有限秩的可解群的剩余有限性质 被引量：7

1

作者 刘合国 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2000年第1期163-166,共4页

本文讨论了有限秩的可解群的剩余有限性质，推广了Smelkin等人关于多重循环群的几个同类结果．

关键词 有限秩 可解群 剩余有限性 多重循环群

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多重循环群的一个注记

2

作者 刘合国 张继平 +1 位作者 徐行忠 廖军 《数学学报（中文版）》 CSCD 北大核心 2023年第3期399-404,共6页

设A是秩为n的自由Abel群.熟知A的自同构群Aut(A)=GL(n,Z).设f(λ)=λ^(n)+a_(n-1)λ^(n-1)+…+a_(1)λ+a_(0)∈Z[λ]是不可约多项式,其中a0=±1.设T=<α>是无限循环群,α通过多项式f(λ)的Frobenius相伴矩阵诱导的自同构作用... 设A是秩为n的自由Abel群.熟知A的自同构群Aut(A)=GL(n,Z).设f(λ)=λ^(n)+a_(n-1)λ^(n-1)+…+a_(1)λ+a_(0)∈Z[λ]是不可约多项式,其中a0=±1.设T=<α>是无限循环群,α通过多项式f(λ)的Frobenius相伴矩阵诱导的自同构作用在A上.设G=A■T.我们证明G是剩余有限p-群当且仅当p整除f(1). 展开更多

关键词 剩余有限p-群 多重循环群 不可约多项式

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Hyperabelian群的Abel子群 被引量：2

3

作者 刘合国 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1997年第6期777-780,共4页

本文利用Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ单位定理证明了：设Ｇ是个Ｈｙｐｅｒａｂｅｌｉａｎ群．若Ｇ的亏数２的次正规Ａｂｅｌ子群都是有限生成的，则Ｇ是个多重循环群，且Ｇ的Ｈｉｒｓｃｈ数ｈ（Ｇ）ｎ２＋ｎ，其中ｎ是Ｇ的亏数２的次正规... 本文利用Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ单位定理证明了：设Ｇ是个Ｈｙｐｅｒａｂｅｌｉａｎ群．若Ｇ的亏数２的次正规Ａｂｅｌ子群都是有限生成的，则Ｇ是个多重循环群，且Ｇ的Ｈｉｒｓｃｈ数ｈ（Ｇ）ｎ２＋ｎ，其中ｎ是Ｇ的亏数２的次正规Ａｂｅｌ子群的最大０－秩．这个定理进一步推广了Ｍａｌｃ＇ｅｖ关于多重循环群的著名工作［５］． 展开更多

关键词 Hyperabelian群 多重循环群 Hirsch数 Abel子群

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多重循环群的Fitting子群

4

作者 刘合国 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 1998年第2期299-302,共4页

本文给出了多重循环群的Ｆｉｔｉｎｇ子群的几条性质，所得结果深化了Ｍａｌｃｅｖ关于多重循环群的经典工作．

关键词 多重循环群 FITTING子群 可解群 循环群

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一类多重循环群的剩余有限性质 被引量：1

5

作者 雒晓良 刘合国 +1 位作者 徐行忠 廖军 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第1期33-46,共14页

设A是秩为n(n≥2)的自由Abel群,A的自同构群Aut(A)=GL(n,Z).对整数m,取α=(010…000┆┆┆┆┆┆┆000…0110…0 m)记∈Aut(A).记Г_(m)(n)=A×<α>则它是一个2元生成的多重循环群.本文给出了Γ_(m)(n)的准确的剩余有限性质.

关键词 自由Abel群 自同构 多重循环群 剩余有限群

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关于多重循环群的一个定理 被引量：1

6

作者 刘合国 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第6期741-744,共4页

设Ｇ是个有限生成的超Abel群，本文证明了；当Fit(G/FratG)满足子群的极大条件时，G是个多重循环群；当Fit(G/FratG)满足子群的极小条件时。

关键词 FITTING子群 多重循环群 超阿贝尔群 有限可解群

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一类无限的多重循环群 被引量：1

7

作者 刘合国 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1995年第3期320-324,328+326-327,共8页

设Ｇ是无限的多重循环群，如果对Ｇ的每个有限商群Ｇ，Ｇ的所有Ａｂｅｌ子群都是３元生成的，那么Ｇ￣（７）＝１且Ｇ是４元生成的．

关键词 多重循环群 ABEL群 可解群

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一类多重循环群的宽度

8

作者 雒晓良 刘合国 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第6期1-4,共4页

为深入了解多重循环群的性质,对一类2元生成多重循环群的宽度展开讨论,并利用所得结论给出这类多重循环群构成超可解群判定定理的简化证明.

关键词 多重循环群 群的宽度 B_(n)-群 超可解群

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关于多重循环群的两个结果 被引量：1

9

作者 刘合国 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第6期745-748,共4页

设Ｇ是个有限生成的超Ａｂｅｌ群，若Ｇ满足下列的条件之一： （ｉ） Ｇ的 ２一生成的子群都是多重循环群； （ｉｉ）Ｇ／Ｚ*（Ｇ）是多重循环群，Ｚ*（Ｇ）表示Ｇ的超中心（Ｈｙｐｅｒｃｅｎｔｒｅ）； （ｉｉｉ） Ｇ／△十（Ｇ）是多... 设Ｇ是个有限生成的超Ａｂｅｌ群，若Ｇ满足下列的条件之一： （ｉ） Ｇ的 ２一生成的子群都是多重循环群； （ｉｉ）Ｇ／Ｚ*（Ｇ）是多重循环群，Ｚ*（Ｇ）表示Ｇ的超中心（Ｈｙｐｅｒｃｅｎｔｒｅ）； （ｉｉｉ） Ｇ／△十（Ｇ）是多重循环群， △＋（Ｇ）表示 Ｇ的所有有限正规子群生成的子群，则Ｇ是个多重循环群． 展开更多

关键词 超Abel群 有限可解群 多重循环群 超中心

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一类多重循环群的同构刻画 被引量：1

10

作者 雒晓良 刘合国 《数学进展》 CSCD 北大核心 2021年第3期418-428,共11页

设A是秩为n(n≥2)的自由Abel群,α是利用A直和分量上的循环置换与数乘构造的一个A的自同构.作A与α的半直积G=A×<α>,本文给出了这类多重循环群G的同构分类,以及它构成超可解群和幂零群的充要条件.

关键词 自由Abel群 自同构 多重循环群 友矩阵

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有限剩余的所有真正规子群都是2元生成的无限多重循环群 被引量：1

11

作者 刘合国 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1994年第3期255-261,共7页

设Ｇ是一个多重循环群，如果对Ｇ的每个有限剩余，的所有真正规子群都是２元生成的，那么我们就称Ｇ为ＮＤ２一群．本文确定了无限的ＮＤ２一群的结构，证明了每个无限的ＮＤ２一群都是３元生成的，并且这个界是最好的．

关键词 多重循环群 有限剩余 真正规子群

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关于无限p-群的几点注记

12

作者 吕恒 段泽勇 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第3期301-302,共2页

证明了满足极大条件的可解p群是幂零群 ;p群中具有有限指数的极大子群是正规子群 ;如果群G =AB ,其中A是有限p群 ,｜A′｜=p ,且对 x Z(A) ,CA(x)是交换群 ,B是G的半正规p群 ,｜B′｜=pn,那么G的导出长度至多为n +3.

关键词 无限p-群 导出长度 可解p-群 幂零群 多重循环群 极大子群 正规子群

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多重循环群的一个有限定理

13

作者 宋伟 《吉林化工学院学报》 CAS 2002年第3期79-80,共2页

设G是个多重循环群 ,如果H/FratG是个幂零群 ,那么H也是个幂零群 ;如果FitG/FratG是个有限群 。

关键词 多重循环群 有限定理 有限群 幂零群

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关于Mal'cev定理的注记

14

作者 沈华 刘合国 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第3期208-210,共3页

设G是有限生成的超Abel群 ,若对每个H≤G ,H =∩ {K≤G|H≤K ,|G∶K|<∞ },则G是个多重循环群 .这个结果可部分地看成Mal’cev的一个有名定理的逆命题 .

关键词 有限生成 超Abel群 多重循环群 有限指数

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关于无限可解群的一些结果

15

作者 刘合国 张积羽 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第4期283-286,共4页

设G是个有限生成的超Abel群,若G的任意2-生成的子群具有某些特殊的群论性质P,则G也具有这个性质P.

关键词 无限可解群 超Abel群 多重循环群 超可解群 幂零群 有限群 有限生成

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一类多重循环群超可解性的判定

16

作者 雒晓良 《太原师范学院学报（自然科学版）》 2021年第2期30-32,共3页

研究了一类多重循环群构成超可解群和幂零群的充要条件.

关键词 多重循环群 自同构 超可解群

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无限的可解SD_3-群

17

作者 刘合国 《数学杂志》 CSCD 1997年第2期155-158,共4页

设Ｇ是个无限的多重循环群，若Ｇ的任意指数有限的真子群都是３元生成的，则Ｇ（６）＝１。

关键词 多重循环群 可解群 SD3群 真子群 无限群

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广义自由积的剩余有限性

18

作者 周伟 施武杰 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第3期18-21,共4页

研究了两个多重循环群被有限群扩张的广义自由积,并证明了两个剩余有限群的广义自由积具有剩余有限性的一些充分条件.

关键词 广义自由积 剩余有限 多重循环群

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对“一类无限的多重循环群”一文的注记

19

作者 刘合国 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第1期1-2,10,共3页

设G是个多重循环群 ,若G的每个有限商群的Abel子群都是 3 -生成的 ,则G是 4元生成的 .特别地 ,若此时G是无限的 ,则G的导出长度不超过 6 .

关键词 多重循环群 有限商群 导出长度 生成元 Abel子群 无限群论 sylowp-子群 自然扩张

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一类无限群中局部幂零性的判定准则 被引量：1

20

作者 张志让 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第2期165-170,共6页

设G是任意群,群G的Frattini子群nat(G)定义为G的所有极大子群的交.类似地,群G的另外两个特征子群nFrat(G)及R(G)分别定义为群G的所有极大正规子群及群G的所有正规的极大子群的交.本文通过对nat(G),nnat(G)及R(G)的相互包含关系的研究,得... 设G是任意群,群G的Frattini子群nat(G)定义为G的所有极大子群的交.类似地,群G的另外两个特征子群nFrat(G)及R(G)分别定义为群G的所有极大正规子群及群G的所有正规的极大子群的交.本文通过对nat(G),nnat(G)及R(G)的相互包含关系的研究,得到CF-群或中心由多重循环群的扩张群中局部幂零性的一个判定准则.同时也讨论了在某些群类中若干种广义幂零性的等价性. 展开更多

关键词 FC-群 CF-群 中心由多重循环群的扩张群 局部幂零性 超限下中心性 FRATTINI子群

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