课程思政元素融入高等数学的教学研究--以数列极限为例 被引量：21

1

作者 黄新宇 王修建 岳芹 《浙江万里学院学报》 2020年第4期101-105,共5页

高等数学是大学教育的公共基础课,在高等数学中进行课程思政,对于培养学生积极探索的科学精神和优秀的品质具有重要意义。文章以数列的极限为例,通过古诗、"割圆术"和"截丈"问题,引出数列极限概念,激发学生的民族... 高等数学是大学教育的公共基础课,在高等数学中进行课程思政,对于培养学生积极探索的科学精神和优秀的品质具有重要意义。文章以数列的极限为例,通过古诗、"割圆术"和"截丈"问题,引出数列极限概念,激发学生的民族自豪感和爱国热情;通过数列极限的推导,培养学生勤奋刻苦,不怕困难的精神;通过数列极限在连续复利问题的应用,培养学生的自我约束意识和合理理财能力。本案例以寓教于乐的方式,将课程思政元素与高等数学相结合,充分发挥教师教书育人的作用,促进学生全面发展。 展开更多

关键词 课程思政元素 数列的极限 学习兴趣

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人工智能背景下课程思政教学设计 被引量：5

2

作者 董培佩 《现代商贸工业》 2023年第8期226-229,共4页

以5G网络和人工智能等为代表的新基建揭开了智能时代发展的序幕,迫切呼唤高校有机融合“智能+”理念赋能课程建设。高等数学教师可以采用人工智能赋能课程思政建设的方法,即将课程、思政和人工智能三者融合形成“智能+课程思政”。本文... 以5G网络和人工智能等为代表的新基建揭开了智能时代发展的序幕,迫切呼唤高校有机融合“智能+”理念赋能课程建设。高等数学教师可以采用人工智能赋能课程思政建设的方法,即将课程、思政和人工智能三者融合形成“智能+课程思政”。本文以高等数学中数列的极限为例,从数列极限的引入、数列极限的定义、极限思想的应用等教学环节,具体讨论了笔者是如何将思政元素融入到教学内容的。 展开更多

关键词 人工智能 课程思政 数列的极限

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中学极限教学的研究

3

作者 刘志贤 《集宁师范学院学报》 1999年第4期84-85,87,共3页

关键词 极限教学 数列极限 函数极限 极限概念 数列的极限 描述性定义 无限增大 中学 圆内接正多边形 组图形

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关于极限求法补遗 被引量：1

4

作者 石心坦 《大学数学》 1995年第3期249-254,共6页

关于极限求法补遗石心坦（合肥工业大学）由《工科数学》杂志编辑出版的大学生专辑（上册）介绍了求极限的若干种方法，为方便起见，我们列举如下：（１）利用定义验证权限；（２）利用极限运算和已知的极限求极限；门）利用不等式求极... 关于极限求法补遗石心坦（合肥工业大学）由《工科数学》杂志编辑出版的大学生专辑（上册）介绍了求极限的若干种方法，为方便起见，我们列举如下：（１）利用定义验证权限；（２）利用极限运算和已知的极限求极限；门）利用不等式求极限；（４）利用变量代换法求极限；（... 展开更多

关键词 求极限 极限运算 递推数列 积分第一中值定理 数列的极限 积分的定义 等价无穷小代换 线性差分方程 两个重要极限 无穷级数的和

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有关极限问题的一点探讨 被引量：1

5

作者 邵益新 《无锡教育学院学报》 1997年第3期35-37,共3页

在求极限时,一般很容易想到使用洛比达法则、两个重要极限、等价无穷小等几种常用方法,但这些方法不是万能的,有些极限问题只能用特殊的方法来解决,下面是笔者的一点体会。 1 利用级数的敛散性求数列的极限及判别数列极限的存在 判别... 在求极限时,一般很容易想到使用洛比达法则、两个重要极限、等价无穷小等几种常用方法,但这些方法不是万能的,有些极限问题只能用特殊的方法来解决,下面是笔者的一点体会。 1 利用级数的敛散性求数列的极限及判别数列极限的存在 判别方法 如果正项级数∑x_n,收敛,则数列{x_n}当n趋于∞时极限为0。 展开更多

关键词 极限问题 正项级数 中值定理 数列极限 等价无穷小 判别方法 数列的极限 两个重要极限 洛比达法则 敛散性

原文传递

谈谈极限求法

6

作者 金卫雄 张建明 《连云港师范高等专科学校学报》 1997年第4期21-22,共2页

极限是数学分析的基础,其重要性不言而喻。本文试就极限求法略作探讨。 一、利用定义求极限 我们知道,设{a_n}是一个数列,a是一个确定的数,若对任何正数ε,总存在某一个自然数N,使得n】N,都有|a<sub>n<... 极限是数学分析的基础,其重要性不言而喻。本文试就极限求法略作探讨。 一、利用定义求极限 我们知道,设{a_n}是一个数列,a是一个确定的数,若对任何正数ε,总存在某一个自然数N,使得n】N,都有|a_n-a|【ε,则a即为{a_n}的极限,利用之,我们即可求得某些数列的极限。 例:求{n/（n+1）}的极限。 解:∵|n/（n+1）|=|1/（n+1）|=1/（n+1）【1/n ε】0取N=[1/ε],则当n】N时,即有|n/（n+1）-1|【ε 但是,我们必须明确,利用此法求极限,首先必须利用直觉猜测到极限是什么,因此,预见性要求较高,而事实上,本法常多用于证明数列极限。 例:证明（其中a】1） 证明:令a^1/n-1=α,则α】0, ∴a=（1+α）≥1+nα=1+n(a^1/n-1) （利用了贝努利不等式） ∴a^1/n-1【（a-1）/n 可见,当时n】（a-1）/ε时,就有a^1/n-1【ε ∴|a^1/n-1|【ε ∴a^1/n 展开更多

关键词 极限问题 定积分 求极限 数列的极限 数列极限 数学分析 数项级数 收敛数列 自然数 运算法则

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素质教育与极限教学 被引量：1

7

作者 谢文暖 《内蒙古师范大学学报（教育科学版）》 1998年第4期81-83,共3页

实现由“应试教育”向“素质教育”的转轨,必须从课堂教学入手,下面以如何讲好数列极限的概念为例,探讨一下如何贯彻“素质教育”的问题.1.课前:既要认真分析教材,又要具体分析学生数列极限概念是高中阶段比较抽象的一个概念,其主要原... 实现由“应试教育”向“素质教育”的转轨,必须从课堂教学入手,下面以如何讲好数列极限的概念为例,探讨一下如何贯彻“素质教育”的问题.1.课前:既要认真分析教材,又要具体分析学生数列极限概念是高中阶段比较抽象的一个概念,其主要原因有两个:1.1“无限概念”的理解;学生在以前的生活和学习中,没有注意过无限的数学模型,更没有无限变化过程的实践.可是在数列{a_n}的极限是A的定义中,恰巧有两个“无限”,一个是“自然数n无限增大”,另一个是“a_n无限的趋近于A”.而这两个“无限”又是数列极限定义的核心.学生对无限没有全面准确的认识是极限难学的原因之一.以前学生接受的是有限的过程,而人们为了认识某些客观事物的本质,必须把它们放在无限的过程之中,才能完成这个认识.这就需要老师的诱导达到思维上的一个飞跃.1.2 学会和理解用数学语言描述无限:无限不能脱离有限而存在,没有有限也就没有无限.定性地“描述”a_n无限趋近于A,必须借助于“任意小的ε】0,总有|a_n-A|【ε”的数学语言.这样的数学描述,将数列极限定义的“两个无限”的表述的准确、清晰.学生不理解用数学语言表达数列极限的“两个无限过程”是极限难学的原因之二.鉴于上述原因,在备课时必须把握重点,除着重分析好这两个无限的过程外。 展开更多

关键词 数列极限概念 素质教 无限增大 数学语言 数列的极限 极限定义 教学过程 数学模型 “最近发展区” 应试教育

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数列极限的求法探讨

8

作者 王彦 《数学理论与应用》 1999年第4期64-65,共2页

极限理论的内容相当丰富，木文仅就数列极限的求法作一些规律性的分析、总结．

关键词 数列极限 求极限 函数极限 运算法则 数列的极限 放大和缩小 数学归纳法 罗必塔法则 极限定义 定义法

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从“数列极限”的概念谈教学突破难点

9

作者 戴凤娣 《湖北财经高等专科学校学报》 1995年第2期34-35,44,共3页

在微积分学中,“数列的极限”与“函数的极限”的概念及其运算,及至整个微积分的建立,都是极限思想方法的体现.极限思想方法贯穿整个微积分学,既是重点,又是难点.对极限概念的教学怎样突破难点呢?一、分析弄清极限概念的难点因素数学概... 在微积分学中,“数列的极限”与“函数的极限”的概念及其运算,及至整个微积分的建立,都是极限思想方法的体现.极限思想方法贯穿整个微积分学,既是重点,又是难点.对极限概念的教学怎样突破难点呢?一、分析弄清极限概念的难点因素数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式,它具有相对独立性.数学研究对象是现实世界中的空间形式和数量关系.其概念具有高度的抽象性、概括的广泛性和逻辑的联系性,数学概念教学是引导学生对数学研究对象从低级到高级整个认识过程的缩影.数学中抽象的概念,牵涉面比较广,比较复杂,学生初次接触的新观点、新方法都是产生难点的因素;另外,由于某些内容的实际用途,学生一时难以明白,而且与学生已有的旧知识又很少联系,这也导致了难点的产生.因此,对于具体的教材,教师都应从内容和学生接受能力两方面加以认真分析,深入寻找它的难点因素,以便有计划,有目的地各个击破. 展开更多

关键词 数列极限 极限思想方法 极限定义 突破难点 数学概念教学 极限概念 数学教学 不等式 数列的极限 微积分学

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对高等数学中“数列极限”教学的处理 被引量：1

10

作者 甘洁芳 涂努民 《五邑大学学报（自然科学版）》 CAS 1994年第4期73-76,共4页

对高等数学中“数列极限”教学的处理甘洁芳，涂努民（五邑大学数理系江门市５２９０２０）极限是高等数学最基本的概念，因为从它可以定义出高等数学的其它概念；极限又是初学者较难理解的一个概念，因为它用有限的形式来叙述变量无限... 对高等数学中“数列极限”教学的处理甘洁芳，涂努民（五邑大学数理系江门市５２９０２０）极限是高等数学最基本的概念，因为从它可以定义出高等数学的其它概念；极限又是初学者较难理解的一个概念，因为它用有限的形式来叙述变量无限变化的过程．＂无限变化＂使人感到深... 展开更多

关键词 数列极限 高等数学 无限接近 解不等式 无限增大 数列的极限 教学 正整数 数学语言 多边形面积

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关于Fibonacci数列的通项

11

作者 韩守贵 《周口师范学院学报》 CAS 1995年第1期59-61,共3页

现行高中课本《代数（下册）》有这样一道习题:“已知数列（a_n）的第一项是1,第二项是2,以后各项由公式a_n=a_n-1+a_n-2给出,写出这个数列... 现行高中课本《代数（下册）》有这样一道习题:“已知数列（a_n）的第一项是1,第二项是2,以后各项由公式a_n=a_n-1+a_n-2给出,写出这个数列的前10项”。题中的数列{a_n}是著名的Fibonacci数列,它的前10项是: 展开更多

关键词 FIBONACCI数列 数列通项公式 数列的极限 等比数列 递归数列 概率 特征方程 连续两次 线性空间 面朝

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强化概念教学 提高学生能力

12

作者 杨丽萍 《贵州教育》 2003年第4期40-41,共2页

关键词 概念教学 数列极限 无穷数列 原点对称 加法原理 乘法原理 两个基本原理 数列的极限 自然数 本质特征

原文传递

借助函数极限判断无限数列的敛散性

13

作者 郑亚芹 《数学之友》 2020年第4期69-70,73,共3页

本文首先指出了什么是无限数列和无限数列的敛散性的特征,数列的敛散性和连续函数的极限的求值有怎样的关系?数列的敛散性必有其特殊的地方,同时,将连续函数的求极限的方法移植到数列敛散性的判别上,有哪些需要注意的地方.文中作者将针... 本文首先指出了什么是无限数列和无限数列的敛散性的特征,数列的敛散性和连续函数的极限的求值有怎样的关系?数列的敛散性必有其特殊的地方,同时,将连续函数的求极限的方法移植到数列敛散性的判别上,有哪些需要注意的地方.文中作者将针对两者关系进行了详细的论述.无限数列在无穷远处的项具有什么特点呢?或是渐近某一个数,或渐近某几个数,或在某几个数之间来回摇摆等等.当数列渐近某一个数时,无限数列收敛.无限数列敛散性的代数验证方法就是求其在无穷远处的极限.当极限结果为一个有限数时,无穷数列收敛,当极限结果为无穷或不存在时,称其发散.既然数列是一种特殊的函数,那么是否可以借助函数极限来求解数列的极限呢? 展开更多

关键词 敛散性 函数极限 无限数列 连续函数 函数的极限 数列的极限

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“一尺之槌,日取其半,……”——谈谈极限概念

14

作者 张肇炽 《高等数学研究》 1994年第3期2-4,共3页

极限概念是贯串整个微积分学的一个最重要的甚至也是最难的一个概念,在数学的其它领域中也起着重要作用.本文想和同学们谈一谈怎样理解并掌握这一概念.

关键词 函数极限 数列的极限 数列极限概念 无限接近 不等式 自变量 万世不竭 定义的等价性 无限增大 微积分学

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运用建构主义理论指导一堂课的教学设计

15

作者 陶维林 《中学数学月刊》 1998年第11期10-12,共3页

1 教学实录 课题:数列的极限。 目的:建立数列极限的概念 过程: 教师:前一段时间,我们学习了什么叫数列、数列通项的求法,仔细研究了两个特殊的数列——等差数列,等比数列,今天我们研究数列的另一个侧面:随n变化时,a_n是否趋向于某... 1 教学实录 课题:数列的极限。 目的:建立数列极限的概念 过程: 教师:前一段时间,我们学习了什么叫数列、数列通项的求法,仔细研究了两个特殊的数列——等差数列,等比数列,今天我们研究数列的另一个侧面:随n变化时,a_n是否趋向于某一个常数(虽然“趋向于”并没有确切定义,但是同学们能感觉是什么意思——由“粗”到“细”,板书:研究数列a_n随n变化时是否趋向于某一个常数)。 请观察下列数列,随n变化时,a_n是否趋向于某一个常数: (1)a_n=(n+1/n);(2)a_n=2-(1/2)~n; 展开更多

关键词 建构主义 数列的极限 数列极限 理论指导 教学设计 教师与学生 意义建构 建构主义理论 小的正数 绝对值

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试谈数学教学中的思维定向

16

作者 王珍妹 《三明学院学报》 2000年第4期118-120,40,共4页

关键词 数学教学 思维定向 数列的极限 几何体 数列极限 球的表面积 体积公式 侧面积 思维能力 半球面

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四、数列、极限、数学归纳法

17

作者 陈刚 《天府数学》 1999年第3期1-18,共18页

知识要点］本章知识主要包括：数列的一般概念、通项、前ｎ项和公式的意义、数列｛ａｎ｝与｛Ｓｎ｝的关系；等差数列、等比数列的定义、判定、性质及其应用．数列的求和；数列极限的计算；数学归纳法及应用．本章的重点是等差数列和等... 知识要点］本章知识主要包括：数列的一般概念、通项、前ｎ项和公式的意义、数列｛ａｎ｝与｛Ｓｎ｝的关系；等差数列、等比数列的定义、判定、性质及其应用．数列的求和；数列极限的计算；数学归纳法及应用．本章的重点是等差数列和等比数列，有关数列的问题，大多要归结... 展开更多

关键词 等差数列 等比数列 数学归纳法 数列的极限 通项公式 能力培养 自我评估 数列极限 基础问题 自然数

原文传递

利用函数图象引入数列极限概念

18

作者 李海林 《中学数学教学》 1999年第S1期7-8,共2页

数列极限概念的教学,是数学分析的启蒙教学.数列极限概念的引入是一个教学难点.高中代数下册(人民教育出版社1995年第二版),中师代数第二册(人民教育出版社1994年第一版),引入数列极限概念都是分如下三步进行的.

关键词 数列极限概念 函数图象 数列的极限 不等式 代数方法 人民教育出版社 代数语言 通项公式 启蒙教学 数学分析

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由一个数列极限引出的命题讨论

19

作者 吴高一 刘保泰 《大学数学》 1995年第2期261-263,共3页

由一个数列极限引出的命题讨论吴高一，刘保泰（蚌埠教育学院）（天津大学分校）极限问题是数学分析中的一个主要问题，有些极限具有代表性。文［１］给出过一个数列“设已给二数ａ及ｂ。假定ｘ０＝ａ，ｘ１＝ｂ，而整序变量ｘｎ以后的... 由一个数列极限引出的命题讨论吴高一，刘保泰（蚌埠教育学院）（天津大学分校）极限问题是数学分析中的一个主要问题，有些极限具有代表性。文［１］给出过一个数列“设已给二数ａ及ｂ。假定ｘ０＝ａ，ｘ１＝ｂ，而整序变量ｘｎ以后的数值则由等式来决定。”并求出了其极... 展开更多

关键词 数列极限 数列的极限 数学分析 递推式 特征方程 调和平均 教育学院 人民教育出版社 等比数列 微积分学

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级数在解题中的应用

20

作者 龚锡浩 《高等数学研究》 1995年第2期15-16,共2页

下面通过具体例子说明级数在求极限,求定积分的值及证明题等方面的应用.例一(求数列的极限)求极限(?)(1/2+3/2～2+5/2～3+……+2n-1/2~n)解设S_n=(1/2+3/2~2+5/2~3+…+2n-1/2~n),则原极限=S=(?)S_n=sum from n=1 to ∞(2n-1/2~n)

关键词 定积分 求极限 具体例子 函数的极限 数列的极限 证明题 幂级数 构造级 电讯工程 空军

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