圆锥曲线中与顶点有关的一组对偶元素性质 被引量：11

1

作者 张朝阳 《数学通报》 北大核心 2010年第3期59-60,共2页

文献[1]给出了如下的定义：在抛物线中，点D在抛物线对称轴上且与焦点同侧，直线l与对称轴垂直与焦点异侧，若点D与直线l到抛物线的顶点等距离，则称点D与直线l为“对偶元素”；在椭圆（双曲线）中，点D在长轴（实轴）所在的对称轴上，... 文献[1]给出了如下的定义：在抛物线中，点D在抛物线对称轴上且与焦点同侧，直线l与对称轴垂直与焦点异侧，若点D与直线l到抛物线的顶点等距离，则称点D与直线l为“对偶元素”；在椭圆（双曲线）中，点D在长轴（实轴）所在的对称轴上，直线l与对称轴垂直且与曲线无交点，若点D与直线l在椭圆（双曲线）中心的同侧， 展开更多

关键词 圆锥曲线 对偶元素 元素性质 顶点 对称轴 抛物线 双曲线 直线

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对偶原理在电路教学中的应用 被引量：4

2

作者 毛先柏 刘素凯 赖旭芝 《电子世界》 2014年第12期494-495,共2页

本文分析了电路中所存在的对偶现象,阐述了对偶原理在电路分析时的应用,探讨了对偶原理及其在电路课程教学中及早建立对偶概念的必要性,根据电路理论中对偶原理,并运用心理学的观点,闲述了对偶原理在电路教学中的重要作用及应用时的关... 本文分析了电路中所存在的对偶现象,阐述了对偶原理在电路分析时的应用,探讨了对偶原理及其在电路课程教学中及早建立对偶概念的必要性,根据电路理论中对偶原理,并运用心理学的观点,闲述了对偶原理在电路教学中的重要作用及应用时的关键点。 展开更多

关键词 对偶性原理 对偶元素 电路教学

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等差、等比数列间的对偶性 被引量：1

3

作者 宋天生 《甘肃联合大学学报（自然科学版）》 1997年第2期70-73,共4页

等差,等比数列是数列中两类最基本的数列,它们虽然有着质的差异,但它们之间又存在着内在的联系。本文试图在建立这两个数列间的一一对应的基础上,探讨这两个数列间的对偶原则,目的在于将这两个数列的研究统一起来。

关键词 等比数列 等差数列 对偶原则 对偶命题 对应法则 数列变换 对偶元素 基本运算 对偶运算 对偶性

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圆锥曲线中与定点弦有关的一组对偶元素性质 被引量：4

4

作者 曹军 《数学通报》 北大核心 2011年第9期54-55,57,共3页

文[1]给出了如下定义：在抛物线中，点D在抛物线的对称轴上且与焦点同侧，直线l与对称轴垂直且与焦点异侧，若点D与直线l到抛物线的顶点等距离，则称点D与直线l为“对偶元素”；在椭圆（双曲线）中，点D在长轴（实轴）所在的对称轴上，... 文[1]给出了如下定义：在抛物线中，点D在抛物线的对称轴上且与焦点同侧，直线l与对称轴垂直且与焦点异侧，若点D与直线l到抛物线的顶点等距离，则称点D与直线l为“对偶元素”；在椭圆（双曲线）中，点D在长轴（实轴）所在的对称轴上，直线l与该对称轴垂直且与曲线无交点， 展开更多

关键词 圆锥曲线 对偶元素 元素性质 定点弦 对称轴 抛物线 直线 等距离

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对偶原理在电路分析中的应用 被引量：3

5

作者 高玲 《南京晓庄学院学报》 2009年第6期26-29,共4页

根据电路理论中对偶原理,分析了电路中所存在的对偶现象,阐述了对偶原理在电路分析时的应用.

关键词 对偶原理 对偶元素 电路

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圆锥曲线中对偶的“点与线”的本质含义及其研究 被引量：3

6

作者 赵临龙 《数学通报》 北大核心 2015年第1期48-49,51,共3页

近来,有关圆锥曲线中对偶的“点与线”问题,不断出现在中学数学期刊中,产生一系列的“新”结论.我们说,这些结论只不过是射影几何中早就成熟的结论.现借本刊提出来,以引起广大的中学数学研究人员的高度重视,在未来的初等数学研究中,真... 近来,有关圆锥曲线中对偶的“点与线”问题,不断出现在中学数学期刊中,产生一系列的“新”结论.我们说,这些结论只不过是射影几何中早就成熟的结论.现借本刊提出来,以引起广大的中学数学研究人员的高度重视,在未来的初等数学研究中,真正给出具有创新性的新成果. 展开更多

关键词 中学数学 射影几何 极线 本质含义 几何画板 对偶元素 无穷远点 无限远 点列 异侧

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浅谈类似对偶定理

7

作者 周余孝 《数学教学研究》 1990年第2期29-30,共2页

在平面射影几何中,把点与直线视作对偶元素,点在直线上、或者直线通过点称作点与直线接合。对两个命题,若其中一个命题中将“点”与“直线”互相对调,并将接合关系接通常的了解叙述,便可推出另一个命题,则称这两个命题为对偶命题。在平... 在平面射影几何中,把点与直线视作对偶元素,点在直线上、或者直线通过点称作点与直线接合。对两个命题,若其中一个命题中将“点”与“直线”互相对调,并将接合关系接通常的了解叙述,便可推出另一个命题,则称这两个命题为对偶命题。在平面几何中,研究发掘类似对偶定理,对于掌握、证明和运用定理,有着事倍功半的作用。如将定理“对角互补的四边形内接于圆” 展开更多

关键词 对偶定理 对偶命题 射影几何 对偶元素 证法 平分线 圆经 切线长 圆相 分刀

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走出欧氏几何——论射影几何中理想元素、复元素和对偶元素作用

8

作者 黄化宇 《赣南师范学院学报》 1997年第3期12-14,共3页

本文论述了射影几何中理想元素、复元素和对偶元素的引入对几何学从欧氏几何发展到射影几何的重要作用。

关键词 欧氏几何 理想元素 射影几何 复元素 对偶元素

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如何用高数知识及其观点指导中数研究

9

作者 王池富 《中学数学教学参考》 2000年第3期15-17,共3页

关键词 数学概念 观点指导 中学数学 等角定理 函数概念 代数式 二面角 对应法则 立体几何 对偶元素 对偶原理

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The Properties of Finitely Generated Shift-invariant Subspace in L_(2π)~2

10

作者 薛明志 朱秀阁 田继善 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 CSCD 1999年第2期69-75, ,共7页

In this paper, some properties of shift invariant subspace in Periodic wavelets theory are discussed.

关键词 shift invariant subspace periodic wavelets dual element

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对偶思想及其在初等数学中的指导作用

11

作者 梁俊飞 梁雪 《数学学习与研究》 2015年第13期103-103,共1页

本文通过对高等几何中的对偶原则的分析探究,提炼了对偶思想的概念,然后讨论了对偶思想对学科的发展、解题以及对教师教学的指导作用.

关键词 初等数学 对偶思想 对偶元素

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一种基于对偶四元素描述的线面特征约束的点云配准方法 被引量：14

12

作者 李绕波 袁希平 +3 位作者 甘淑 毕瑞 高莎 郭燕 《光学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第2期159-167,共9页

针对地面三维激光扫描仪采集到的相邻测站点云存在空间特征关联,以及城市建筑群中含有大量的线面特征,提出一种基于对偶四元素描述的线面特征约束的点云配准方法,该方法在利用对偶四元素统一描述空间变换参数的同时考虑到尺度因子。将... 针对地面三维激光扫描仪采集到的相邻测站点云存在空间特征关联,以及城市建筑群中含有大量的线面特征,提出一种基于对偶四元素描述的线面特征约束的点云配准方法,该方法在利用对偶四元素统一描述空间变换参数的同时考虑到尺度因子。将依据直线和平面存在的几何关系,以及线面相交所产生的交点与夹角等作为配准约束条件,构建出空间相似变换目标函数,利用最小二乘准构建出平差模型以计算空间相似变换相关参数。为了避免不恰当的初始值所导致的迭代不收敛问题,将Levenberg-Marquardt法应用于平差模型的解算。最后对该方法的正确性与可行性进行实验分析。结果表明,相较于仅考虑线特征或面特征约束的点云配准方法,所提方法的配准精度更高,并且采用Levenberg-Marquardt法解算平差模型能在任意给定的初始值下正确收敛。 展开更多

关键词 激光光学 点云配准 线面特征约束 对偶四元素 平差处理 迭代收敛

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点面特征约束下利用对偶四元素描述的点云配准模型求解方法

13

作者 李绕波 袁希平 +3 位作者 甘淑 毕瑞 高莎 胡琳 《武汉大学学报（信息科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第9期1546-1554,共9页

点云数据的高精度配准是保证空间物体表面三维数据完整性的关键,针对相邻测站点云数据存在位置、姿态和尺度差异的问题,提出一种在点面特征约束下利用对偶四元素描述的点云配准模型求解方法。首先,利用对偶四元素表示空间相似变换的旋... 点云数据的高精度配准是保证空间物体表面三维数据完整性的关键,针对相邻测站点云数据存在位置、姿态和尺度差异的问题,提出一种在点面特征约束下利用对偶四元素描述的点云配准模型求解方法。首先,利用对偶四元素表示空间相似变换的旋转矩阵和平移向量,在此基础上顾及尺度因子,依据点在平面内和点在平面外分别所构建的向量与平面的法向量之间存在垂直和平行的空间拓扑关系,并以此作为空间相似变换的约束条件,基于最小二乘准则构建平差模型;然后,引入Levenberg-Marquardt法解算平差模型,以避免平差处理中可能由初始值的不恰当性,或由雅克比矩阵所构建的实对称矩阵接近奇异时而导致迭代不收敛;最后,通过两组实验与现有方法进行对比分析,实验结果表明,所提方法能有效实现点云配准。因此,点面特征约束下顾及尺度因子且利用对偶四元素实现空间相似变换的方法具有较强的实用价值。 展开更多

关键词 测量 点云配准 对偶四元素 点面特征 尺度因子

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对偶犹豫模糊粗糙集 被引量：1

14

作者 韩晓冰 王艳平 王金英 《辽宁工业大学学报（自然科学版）》 2016年第5期342-346,共5页

基于对偶犹豫模糊集的概念与运算性质,首先给出了对偶犹豫模糊关系的定义;然后将对偶犹豫模糊集与粗糙集理论相融合,在对偶犹豫模糊近似空间中构建了对偶犹豫模糊粗糙集模型,讨论了模型的一些基本性质;最后给出了自反、对称、传递和等... 基于对偶犹豫模糊集的概念与运算性质,首先给出了对偶犹豫模糊关系的定义;然后将对偶犹豫模糊集与粗糙集理论相融合,在对偶犹豫模糊近似空间中构建了对偶犹豫模糊粗糙集模型,讨论了模型的一些基本性质;最后给出了自反、对称、传递和等价犹豫模糊关系的定义,并讨论了对偶犹豫模糊关系与上下近似算子的特征联系。 展开更多

关键词 对偶犹豫模糊元素 对偶犹豫模糊集 对偶犹豫模糊粗糙集 近似算子

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对偶几何元素的形数分析

15

作者 张淑梅 马素珍 潘丽华 《天津理工学院学报》 1999年第3期51-54,共4页

本文以坐标系为媒介， 投影为方法、将解析几何， 线性代数， 画法几何做了横向地联系， 研究了四维坐标空间的几何元素， 得出线性方程组的代数消元可以解释为几何元素的迹元素或是几何元素的投影． 两对偶几何元素对于同一个坐标空间... 本文以坐标系为媒介， 投影为方法、将解析几何， 线性代数， 画法几何做了横向地联系， 研究了四维坐标空间的几何元素， 得出线性方程组的代数消元可以解释为几何元素的迹元素或是几何元素的投影． 两对偶几何元素对于同一个坐标空间， 其中一个的迹元素与另一个的投影仍然对偶， 称为“相关联”． 由此， 用形数结合的方法对两对偶几何元素进行了分析、研究． 展开更多

关键词 四维空间 消元 迹元素 对偶几何元素 形数分析

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四维空间里两对偶几何元素相关联

16

作者 马素珍 《天津理工学院学报》 1998年第1期5-8,共4页

研究了四维空间里的对偶几何元素，用代数方程和矩阵的秩分析、研究了对偶几何元素的迹元素及投影，得出了对偶几何元素．其中一个的迹元素与另一个的投影仍然对偶，称为对偶几何元素相关联．该结论可推向高维，亦可用于三维．

关键词 四维空间 对偶几何元素 迹元素 投影

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岩石异向性破裂韧度之研究

17

作者 陈昭旭 杨振成 +1 位作者 柯明贤 涂峻嘉 《隧道建设》 2010年第S1期60-68,共9页

岩体地下工程和边坡工程中往往会发生模态Ⅲ型加载下的岩石破坏,模态III型破坏之应力强度因子的发展与研究有利于了解岩石破坏行为。在现今学者研究各种试验方法中,较多围绕在模态I、II型和I+II复合型裂缝破坏展开,对于模态III型裂缝破... 岩体地下工程和边坡工程中往往会发生模态Ⅲ型加载下的岩石破坏,模态III型破坏之应力强度因子的发展与研究有利于了解岩石破坏行为。在现今学者研究各种试验方法中,较多围绕在模态I、II型和I+II复合型裂缝破坏展开,对于模态III型裂缝破坏的研究还处于初级阶段。提出一套单域边界元素法(或称对偶边界元素法),结合异向性线弹性理论,藉以Fortran语言撰写成程序,针对异向性岩石于模态III型之破坏,探讨岩石中裂缝前缘之应力强度因子。主要讨论横向等向性材料在不同裂缝长度、材料宽度、材料层面倾角以及上述情况于不同之异向性程度的影响下,其应力强度因子KI、KII、KIII的变化,并以KIII值做进一步的讨论。 展开更多

关键词 对偶边界元素法 单域边界元素法 异向性岩石 裂缝前缘 应力强度因子 横向等向性

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