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打造“模特”函数,巧解抽象函数
1
作者 赵荣涛 《中学生数理化（高一使用）》 2024年第1期19-20,共2页
巧妙构造满足抽象函数的结构特征的具体函数,是解决抽象函数问题的一种巧技妙法。借助抽象函数的基本结构特征,选取与之相吻合的“模特”函数(基本上以高中阶段所学的基本初等函数为主,如一次函数、指数函数、对数函数,以及三角函数等)... 巧妙构造满足抽象函数的结构特征的具体函数,是解决抽象函数问题的一种巧技妙法。借助抽象函数的基本结构特征,选取与之相吻合的“模特”函数(基本上以高中阶段所学的基本初等函数为主,如一次函数、指数函数、对数函数,以及三角函数等),结合系数的配凑处理,实现抽象函数问题的圆满解决。 展开更多
关键词 一次函数 基本初等函数 抽象函数 结合系数 基本结构特征 三角函数 对数函数 巧解
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利用具体函数替代作用破解抽象函数问题
2
作者 刘才华 《数理化解题研究》 2024年第19期76-80,共5页
以近几年的全国高考试题和高考模考试题为例,利用具体函数替代作用破解抽象函数问题.
关键词 抽象函数 函数性质 幂(指、对)函数 三角函数 分段函数
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探究抽象函数与其导函数
3
作者 刘坤 《高中生（高考）》 2024年第5期45-49,共5页
近年来,多套高考卷考查了抽象函数问题,即没有给出具体的函数解析式,只给出函数f(x)满足的一些条件,考生需要根据这些条件探究函数f(x)的性质.这类问题对考生的数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养都有较高的要求.本文在解析2023届... 近年来,多套高考卷考查了抽象函数问题,即没有给出具体的函数解析式,只给出函数f(x)满足的一些条件,考生需要根据这些条件探究函数f(x)的性质.这类问题对考生的数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养都有较高的要求.本文在解析2023届八省联考数学卷第7题的基础上,归纳了抽象函数的常见性质,并对问题进行了拓展. 展开更多
关键词 核心素养 抽象函数 联考 函数解析式 数学抽象 导函数 直观想象 高考卷
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透过高考看抽象函数考查的六个关键能力
4
作者 宫华 崔文 《教学考试》 2024年第12期67-70,共4页
抽象函数问题是新课程标准函数知识的重要内容之一,也是考试的热点和难点,因其没有给出具体的函数解析式,解题方法与普通函数的处理方法不同,更加利于考查函数知识,凸显深度思维和能力立意,对学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心... 抽象函数问题是新课程标准函数知识的重要内容之一,也是考试的热点和难点,因其没有给出具体的函数解析式,解题方法与普通函数的处理方法不同,更加利于考查函数知识,凸显深度思维和能力立意,对学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养的能力水平要求较高. 展开更多
关键词 核心素养 能力立意 函数知识 函数解析式 数学抽象 抽象函数 解题方法 直观想象
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巧妙变形转化,特殊函数构建——基于抽象函数的应用
5
作者 房超 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第17期21-22,共2页
抽象函数场景及其综合应用问题,是近年来新高考数学试卷中比较常见的一类考查题型。此类问题多以多项选择题或填空题的形式来创设与应用,考查的知识点更加丰富,思想方法更加多样,备受各方关注。而借助特殊思维,合理构建与题设相吻合的... 抽象函数场景及其综合应用问题,是近年来新高考数学试卷中比较常见的一类考查题型。此类问题多以多项选择题或填空题的形式来创设与应用,考查的知识点更加丰富,思想方法更加多样,备受各方关注。而借助特殊思维,合理构建与题设相吻合的特殊函数,是解决此类问题的一种“巧技妙法”。有时,由于场景创设的复杂性与特殊性,无法直接构建特殊函数模型,经常要利用抽象关系式的变形与转化,通过变换处理,转换视角,进而探寻满足一些比较常规的特殊函数模型特征,如指数、对数及三角函数等,给进一步通过特殊思维处理此类问题创造条件。 展开更多
关键词 特殊函数 变换处理 模型特征 抽象函数 特殊思维 多项选择题 三角函数 函数模型
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探“源头活水”,寻“源远流长”——浅谈一类双变量抽象函数方程的解法
6
作者 董晓立 《中小学数学（高中版）》 2024年第7期99-101,共3页
数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,[1]而抽象函数以其外在形式高度抽象与内在性质隐而不露的特征,成为了新教材函数主线中的难点,同时又因具有考察学生数学抽象素养、逻辑推理素养的功能成为了新高考命题的热点.近年... 数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,[1]而抽象函数以其外在形式高度抽象与内在性质隐而不露的特征,成为了新教材函数主线中的难点,同时又因具有考察学生数学抽象素养、逻辑推理素养的功能成为了新高考命题的热点.近年来高考试题中以抽象函数为载体考察函数值、对称性、周期性、单调性、极值等函数性质,在求解此类问题时常通过构造满足抽象函数方程的一个具象函数来简化推理过程. 展开更多
关键词 高考命题 数学抽象 抽象函数 新教材 函数性质 双变量 推理过程 单调性
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再谈抽象函数对称问题的求解与拓展 被引量：1
7
作者 王维芳 《高中数理化》 2023年第7期32-35,共4页
抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足条件的函数,如函数的定义域、递推式、特定点的函数值、特定的运算性质等.它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点.由于抽象函数没有具... 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足条件的函数,如函数的定义域、递推式、特定点的函数值、特定的运算性质等.它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点.由于抽象函数没有具体的解析式作为载体,因此理解起来比较困难,所以求解抽象函数的问题需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力. 展开更多
关键词 函数符号 抽象函数 函数解析式 高中函数 衔接点 递推式 运算性质 函数知识
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应用求导运算,探究抽象函数性质
8
作者 顾修炼 《数学之友》 2024年第9期60-61,共2页
抽象函数的原函数与导函数之间具有特殊关系,特别是相互之间的函数性质可以加以转化与应用本文依托抽象函数场景,借助求导运算,针对抽象函数中的对称性、周期性等基本性质的应用,结合实例加以剖析,归纳问题类型与技巧策略,引领并指导数... 抽象函数的原函数与导函数之间具有特殊关系,特别是相互之间的函数性质可以加以转化与应用本文依托抽象函数场景,借助求导运算,针对抽象函数中的对称性、周期性等基本性质的应用,结合实例加以剖析,归纳问题类型与技巧策略,引领并指导数学教学与复习备考。 展开更多
关键词 抽象函数 原函数 导函数
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处理抽象函数问题的几种常用策略
9
作者 王伯龙 《高中数理化》 2024年第13期37-40,共4页
抽象函数是没有具体解析式的未知函数,通常是以函数方程的形式呈现.研究未知函数的性质、求未知函数的值是抽象函数解决的重要问题.由于其具有抽象性,所以解题方法灵活多变、技巧性强,因而对学生分析与解决问题的能力提出了较高的要求,... 抽象函数是没有具体解析式的未知函数,通常是以函数方程的形式呈现.研究未知函数的性质、求未知函数的值是抽象函数解决的重要问题.由于其具有抽象性,所以解题方法灵活多变、技巧性强,因而对学生分析与解决问题的能力提出了较高的要求,是学生学习中的难点,也是各类考试的热点.本文通过典例剖析,归纳一些求抽象函数问题的方法,以达到抛砖引玉的目的. 展开更多
关键词 常用策略 抽象函数 未知函数 函数方程 解题方法 分析与解决问题 形式呈现 技巧性
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聚焦构造函数解决导数问题的常见题型
10
作者 徐春生 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第2期28-30,共3页
高考中有这样一类题型,题目中不给出具体的函数解析式,而是给出函数f(x)及其导数满足的条件,需要同学们据此条件构造抽象函数,再根据条件得出构造函数的单调性,应用单调性解决问题,该类试题具有一定的难度。
关键词 构造函数 函数解析式 抽象函数 单调性 导数问题 常见题型 高考
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抽象函数问题解题方法选粹 被引量：7
11
作者 舒忠田 《江西教育学院学报》 2012年第6期35-37,共3页
抽象函数是因其抽象性、综合性和技巧性等成为高中数学的难点,同时也是近年来高考的热点。抽象函数问题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的推理和论证能力,又能综合考查学生对数学语言的理解和转化能力。
关键词 抽象函数 具体化 感悟 能力
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以高中抽象函数问题锻炼学生抽象思维能力
12
作者 沈小琴 《数理化解题研究》 2024年第24期36-38,共3页
本文旨在探讨高中抽象函数问题对学生抽象思维能力的锻炼作用.通过分析抽象函数概念,设计相应教学方法,引导学生从具体问题中提炼本质特征,推导出抽象函数,培养其抽象思维能力.
关键词 高中数学 抽象函数 抽象思维 教学方法
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借助抽象函数模型,解决函数性质问题 被引量：1
13
作者 夏朴 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第17期18-20,共3页
抽象函数是一类不给出具体函数解析式,只给出函数的特殊条件或特征的函数模型。抽象函数问题可以全面考查函数的概念和性质,将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性及函数图像等集于一身,是考查函数及其相关知识的良好载... 抽象函数是一类不给出具体函数解析式,只给出函数的特殊条件或特征的函数模型。抽象函数问题可以全面考查函数的概念和性质,将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性及函数图像等集于一身,是考查函数及其相关知识的良好载体,备受各类命题者的青睐。抽象函数问题具有较强的抽象性,问题创设新颖,构思巧妙,条件隐蔽,技巧性强,解法灵活,往往让同学们感觉头痛,无从下手。本文借助抽象函数模型的创设,结合函数的基本性质,打开解题思路,开拓解题思维,对抽象函数问题的解决会起到事半功倍的效果。 展开更多
关键词 问题创设 命题者 抽象函数 函数解析式 函数性质 函数图像 奇偶性 解题思路
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函数性质扑朔迷离 三角模型拨云见日——谈构造三角函数模型解决抽象函数问题 被引量：1
14
作者 唐淘 《教学考试》 2023年第32期61-66,共6页
新高考以来,以抽象函数性质为背景的问题屡见不鲜,此类问题大体上有两种解法:一种是通过变换函数性质的表达式配合赋值法得到相应的结论,此方法虽为通法,但过程较为复杂,有时令人难以琢磨;另一种是根据题设的性质条件或所给表达式的结... 新高考以来,以抽象函数性质为背景的问题屡见不鲜,此类问题大体上有两种解法:一种是通过变换函数性质的表达式配合赋值法得到相应的结论,此方法虽为通法,但过程较为复杂,有时令人难以琢磨;另一种是根据题设的性质条件或所给表达式的结构特征构造相应的三角函数模型进行求解.那么如何选择合适的三角函数模型?当题目中有多个函数时应当如何选择?在构造的过程中有什么注意点?下面笔者结合此类问题的几种题型进行讲解. 展开更多
关键词 题设 三角模型 三角函数模型 变换函数 函数性质 抽象函数 赋值法 特征构造
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抽象函数问题求解策略探究——从2024年九省联考一道试题谈起
15
作者 谢绍剑 《中学数学研究》 2024年第9期23-25,共3页
抽象函数是指没有给出具体的函数解析式,只给出它的一些特征、性质或一些特殊关系式的函数.抽象函数问题在近年高考试题中频频出现,如2018年全国Ⅱ卷第11题;2019年全国Ⅲ卷第11题;2020年新高考全国Ⅰ卷第8题;2021年新高考Ⅱ卷第8题,全... 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式,只给出它的一些特征、性质或一些特殊关系式的函数.抽象函数问题在近年高考试题中频频出现,如2018年全国Ⅱ卷第11题;2019年全国Ⅲ卷第11题;2020年新高考全国Ⅰ卷第8题;2021年新高考Ⅱ卷第8题,全国甲卷理(文)第12题;2022年新高考Ⅰ卷第12题,新高考Ⅱ卷第8题,全国乙卷理科第12题;2023年新高考Ⅰ卷第11题. 展开更多
关键词 联考 策略探究 函数解析式 抽象函数 高考试题 全国Ⅰ卷 全国乙卷 全国Ⅱ卷
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基于深度学习的微专题教学研究——以“抽象函数的性质问题”为例
16
作者 吴茹 李恒宇 《中学数学月刊》 2024年第5期22-24,共3页
深度学习指向学生的全面发展和核心素养的有效提升,是解决一些具有挑战性问题的重要载体.以微专题“抽象函数的性质问题”教学为例,通过五个教学环节,实现“明确目标→深度探究→数学归纳→数学应用”的深度学习过程;结合课堂教学活动,... 深度学习指向学生的全面发展和核心素养的有效提升,是解决一些具有挑战性问题的重要载体.以微专题“抽象函数的性质问题”教学为例,通过五个教学环节,实现“明确目标→深度探究→数学归纳→数学应用”的深度学习过程;结合课堂教学活动,谈谈基于深度学习的微专题教学的几点思考. 展开更多
关键词 深度学习 抽象函数 微专题 函数性质
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抽象函数问题的求解策略
17
作者 李文东 《中学生数学》 2024年第3期4-6,共3页
抽象函数是指没有给出具体的解析式,只给出了其它的一些条件(如函数的定义域、经过的点,递推式,部分图象特征等)的函数问题.此类问题在高考中颇受命题者的青睐,做到了常考常新.此类问题主要分为两大类:一是主要以考察函数的基本性质(单... 抽象函数是指没有给出具体的解析式,只给出了其它的一些条件(如函数的定义域、经过的点,递推式,部分图象特征等)的函数问题.此类问题在高考中颇受命题者的青睐,做到了常考常新.此类问题主要分为两大类:一是主要以考察函数的基本性质(单调性、对称性和周期性)为主的试题,如2022年全国I卷第12题,2022年全国乙卷理科第12题,2021年全国Ⅱ卷第8题,2022年全国甲卷理科第12题,2022年全国甲卷文科第12题;第二类是给出抽象函数满足的运算性质的试题,如2023全国I卷第11题,2022年全国Ⅱ卷第8题.限于篇幅,本文根据近三年的高考试题,从赋值法、构造函数模型、同构等方面谈谈第二类抽象函数问题的求解策略. 展开更多
关键词 命题者 抽象函数 构造函数 递推式 运算性质 高考试题 单调性 赋值法
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巧借抽象函数结构,妙构特殊函数模型
18
作者 周利平 《数理天地（高中版）》 2024年第5期41-42,共2页
涉及抽象函数的求值或判断问题,是近年新高考数学试卷中的一个热点与难点.笔者结合实例,就一些具有一定结构特征的抽象函数类型,进行特殊化处理,构建特殊函数模型来分析,归纳总结构建函数类型与技巧,引领并指导数学教学与复习备考.
关键词 抽象函数 结构特征 特殊函数 指数
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新高考抽象函数试题的解法探讨和教学启示
19
作者 魏钰婷 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2024年第2期9-12,共4页
根据近三年新高考试卷中有关抽象函数的试题分析可以看出,抽象函数是考查函数性质、图象等内容的重要载体.学生可以利用赋值、特殊函数举例、抽象性质分析等方法突破重难点.试题考查了分析问题和解决问题的能力,也考查了数学抽象、逻辑... 根据近三年新高考试卷中有关抽象函数的试题分析可以看出,抽象函数是考查函数性质、图象等内容的重要载体.学生可以利用赋值、特殊函数举例、抽象性质分析等方法突破重难点.试题考查了分析问题和解决问题的能力,也考查了数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.试题关注基础性的同时更强调综合性和创新性,充分体现了高考评价体系对核心素养、关键能力和必备知识的要求.因此在这部分内容教学时,教师应当引导学生结合实例探究函数性质、针对易错辨析函数性质、抽象迭代归纳函数性质、借助图象理解函数性质. 展开更多
关键词 抽象函数 新高考 函数性质
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探究若干抽象函数模型
20
作者 阿丽米热·艾尼 《高中数理化》 2023年第13期47-49,共3页
抽象函数问题具有构思新颖、概念抽象、隐蔽性强、解法灵活多变等特点,是考查学生推理论证能力、阅读理解能力以及抽象思维能力的有效载体,因而备受高考命题专家们的青睐.所谓抽象函数是指没有给出具体的函数解析式的特殊函数,它们的类... 抽象函数问题具有构思新颖、概念抽象、隐蔽性强、解法灵活多变等特点,是考查学生推理论证能力、阅读理解能力以及抽象思维能力的有效载体,因而备受高考命题专家们的青睐.所谓抽象函数是指没有给出具体的函数解析式的特殊函数,它们的类型繁多、题型各异,其中有一类是比较多见的,即题中给出了特定的解析递推式和运算规则,通过类比初等函数,一般可以找到满足其条件的特殊模型. 展开更多
关键词 高考命题 抽象函数 初等函数 函数解析式 运算规则 特殊函数 阅读理解能力 抽象思维能力
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