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一种同时求多项式零点的加速迭代法 被引量:3
1
作者 刘兰冬 蒙杨 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第5期935-938,共4页
本文讨论了在无重根情况下,利用改进的Newton迭代法对一种同时求多项式零点的并行迭代法进行加速,得到了一种新的加速迭代法。首先证明了该方法是收敛的,并且理论证明出收敛阶至少是5阶;其次,分析了该方法的计算效率;最后通过实际的数... 本文讨论了在无重根情况下,利用改进的Newton迭代法对一种同时求多项式零点的并行迭代法进行加速,得到了一种新的加速迭代法。首先证明了该方法是收敛的,并且理论证明出收敛阶至少是5阶;其次,分析了该方法的计算效率;最后通过实际的数值算例表明:计算收敛阶和定理结论是一致的,且本算法具有较高的计算效率。 展开更多
关键词 多项式零点 NEWTON方法 收敛阶
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Grunwald插值多项式算子的多元推广
2
作者 林路 《财经论丛(浙江财经学院学报)》 CSSCI 1996年第3期78-80,共3页
Grunwald插值多项式算子的多元推广林路1.引言:设f(x)为定义在[-1,1]上的函数,为插值节点,所谓的Grunwald插值多项式算子是[2].定理:Grunwaid定理[2]:若f(x)∈C[-1,1],为... Grunwald插值多项式算子的多元推广林路1.引言:设f(x)为定义在[-1,1]上的函数,为插值节点,所谓的Grunwald插值多项式算子是[2].定理:Grunwaid定理[2]:若f(x)∈C[-1,1],为(-1,1)上的严格标准阵,即无穷?.. 展开更多
关键词 Grunwald插值 多项式算子 插值节点 多项式零点 多元函数逼近 多项式零点 严格标准 实变函数 内网格点 坐标方向
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同时求解多项式所有零点的改进Halley法 被引量:2
3
作者 黄清龙 《江苏工业学院学报》 2009年第1期73-75,共3页
讨论一个同时求解多项式所有零点的改进的Halley迭代法。证明了新方法的收敛性,获得了更高的收敛速度,效率分析表明改进后的方法更有效,而且数值例子的结果是满意的。
关键词 多项式零点 并行Halley迭代法 收敛性 效率
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一簇同时求根加速迭代法(英文) 被引量:2
4
作者 刘兰冬 阴小波 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2012年第5期749-756,共8页
多项式方程求根在理论和实践中都是非常重要的问题之一,不但在应用数学而且在许多工程、物理、计算机科学、天文学、经济学等领域中也有着广泛而重要的应用.本文针对同时求解多项式方程所有单根的问题提出一簇带参数的并行高效迭代法,... 多项式方程求根在理论和实践中都是非常重要的问题之一,不但在应用数学而且在许多工程、物理、计算机科学、天文学、经济学等领域中也有着广泛而重要的应用.本文针对同时求解多项式方程所有单根的问题提出一簇带参数的并行高效迭代法,新方法是利用了修正的Chebyshev方法对三阶收敛的Enrlich-Aberth方法进行了加速.理论上我们证明该方法是局部收敛的,且收敛阶可以达到五阶.数值例子和效率分析都表明新方法的高效性与优越性. 展开更多
关键词 多项式零点 同时求根方法 单参数簇 收敛阶
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复系数离散动力系统的稳定性 被引量:1
5
作者 张子芳 徐道义 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第5期820-825,共6页
给出了离散动力系统稳定性的充分条件,解决了这类系统一种临界情况稳定性的判别,其结果推广了Хусаинов和Никифорова等人近期获得的结果 最后引入稳定辅助多项式。
关键词 多项式零点 离散动力系统 稳定性 渐近稳定性
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关于一道冬令营试题
6
作者 刘培杰 张福梅 《中等数学》 1999年第4期17-20,共4页
1992年在北京举行的第七届冬令营暨中国数学奥林匹克试题的第一题是一道关于多项式的题目: 设方程 x<sup>n</sup>+a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup>+…+a<sub>1</sub>x<sub>a<... 1992年在北京举行的第七届冬令营暨中国数学奥林匹克试题的第一题是一道关于多项式的题目: 设方程 x<sup>n</sup>+a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup>+…+a<sub>1</sub>x<sub>a</sub><sub>0</sub>=0的系数都是实数。 展开更多
关键词 冬令营 中国数学奥林匹克试题 多项式方程 多项式零点 代数方程 整系数多项式 数学史 数学奥林匹克竞赛 中等数学 单位圆
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多项式零点保持线性映射 被引量:1
7
作者 崔建莲 《数学学报(中文版)》 SCIE CSCD 北大核心 2007年第3期493-496,共4页
设H是维数大于2的复Hilbert空间,β(H)代表H上所有有界线性算子全体.假定Φ是从β(H)到其自身的弱连续线性双射.我们证明了映射Φ满足对所有的A,B∈β(H),AB=BA^*蕴涵Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)^*当且仅当存在非零实数c... 设H是维数大于2的复Hilbert空间,β(H)代表H上所有有界线性算子全体.假定Φ是从β(H)到其自身的弱连续线性双射.我们证明了映射Φ满足对所有的A,B∈β(H),AB=BA^*蕴涵Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)^*当且仅当存在非零实数c和酉算子U∈(?)(H),使得Φ(A)=cUAU^*对所有的A∈β(H)成立. 展开更多
关键词 多项式零点 线性保持 同构
原文传递
一簇同时求代数方程根的双参数加速方法(英文) 被引量:1
8
作者 刘兰冬 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第6期923-932,共10页
无论在理论上还是在实践中,求解多项式方程的零点都是非常重要的,这个问题不仅在应用数学而且在许多领域,如工程、天文学、经济学等领域中也有着广泛而重要的应用.本文应用修正的Newton方法校正Enrlich-Aberth型方法,提出了一簇具有双... 无论在理论上还是在实践中,求解多项式方程的零点都是非常重要的,这个问题不仅在应用数学而且在许多领域,如工程、天文学、经济学等领域中也有着广泛而重要的应用.本文应用修正的Newton方法校正Enrlich-Aberth型方法,提出了一簇具有双参数的并行迭代法.新方法能同时求出代数方程的所有单根.我们证明了新方法是局部收敛的,且收敛阶可以达到4阶,并呈现出比一些常用方法更好的效率与优势. 展开更多
关键词 多项式零点 同时求根方法 双参数簇 收敛阶
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一种同时求多项式所有零点及其重数的混合并行策略(英文)
9
作者 刘兰冬 付云姗 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第6期903-914,共12页
本文提出一种计算多项式所有重零点及其重数的混合并行迭代策略.新算法包括两个部分:粗略计算部分和加速计算部分.在第一部分中,我们利用一种局部2阶收敛的方法求出所有低精度重根和重数;在第二部分中我们提出一种新的Gargantini型迭代... 本文提出一种计算多项式所有重零点及其重数的混合并行迭代策略.新算法包括两个部分:粗略计算部分和加速计算部分.在第一部分中,我们利用一种局部2阶收敛的方法求出所有低精度重根和重数;在第二部分中我们提出一种新的Gargantini型迭代法并证明新方法是局部4阶收敛.利用这种新方法对已求出的低精度重根进行加速.最后用数值算例验证新策略的有效性和优越性. 展开更多
关键词 多项式零点 同时求根方法 零点 重根数 收敛阶
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求某类超越方程根的高阶迭代公式构成方法
10
作者 陈金根 《燃气涡轮试验与研究》 1990年第4期33-44,78,共13页
本文在xn处构造Taylor多项式Pk(x)代替f(x);从而将求解某类超越方程f(x)=0,x∈[a]的问题转化为计算多项式零点的问题;利用Graeffe根平方-子结式方法求出了高阶迭代公式。与各文献中经典例子比较表明,本文的方法是有效的。
关键词 计算方法 超越方程根 高阶迭代公 构成方法 多项式零点 工程分析
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一种求多项式方程根的参数并行加速迭代法
11
作者 刘兰冬 苏新卫 蒙杨 《大学数学》 2009年第4期109-112,共4页
推广了一种在无重根情况下,利用Newton类迭代法对同时求多项式零点的加速的迭代法.讨论了该方法的收敛性和收敛阶;最后给出数值算例表明:计算收敛阶和定理结论是一致的,且本算法具有较大的收敛范围.
关键词 NEWTON方法 收敛阶 多项式零点
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An Estimation for the Average Error of the Quasi-Griinwald Interpolation in the Wiener Space
12
作者 LIU Ying XU Gui-qiao 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 CSCD 2009年第1期94-101,共8页
We obtain an upper bound for the average error of the quasi-Griinwald interpolation based on the zeros of Chebyshev polynomial of the second kind in the Wiener space.
关键词 Chebysheve polynomials quasi-Grunwald interpolation L2 norm Wienerspace
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两个同时求多项式零点的3阶Newton型迭代法
13
作者 罗文 张昕 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2013年第4期8-12,17,共6页
构造了两个同时求多项式零点的Newton型并行迭代法,同时证明它们的收敛性,证明其收敛阶为3,并讨论其初始条件,最后给出数值例子.
关键词 多项式零点 迭代法 收敛阶 初始条件
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关于多项式零点的界
14
作者 李明 《舰船力学情报》 1993年第6期32-37,共6页
关键词 多项式零点 柯西定理
全文增补中
并行计算多项式全部零点的一个高速圆盘迭代
15
作者 黄正达 《杭州大学学报(自然科学版)》 CSCD 1991年第3期259-265,共7页
本文受[7]和[3]的启发,得到了一个渐近效率与[3]相当的同时求多项式所有根的并行圆盘迭代法,并建立了条件较〔3〕为弱的收敛性定理.该算法毋需计算多项式的导数,所以在某种特定条件下,渐近效率较高.
关键词 并行计算 圆盘迭代法 多项式零点
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矩阵谱半径的分块估计及其应用
16
作者 刘慧明 《青岛化工学院学报(自然科学版)》 2000年第1期75-77,共3页
用简单方法证明了游兆永给出的矩阵谱半径分块估计法定理 ,给出了矩阵谱半径分块估计的另一定理 。
关键词 矩阵谱半径 分块估计 多项式零点 存在域
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关于同时求解多项式所有零点的改进的Newton法
17
作者 黄清龙 吴建成 《数值计算与计算机应用》 CSCD 2006年第4期292-298,共7页
讨论了同时求解n次多项式所有零点的牛顿法及其改进;给出了保证它们收敛的初值应满足的一个充分条件,并证明了收敛性.数值实例的计算结果是满意的.
关键词 多项式零点 迭代法 初值 收敛性
原文传递
因子von Neumann代数上的多项式零点保持线性映射
18
作者 崔云丽 张建华 《山东大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第10期48-50,53,共4页
设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间上的因子von Neumann代数,并且Φ是从M到自身的线性双射。证明了映射Φ满足对任意A,B∈M,AB=BA*蕴含Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)*当且仅当存在非零实数λ和M上的*-自同构Ψ使得对任意A∈M,有Φ(A)=λ... 设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间上的因子von Neumann代数,并且Φ是从M到自身的线性双射。证明了映射Φ满足对任意A,B∈M,AB=BA*蕴含Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)*当且仅当存在非零实数λ和M上的*-自同构Ψ使得对任意A∈M,有Φ(A)=λΨ(A)。 展开更多
关键词 线性保持映射 多项式零点 von NEUMANN代数
原文传递
多项式零点界限的若干估计式
19
作者 戴娟 《常州信息职业技术学院学报》 2003年第3期22-24,共3页
本文从多项式零点与矩阵特征值的关系出发 ,由矩阵特征值的性质给出了三种多项式零点界限的估计式。
关键词 多项式零点界限 矩阵特征值 友阵 绝对值
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Jones多项式的零点 被引量:9
20
作者 陶志雄 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2011年第1期63-70,共8页
利用数论理论证明了纽结的Jones多项式仅有可能的有理根是O,而链环的Jones多项式仅有可能的有理根是0和-1.给出了作为Jones多项式根的所有可能单位根,以及所有可能的具有平凡Mahler测度的Jones多项式.最后指出了交叉数不超过11的纽结中... 利用数论理论证明了纽结的Jones多项式仅有可能的有理根是O,而链环的Jones多项式仅有可能的有理根是0和-1.给出了作为Jones多项式根的所有可能单位根,以及所有可能的具有平凡Mahler测度的Jones多项式.最后指出了交叉数不超过11的纽结中,只有4_1,8_9,9_(42),K11n19的Jones多项式具有平凡的Mahler测度,从而回答了林晓松提出的关于Mahler测度的一个问题. 展开更多
关键词 纽结 链环 JONES多项式 多项式零点 Mahler测度
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