数问题等。
关键词 整除问题 训练 奥数 小学数学教学 知识概念 数学竞赛 整除特征 问题类型
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高三二轮专题复习 化蛹成蝶般的升华——以“数列中的整除问题”为例 被引量：1
5
作者 刘丽嫔 《数学之友》 2012年第20期76-76,78,共2页
高三复习中有句行话“一轮看态度、二轮看水平”，二轮复习怎样避免炒冷饭，让学生在一轮复习的基础上再次升华，是值得高三老师和学生研究的．数列问题是高考的一个难点，整除问题又是学生在高中阶段相对比较陌生的，笔者以“数列中的... 高三复习中有句行话“一轮看态度、二轮看水平”，二轮复习怎样避免炒冷饭，让学生在一轮复习的基础上再次升华，是值得高三老师和学生研究的．数列问题是高考的一个难点，整除问题又是学生在高中阶段相对比较陌生的，笔者以“数列中的整除问题”为例，探讨有效的高三二轮复习． 展开更多
关键词 专题复习 整除问题 数列问题 高三 化蛹 蝶 学生 水
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应用牛顿恒等式简解竞赛题
6
作者 李再湘 《中学教研（数学版）》 1993年第5期33-34,共2页
近年来各级各类竟赛问题中,有些求解问题、整除问题和实数的有关性质问题似乎与数列毫无联系,然而,只要认真分析,把握特征,构造数列,从而应用牛顿恒等式而获得简洁明快的证明或解法. 定理对数列{l<sub>n</sub>},l<sub>... 近年来各级各类竟赛问题中,有些求解问题、整除问题和实数的有关性质问题似乎与数列毫无联系,然而,只要认真分析,把握特征,构造数列,从而应用牛顿恒等式而获得简洁明快的证明或解法. 定理对数列{l<sub>n</sub>},l<sub>n</sub>=Ax<sub>1</sub><sup>n</sup>+Bx<sub>2</sub><sup>n</sup>,若x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>是方程x<sup>2</sup>+ax+b=0的两根,则 L<sub>n</sub>=-al<sub>n-1</sub>-bl<sub>n-2</sub>.（＊） 这就是著名的牛顿恒等式.下面给出它的证明及其在解竞赛问题中的广泛应用. 证明:据韦达定理得: x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>=-a, x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>=b, 展开更多
关键词 牛顿恒等式 整除问题 竞赛题 韦达 整除性 理得 整数部分 美国数学 逆推 首项系数
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浅析数学归纳法的“用”
7
作者 黄邦活 《数学爱好者（高二新课标人教版）》 2008年第5期8-10,共3页
数学归纳法是用来证明与正整数有关数学命题的一种重要思想方法,也是一种强有力的论证工具.在证明等式和不等式、数列中通项公式的探求、代数中整除性问题以及各数学领域中证明与自然数有关的命题均有广泛的应用.本文就其"用"... 数学归纳法是用来证明与正整数有关数学命题的一种重要思想方法,也是一种强有力的论证工具.在证明等式和不等式、数列中通项公式的探求、代数中整除性问题以及各数学领域中证明与自然数有关的命题均有广泛的应用.本文就其"用"做些归纳,供参考。 展开更多
关键词 数学归纳法 数学命题 通项公式 数学领域 整除性 正整数 题设 整除问题 求和公式 不完全归纳法
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有关整除的一些初步知识和方法
8
作者 曾家骏 《数学教学通讯》 1986年第6期30-34,共5页
数论是研究数,特别是整数的性质的一门数学分支学科。它不但有悠久的历史,而且至今仍富有生命力。数论中属于初等数论的一些内容小学算术已经涉及。但是对其中一些重要结论,猜想的研究却要用到如积分、级数、概率等高等数学知识(通常称... 数论是研究数,特别是整数的性质的一门数学分支学科。它不但有悠久的历史,而且至今仍富有生命力。数论中属于初等数论的一些内容小学算术已经涉及。但是对其中一些重要结论,猜想的研究却要用到如积分、级数、概率等高等数学知识(通常称为解析数论)。一些数论问题,初看起来似乎很简单,如哥德巴赫猜想、费尔马大定理等至今仍未完全解决。一些初等数论问题,虽然涉及的基础知识不多,结论也十分明显,但论证起来也颇需技巧,因此,在各级中学数学竞赛中经常出现。这里只介绍一些数论的最基本的知识和方法,它们基本上只涉及小学算术和初中代数。 展开更多
关键词 初等数论 整除性 解析数论 费尔马 整除问题 初步知识 数学竞赛 同余式 数学分支 不定方程
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数学归纳法
9
作者 裴光辉 《数学学习与研究》 2013年第19期101-102,共2页
数学归纳法是用来证明与正整数有关的数学命题的一种推理方法,在解数学题中有着广泛的应用,应用时应注意三点:一是验证是基础.数学归纳法的原理表明:第一个步骤是要找一个数n0,这个n0就是要证明的命题对象的最小正整数,这个最小正整数... 数学归纳法是用来证明与正整数有关的数学命题的一种推理方法,在解数学题中有着广泛的应用,应用时应注意三点:一是验证是基础.数学归纳法的原理表明:第一个步骤是要找一个数n0,这个n0就是要证明的命题对象的最小正整数,这个最小正整数并不一定都是"1",因此,找准起点,奠基要稳是正确运用数学归纳法第一个要注意的问题.二是递推乃关键.数学归纳法的实质在于递推,所以从"k"到"k+1"的过程,必须把归纳假设"n=k"作为条件来推导出"n=k+1"时的命题,在推导过程中,要把归纳假设用上一次或几次.三是寻找递推关系.特别是在论证f(k+1)时,一定要把包含f(k)的式子写出来,尤其是f(k)中的最后一项,除此之外,多了哪些项、少了哪些项要分清楚. 展开更多
关键词 数学归纳法 数学命题 最小正整数 数学题 递推关系 推理方法 直观性 整除问题 整除性 圆相
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一类整除问题的通解方法
10
作者 汪孝培 《数学教学通讯》 1981年第6期32-35,共4页
（一）问题的提出在不少数学资料和一些试题中,经常出现这样一类有关整除性的问题:设p（n）=a0nk+a1nk-1+……+ak（a0≠0）…………………（i） 是一个关于整数n的多项式（其中,k为正整数,a0,a1,……ak均为整数）。需要判定p（n）是否... （一）问题的提出在不少数学资料和一些试题中,经常出现这样一类有关整除性的问题:设p（n）=a0nk+a1nk-1+……+ak（a0≠0）…………………（i） 是一个关于整数n的多项式（其中,k为正整数,a0,a1,……ak均为整数）。需要判定p（n）是否能够被整数m（m≠0和1）整除?（所谓整除,是指对一切整数n,p（n）均能被m整除）。例如 展开更多
关键词 整除问题 整除性 正整数 充分必要条件 综合除法 插值多项式 分解因式 取整数 贝州 理得
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对用数学归纳法证明整除问题的补充
11
作者 朱瑞 《中学数学教学》 1986年第5期42-43,共2页
贵刊在一九八六平第一期刊登明理编选的《用数学归纳法证明整除问题的两种常用方法》一文。文中“十六字法”和“带余除法”能在课本的基础上加以提炼、总结,很值得借鉴。但是用数学归纳法法证明整除问题,还有两种常用的方法——辅助变... 贵刊在一九八六平第一期刊登明理编选的《用数学归纳法证明整除问题的两种常用方法》一文。文中“十六字法”和“带余除法”能在课本的基础上加以提炼、总结,很值得借鉴。但是用数学归纳法法证明整除问题,还有两种常用的方法——辅助变量法和作差法,介绍于下: 展开更多
关键词 整除问题 数学归纳法 带余除法 整除性 辅助变量 字法 文中 一九 变量法 能波
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齐次线性方程组理论的应用 被引量：1
12
作者 王书勤 黄茜 《赤峰学院学报（自然科学版）》 2012年第13期3-4,共2页
齐次线性方程组解的理论应用广泛,本文应用齐次线性方程组解的理论创造性地巧妙地解决了在中学数学中的三个难题,对齐次线性方程组解的理论在中学数学问题中的应用作了一定的探索.
关键词 齐次线性方程组 整除问题 不等式 非零解
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关于组合数的几个整除问题 被引量：1
13
作者 胡圣团 《中等数学》 2010年第5期7-10,共4页
1知识简介1．1勒让德（Legendre）定理定理1 在n!的质因数分解式中。
关键词 整除问题 组合数 分解式 质因数 定理 质数
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费马小定理和欧拉定理的应用 被引量：1
14
作者 王连笑 《中等数学》 2010年第11期6-10,共5页
(本讲适合高中) 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,对解决整除问题和同余问题有着强大的功能,因此,也是数学奥林匹克命题的一个丰富宝藏.与费马小定理和欧拉定理有关的题目是国内外数学竞赛命题中出现频率十分高的一类问... (本讲适合高中) 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,对解决整除问题和同余问题有着强大的功能,因此,也是数学奥林匹克命题的一个丰富宝藏.与费马小定理和欧拉定理有关的题目是国内外数学竞赛命题中出现频率十分高的一类问题.本文先介绍与此有关的一些知识,所涉及的定理及结论可以在任何一本数论书中找到证明,不再赘述,然后通过几个例题介绍这两个定理及有关知识的应用. 展开更多
关键词 欧拉定理 Application EULER 两个定理 整除问题 数学奥林匹克 知识 数学竞赛 数论 命题 出现频率 国内外 证明 同余 题目 例题 功能 高中
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高斯函数取值与求和问题
15
作者 柯诗婷 《中学生数学（高中版）》 2018年第8期22-24,共3页
高斯函数[f（x）]和{f（x）}是定义域为实数,值域分别为整数和纯小数的数论函数.与高斯函数有关的方程、等式、不等式、整除问题、格点问题、组合数问题以及二项式定理问题是竞赛数学中的重要考核内容,在近年的中考与高考试题中也时有出... 高斯函数[f（x）]和{f（x）}是定义域为实数,值域分别为整数和纯小数的数论函数.与高斯函数有关的方程、等式、不等式、整除问题、格点问题、组合数问题以及二项式定理问题是竞赛数学中的重要考核内容,在近年的中考与高考试题中也时有出现.本文拟以本年度五羊杯数学竞赛试题为载体,研究高斯函数取值与求和问题,归纳和总结此类问题的常用思维方法. 展开更多
关键词 高斯函数 求和问题 取值 数学竞赛试题 二项式定理 整除问题 格点问题 竞赛数学
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浅析数学归纳法
16
作者 马晓东 《科技创新导报》 2013年第32期189-191,195,共4页
数学归纳法是论证与自然数n有关的一类数学命题的重要方法,通过"有限"手段来证明"无限"的命题,它主要用于证明与自然数n有关的恒等式、不等式、整除问题、几何问题、数列的通项及求和公式等.
关键词 数学归纳法 证明 恒等式 不等式 整除问题 几何问题 应注意的问题
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善于观察分析,巧解整除问题例谈
17
作者 叶寿坤 《福建中学数学》 2005年第1期29-30,共2页
关键词 整除问题 题例 巧解 中学数学教学 题解 数学问题 推理能力 数学分支 素材
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数列中的整除问题初探
18
作者 杨元韡 耿晓华 《中学生数学（高中版）》 2014年第10期21-22,20,共3页
数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重要内容之一.高考对数列的考查主要涉及等差数列、等比数列的通项、前n项和的相关问题,以及数列与其他主干知识如函数、不等式等相结合的综合问题,也有与其他知识如数论知识相结合的问题,... 数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重要内容之一.高考对数列的考查主要涉及等差数列、等比数列的通项、前n项和的相关问题,以及数列与其他主干知识如函数、不等式等相结合的综合问题,也有与其他知识如数论知识相结合的问题,比如2008年和2009年江苏高考连续考查了数列中的整除问题.这类数列中的整除问题在高三复习中经常闯入我们的视线, 展开更多
关键词 整除问题 主干知识 通项 类数 平方差公式 算术基本定理 正整数 二元一次方程组 对等式 综合问题
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数的整除问题
19
《天天爱学习（五年级）》 2009年第1期I0030-I0034,共5页
考试中遇到关于整除的一些复杂问题，解题时该从何下手呢？其实只要掌握以下两条，整除问题自然迎刃而解——1、整除有先后；2、合数整除先分解。
关键词 整除问题 复杂问题 考试 解题
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利用阶与半阶解数论问题
20
作者 田开斌 褚小光 潘成华 《中等数学》 2014年第5期2-6,共5页
（本讲适合高中） 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,是解决整除问题和同余问题的有力武器.同时,与这两个定理相关的阶与半阶,在解决某些问题时也有着强大的功能.本文简要介绍阶与半阶的概念,并通过几道例题,讲述其应用.... （本讲适合高中） 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,是解决整除问题和同余问题的有力武器.同时,与这两个定理相关的阶与半阶,在解决某些问题时也有着强大的功能.本文简要介绍阶与半阶的概念,并通过几道例题,讲述其应用. 1 基础知识 （1）欧拉函数 对于任意正整数m,φ（m）表示不大于m且与m互素的正整数的个数. 展开更多
关键词 数论问题 利用 欧拉定理 费马小定理 整除问题 基础知识 欧拉函数 正整数
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