高考中几何证明选讲考点剖析

1

作者 吴健 《数理化解题研究（高中版）》 2016年第5期33-34,共2页

高考数学对《选修4-1》“几何证明选讲”命题主要集中在三角形与圆2个方面,一般以选择、填空或证明为主,试题难度不大.《几何证明选讲》是新课标高考选考内容,要求同学们理解相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理,会证直角三角形的... 高考数学对《选修4-1》“几何证明选讲”命题主要集中在三角形与圆2个方面,一般以选择、填空或证明为主,试题难度不大.《几何证明选讲》是新课标高考选考内容,要求同学们理解相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理,会证直角三角形的射影定理、圆周角定理、圆的切线判定定理与性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等,会用这些定理解决平面几何中的证明和有关计算问题,其中证明“与圆有关的线段成比例＂又是高考重点考查的内容之一． 展开更多

关键词 几何证明选讲 高考数学 平行截割定理 切割线定理 相交弦定理 射影定理 相似三角形 性质定理 比例线段 判定定理

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高考中几何证明选讲考点剖析

2

作者 吴健 《数理化解题研究（高中版）》 2016年第3期41-42,共2页

高考数学对《选修4-1》＂几何证明选讲＂命题主要集中在三角形与圆两个方面,一般以选择、填空或证明为主,试题难度不大.《几何证明选讲》是新课标高考选考内容,要求同学们理解相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理,会证直角三角形... 高考数学对《选修4-1》＂几何证明选讲＂命题主要集中在三角形与圆两个方面,一般以选择、填空或证明为主,试题难度不大.《几何证明选讲》是新课标高考选考内容,要求同学们理解相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理,会证直角三角形的射影定理、圆周角定理、圆的切线判定定理号性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等, 展开更多

关键词 几何证明选讲 高考数学 平行截割定理 切割线定理 相交弦定理 射影定理 相似三角形 判定定理 性质定理 选考

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四面体的关于棱的“特征三角形”及其应用 被引量：1

3

作者 陈光文 高明儒 《新疆教育学院学报》 1986年第1期108-112,共5页

三角形是二维空间中最简单图形,任何一个多边形都能分成若干个三角形来进行研究。三角形有很多重要的性质和计算公式,它的研究在平面几何中占据重要的地位。四面体是三维空间中最简单的几何体,任何一个多面体都能分割成若干个四面体来... 三角形是二维空间中最简单图形,任何一个多边形都能分成若干个三角形来进行研究。三角形有很多重要的性质和计算公式,它的研究在平面几何中占据重要的地位。四面体是三维空间中最简单的几何体,任何一个多面体都能分割成若干个四面体来进行研究。它在空间的作用相当三角形在平面的作用,这种相似就使我们想到:四面体是否具有类似三角形的那些性质。经过探讨,我们发现三角形的许多性质可以推广到四面体中去,如象射影定理。 展开更多

关键词 三角形面积 空间的 平行截割定理 计算公式 射影定理 异面直线 体积公式 平分线 数学研究 二面

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启发式教学手段的运用

4

作者 毛林 《宁夏教育》 北大核心 1994年第Z2期61-62,共2页

启发式教学手段的运用贺兰县教研室毛林教学中，不论是教师讲解、提问、演示、实验、小结、复习、解答疑难、布置练习，都要以各种方式启发学生积极思维，激发学生潜在的学习动机和学习兴趣，使之主动地、充满热情地参与学习活动。常见... 启发式教学手段的运用贺兰县教研室毛林教学中，不论是教师讲解、提问、演示、实验、小结、复习、解答疑难、布置练习，都要以各种方式启发学生积极思维，激发学生潜在的学习动机和学习兴趣，使之主动地、充满热情地参与学习活动。常见的启发式教学手段有：（１）置疑启发... 展开更多

关键词 切割线定理 平行截割定理 射影定理 学习活动 学习动机 角平分线 坐标平面 相交弦定理 比例线段 中学数学教学

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运用基本图形解决直线中比例线段的问题 被引量：1

5

作者 陈沫 《中学数学教学参考》 2015年第7X期41-43,共3页

<正>直线中比例线段的证明问题是初中数学学习的难点之一。若能在解决问题的过程中寻找到或创造出(添加合适的辅助线)重要的三个基本图形,则问题将会得到解决。在平面几何学习中,学生遇到直线中比例线段问题的证明时常常会感觉无... <正>直线中比例线段的证明问题是初中数学学习的难点之一。若能在解决问题的过程中寻找到或创造出(添加合适的辅助线)重要的三个基本图形,则问题将会得到解决。在平面几何学习中,学生遇到直线中比例线段问题的证明时常常会感觉无从下手。在解决直线中比例线段的问题时,运用重要的基本图形,即将涉及直线中比例线段的问题统统转化为具有图1~图3所示的三种基本图形的思想(若在原问题中没有这三种基本图形,应想方设法地将这三种基本图形构造出来,如通过添加辅助线的手段等),从而使问题得以解决。 展开更多

关键词 比例线段 基本图形 辅助线 平行截割定理 在原 对应边 成比例 证法 直角边 可证

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合理联想 探求解法

6

作者 刘金城 《中学数学教学》 1985年第3期19-21,共3页

探求数学习题的解题途径,实质上就是一系列合理的联想,也可称为定向思维,即使思维活动具有明确的方向性、目的性。总的说来,应在充分而准确地理解题意的基础上,以已知条件联想有关的基本知识,从问题要求联想常用的解题方法。联想,就是... 探求数学习题的解题途径,实质上就是一系列合理的联想,也可称为定向思维,即使思维活动具有明确的方向性、目的性。总的说来,应在充分而准确地理解题意的基础上,以已知条件联想有关的基本知识,从问题要求联想常用的解题方法。联想,就是要由表及里,由浅入深,由此及彼,由简到繁,发现从已知到达所求的途径与桥梁,以使问题获得解决。本文就三个方面的合理联想略抒管见,求教于同志们。 展开更多

关键词 数学习题 解题方法 由简到繁 已知条件 定向思维 等比定理 求解法 比例线段 平行截割定理 圆幂定理

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类比转化 提高能力

7

作者 叶文章 《中学数学教学》 1984年第4期16-19,共4页

培养学生空间想象能力,并非易事。■靠讲清概念、定理、公式是远远不够的,必须辅以各种手段。本文着重研究平面图形和空间图形的“类比”和转化,借以培养学生空间想象能力。国际数学教育家G·玻利亚指出:“事实上,类比是一个伟大的... 培养学生空间想象能力,并非易事。■靠讲清概念、定理、公式是远远不够的,必须辅以各种手段。本文着重研究平面图形和空间图形的“类比”和转化,借以培养学生空间想象能力。国际数学教育家G·玻利亚指出:“事实上,类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题。”(《怎样解题》一书129页)因此教学中,我们首先可以给学生以下图示: 展开更多

关键词 数学教育家 平行截割定理 利亚 平面图形 角平分线 三垂线定理 垂线段 入门教学 性质定理 图面

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利用平行截割定理证题

8

作者 李道中 《中学数学教学》 1984年第4期25-27,共3页

定理“平行于三角形一边的直线在其他两边上截得的对应线段成比例”及定理“若干条平行线截两条直线,则截得的对应线毁成比例”统称为平行截割定理。平行截割定理可用来证明包含有(或隐含有)线段平行的几何图形的几何命题。证题类型有:... 定理“平行于三角形一边的直线在其他两边上截得的对应线段成比例”及定理“若干条平行线截两条直线,则截得的对应线毁成比例”统称为平行截割定理。平行截割定理可用来证明包含有(或隐含有)线段平行的几何图形的几何命题。证题类型有:直接应用于证明线段的比例式或乘积式;结合题设、图形性质及有关定理间接地证明线段相等、角相等、定值等多种类型。还可以结合成比例线段定理,如相似三角形判定及性质定理、三角形内(外) 展开更多

关键词 平行截割定理 比例线段 相似三角形 题设 性质定理 圆幂定理 两圆内切 角平分线 成比例 恒等变换

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《教学与研究》(中学数学)1986年总目录

9

作者 金生 《中学教研（数学版）》 1986年第12期21-24,共4页

关键词 中学数学 平行截割定理 数学奥林匹克 高考数学 数学解题 数学命题 分母有理化 十字相乘法 射影定理 海伦公式

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教学中易被忽视的“小动作”

10

作者 吴文军 《中小学数学（初中版）》 2015年第7期6-8,共3页

数学知识比较抽象,逻辑性强.课堂上教师有效地促成学生理解是数学课堂教学的关键.助推学生理解的教学手段多样,方法灵活,也是广大教师研究的一个重要课题.但在教学实践中,教师们往往容易忽视一些＂小动作＂,如铺垫、拆卸、学步、爬梯、... 数学知识比较抽象,逻辑性强.课堂上教师有效地促成学生理解是数学课堂教学的关键.助推学生理解的教学手段多样,方法灵活,也是广大教师研究的一个重要课题.但在教学实践中,教师们往往容易忽视一些＂小动作＂,如铺垫、拆卸、学步、爬梯、揭底等.这些＂小动作＂通常能最大限度地助推学生理解,它们虽然动作小,但往往最直接最有效。 展开更多

关键词 解题思路 中易 已知条件 不等式组 平行截割定理 分块 对应边 字母系数 知识的理解 射影定理

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谈谈直角三角形斜边上中线性质的应用 初中几何复习参考资料

11

作者 刘有文 《中学数学教学》 1987年第6期34-36,共3页

初中几何课本中,从矩形的性质定理2,得出一条重要推论:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。这条推论通常称作“直角三角形斜边上中线的性质定理”,它的应用是极其广泛的。在生产中,工人师付制作具有矩形形状的零件时,检验零件... 初中几何课本中,从矩形的性质定理2,得出一条重要推论:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。这条推论通常称作“直角三角形斜边上中线的性质定理”,它的应用是极其广泛的。在生产中,工人师付制作具有矩形形状的零件时,检验零件的精度,直接利用了直角三角形斜边上中线的性质定理。有鉴于此,在初中几何复习课教学中,紧扣教材、列成专题,重点剖析,广开学生解题思路。 展开更多

关键词 工人师 性质定理 参考资料 解题思路 复习课 平行截割定理 四点共圆 直角边 思维方法 辅助线

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梅内劳斯定理及其在解直线形几何问题中的运用举例

12

作者 杨永根 《东华理工大学学报（社会科学版）》 1984年第2期94-98,共5页

不少教师在碰到下面例1的平面几何证题中,总喜欢引导学生作各种补助线(一般是作平行线),然后再加以证明。

关键词 梅内劳斯定理 直线形 比例线段 平行截割定理 外分点 辅助线 中学数学 初等几何 三点共线 对应边

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改进几何证明题形式的探讨

13

作者 郭立昌 《数学教学通讯（教师阅读）》 1991年第4期1-2,共2页

在平面几何教学中,证明题是培养学生逻辑思维能力的一种重要形式。它一般是给出已知、求证和图形,让学生用演绎法写出证明过程。随着教学改革的深入,我们探索了如何发挥几何证明题在加强双基,培养能力方面的作用,让几何证明题这种传统... 在平面几何教学中,证明题是培养学生逻辑思维能力的一种重要形式。它一般是给出已知、求证和图形,让学生用演绎法写出证明过程。随着教学改革的深入,我们探索了如何发挥几何证明题在加强双基,培养能力方面的作用,让几何证明题这种传统的训练手段,在加强学生思维训练方面,放出新的光彩。 1.先猜结论再证明只给出已知条件,让学生由条件去猜测结论,然后再证明.这种形式由于结论没有事先给定,学生不能按照一般证明的程式,从结论出发,采用“执果索因”的分析法,寻找证明途径,首先要有一个观察和猜测的过程,主要应用的是直觉思维。由于结论是猜测的,需要在演绎推理中,对猜测的结论不断地反馈, 展开更多

关键词 证明题 几何教学 直觉思维 思维训练 平行截割定理 已知条件 全等三角形 角平分线 教学改革 逆向思维

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短论集锦

14

《中等数学》 北大核心 1993年第5期14-15,共2页

关键词 短论 平行截割定理 辅助线 无穷数列 基本图形 通项公式 黄冈 江苏太仓 角平分线

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也谈平行截割定理之"逆"

15

作者 陈志敏 《中学教研（数学版）》 1986年第6期32-33,共2页

本刊1986年第1期初中数学教学专栏里刊登了何黎明同志的《浅谈平行截割定理之'逆'》（以下简称《逆》）一文,笔者认为《逆》文所给出的所谓较完整的定理,仍然是一个假命题,其证明方法是欠妥的.为了说明它的错误,先把它抄录如下... 本刊1986年第1期初中数学教学专栏里刊登了何黎明同志的《浅谈平行截割定理之'逆'》（以下简称《逆》）一文,笔者认为《逆》文所给出的所谓较完整的定理,仍然是一个假命题,其证明方法是欠妥的.为了说明它的错误,先把它抄录如下:定理已知直线l1、l2、l3截直线a、b,交点分别是A、B、C、D、E、F。 展开更多

关键词 平行截割定理 初中数学教学 证明方法 三线共点 初中教学 情况变化了 正方向 理中 证法 比例性

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浅论课程背景下数学的因材施教

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作者 王宝洲 《中学数学教学参考》 2015年第Z3期6-8,共3页

素质教育是一个综合性的概念,它以人为本,既强调人的整体性(全面素质),又强调全体性(面向全体学生),从而达到提高全民族素质的目的。同时,素质教育又注重学生的个性差异,提倡因材施教。实施素质教育的主渠道在课堂,实施因材施教的主体... 素质教育是一个综合性的概念,它以人为本,既强调人的整体性(全面素质),又强调全体性(面向全体学生),从而达到提高全民族素质的目的。同时,素质教育又注重学生的个性差异,提倡因材施教。实施素质教育的主渠道在课堂,实施因材施教的主体在教师,关键在学生。数学是一门自然学科,同时也是一门培养学生思维能力的学科。众所周知。 展开更多

关键词 全体性 学习过程 课堂气氛 教学辅导 平行截割定理 兴趣教学 三个星期 学习信心 问题解决 教学效果

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2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学科考试说明

17

《湖北招生考试》 2012年第4期30-55,共26页

根据教育部考试中心《2012年普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)》,结合我省高中基础教育的实际情况,制定了《2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷考试说明》的数学科部分.Ⅰ.

关键词 数学科 考试说明 函数概念 通项公式 平行截割定理 平面解析几何 平面向量 二元一次不等式 推理论证

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直线对上的“蝴蝶定理” 被引量：2

18

作者 刘毅 《中等数学》 北大核心 1991年第6期26-26,共1页

圆上的“蝴蝶定理”可推广到圆锥曲线上去,而直线对是圆锥曲线的退化情形,令人深思的是,“蝴蝶定理”竟成了退化时的一种“不变性”.称两端点分别在两直线上的线段为这两条直线间的线段。

关键词 蝴蝶定理 平行截割定理 令人 劳斯

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浅谈平行截割定理之“逆”

19

作者 何黎明 《中学教研（数学版）》 1986年第1期33-33,共1页

平行线分线段成比例定理(三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例)(见初中几何第二册第十五页)(简称平行截割定理)是平面几何中一个很重要的定理.该定理的思想方法是利用位置关系(平行)去判断数量关系(成比例).是相似三角形一章的... 平行线分线段成比例定理(三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例)(见初中几何第二册第十五页)(简称平行截割定理)是平面几何中一个很重要的定理.该定理的思想方法是利用位置关系(平行)去判断数量关系(成比例).是相似三角形一章的理论基础.它在证明三角形的相似,线段成比例或相等及三角形的内角平分线性质定理、逆定理的证明中都起着极为重要的作用.本文着重讨论平行截割定理之逆命题. 展开更多

关键词 平行截割定理 相似三角形 角平分线 成比例 性质定理 数量关系 明中都 三线共点 教师进修学校 教学参考书

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立足基础,灵活多样——2015年高考数学安徽卷理科第16题解法赏析

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作者 张同语 《数理化解题研究（高中版）》 2016年第2期15-15,共1页

题目 在△ABC中,∠A=3π/4,AB=6,AC=3√2,D在BC边上,AD=BD,求AD的长. 该题是2015年高考数学安徽卷理科第16题,做为解答题的第一题,该题叙述简捷明了,难度不大,解法灵活多样,既考查了学生的基础知识,又考查了学生的多种能力,下面赏析该... 题目 在△ABC中,∠A=3π/4,AB=6,AC=3√2,D在BC边上,AD=BD,求AD的长. 该题是2015年高考数学安徽卷理科第16题,做为解答题的第一题,该题叙述简捷明了,难度不大,解法灵活多样,既考查了学生的基础知识,又考查了学生的多种能力,下面赏析该题的解法. 展开更多

关键词 高考数学 平面直角坐标系 平行截割定理 辅助线 基本定理 卡耳 正弦定理 题设 平面向量 向量的模

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