摘要
近年来各级各类竟赛问题中,有些求解问题、整除问题和实数的有关性质问题似乎与数列毫无联系,然而,只要认真分析,把握特征,构造数列,从而应用牛顿恒等式而获得简洁明快的证明或解法. 定理对数列{l<sub>n</sub>},l<sub>n</sub>=Ax<sub>1</sub><sup>n</sup>+Bx<sub>2</sub><sup>n</sup>,若x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>是方程x<sup>2</sup>+ax+b=0的两根,则 L<sub>n</sub>=-al<sub>n-1</sub>-bl<sub>n-2</sub>.（＊） 这就是著名的牛顿恒等式.下面给出它的证明及其在解竞赛问题中的广泛应用. 证明:据韦达定理得: x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>=-a, x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>=b,
