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一道2018年全国高中数学联赛预赛试题的探究与思考 被引量：12
1
作者 林国红 《数学通讯（教师阅读）》 2019年第8期39-41,共3页
2018年全国高中数学联赛福建省预赛第12题:已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,点P(2√6/3,1)在椭圆C上,且△F1PF2的垂心为H(2√6/3,-5/3)。(1)求椭圆C的方程;(2)设A为椭圆的左顶点,过点尺的直线/交椭圆C... 2018年全国高中数学联赛福建省预赛第12题:已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,点P(2√6/3,1)在椭圆C上,且△F1PF2的垂心为H(2√6/3,-5/3)。(1)求椭圆C的方程;(2)设A为椭圆的左顶点,过点尺的直线/交椭圆C于D,E两点,记直线AD,AE的斜率为k1,k2,若k1+k2=-1/2,求直线l的方程。 展开更多
关键词 高中数学 试题 椭圆 福建省 直线 方程 焦点 垂心
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四面体的重心与垂心的性质 被引量：9
2
作者 耿恒考 《数学通报》 北大核心 2010年第10期55-57,共3页
由三角形的一个顶点与对边的中点为端点确定的线段称为三角形的中线，三角形的3条中线交于一点（此点称为三角形的重心），且这点是顶点与对边中点连线的3等分点（靠近对边的中点）．类比三角形的中线与重心，遵循”点到棱、线到面、共... 由三角形的一个顶点与对边的中点为端点确定的线段称为三角形的中线，三角形的3条中线交于一点（此点称为三角形的重心），且这点是顶点与对边中点连线的3等分点（靠近对边的中点）．类比三角形的中线与重心，遵循”点到棱、线到面、共点线到共点面”的类比原则，容易想到“由四面体的一条棱与对棱的中点确定的平面称为四面体的中面”这一新定义，从而得到： 展开更多
关键词 四面体 重心 性质 垂心 三角形 共点线 中点 中线
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三角形的HM点及其性质
3
作者 李明 《中等数学》 2024年第2期2-8,共7页
三角形中对特殊点的考查一直是数学竞赛的热点内容,就三角形中的HM点(Humpty点)的性质进行研究,并结合例题介绍在近几年国内外的数学竞赛中与HM点相关的问题的命题思路和解题方法.
关键词 平面几何 三角形 垂心 中线 HM点
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道中考几何题的解法赏析和变式探究
4
作者 张健 《数学通讯》 2024年第3期41-43,共3页
本文以安徽省2023年中考数学第20题为研究对象,基于三角形的垂心这一核心概念,关联相关几何知识和数学方法,探寻一题多解并进行变式拓展,以期提升初中学生的数学文化素养和数学思维。
关键词 安徽省2023年中考几何题 垂心 数学文化 核心素养 一题多解 变式拓展
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三等圆共点图中的一个新等圆
5
作者 黄新民 《数学通讯》 2024年第5期36-36,43,共2页
美国数学家约翰逊曾构造了一幅三等圆共点图,并在图中发现一个非常美妙的等圆,本文对该图进行深入的研究,发现图中还隐藏着一个神秘的新等圆,并得到了一些其它性质.
关键词 等圆 垂心 半径 三等圆共点 外公切线
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三角形垂心的一个定理及其运用
6
作者 洪海燕 《中学数学研究》 2024年第3期31-32,共2页
定理设ΔABC的垂心为H,外接圆半径为R,则AH=2R|cosA|,BH=2R|cosB|,CH=2R|cosC|.证明:当ΔABC为锐角三角形时,如图1,作AH⊥BC于M,BH⊥AC于N.
关键词 锐角三角形 外接圆半径 垂心 定理 AH
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"残缺"三角形特殊点的作法探究
7
作者 沈阳 金明 《中学数学教学参考》 2024年第20期54-56,共3页
对缺少顶点信息的锐角三角形特殊点定位方法进行研究,通过几何变换与逻辑推理,展示确定内心、外心和垂心位置的步骤与证明,加强学生空间直觉与解题技巧。
关键词 三角形 内心 外心 垂心
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欧拉线——悄然兴起的高考热点
8
作者 陈靖逸 杜晓霞 卜君 《高中数理化》 2024年第9期41-46,共6页
瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半,此直线被称为三角形的欧拉线,该定理被称为欧拉线定理.在各地新高考模拟试卷中... 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半,此直线被称为三角形的欧拉线,该定理被称为欧拉线定理.在各地新高考模拟试卷中,涉及欧拉线的试题频频“闪亮登场”,它们构思精巧、韵味十足、魅力四射,是考查考生的学科素养和关键能力的极好素材.下面精选一些例题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法(通常试题会给出欧拉线的定义,本文不再赘述). 展开更多
关键词 学科素养 欧拉线 高考热点 解题方法 构思精巧 三角形 重心 垂心
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用向量共线定理推导三角形四心的向量形式 被引量：1
9
作者 薛博谋 《数理天地（高中版）》 2023年第7期35-36,共2页
通过向量共线定理,结合三角形重心、外心、内心、垂心的定义,经过向量的运算,推导出三角形四心的向量形式.
关键词 重心 外心 垂心 内心
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赛题另解
10
作者 黄驰涵 《中等数学》 2023年第3期19-20,39,共3页
题1已知锐角△ABC的垂心为H,过点B、C、H作圆Γ_(0),以AH为直径作圆Γ.圆Γ_(0)与Γ的第二个交点为X,作圆Γ_(1)与Γ关于AX对称.圆Γ_(1)与Γ_(0)的第二个交点为Y.
关键词 垂心 赛题 交点
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三角形垂心的演变和问题的推广
11
作者 徐红 《数学通讯》 2023年第5期35-37,共3页
对三角形的垂心进行演变,构造出新问题,并把新问题推广到圆锥曲线,得到相关结论.
关键词 三角型 垂心 四点共圆 圆锥曲线
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一题多变不变初“心”--“三角形四心的向量表示”习题课的教学设计 被引量：3
12
作者 夏智红 《中学数学（高中版）》 2022年第4期24-26,32,共4页
与三角形“四心”有关的平面向量问题,是高中数学重点考查内容.利用平面向量代数的抽象性和几何的直观性,结合三角形的几何性质,可以较好地解决这类问题.
关键词 平面向量 三角形 重心 垂心 外心 内心 奔驰定理
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与锐角三角形四心相关的两条不等式链
13
作者 刘才华 《数学通讯》 2023年第14期64-64,F0003,F0004,共3页
本文给出与锐角三角形四心相关的两条优美的不等式链.
关键词 垂心 内心 重心 外心 外接圆 不等式
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探究一类阿基米德三角形的三心的轨迹
14
作者 谢林涛 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2023年第6期45-46,共2页
抛物线的弦与过弦的两个端点的切线所围成的三角形通常称为阿基米德三角形,阿基米德三角形以其深刻的背景和丰富的内涵有着无穷的魅力,备受高考命题者的青睐.阿基米德三角形在高考题中常考常新,正是源于其丰富的背景和性质,本文探究一... 抛物线的弦与过弦的两个端点的切线所围成的三角形通常称为阿基米德三角形,阿基米德三角形以其深刻的背景和丰富的内涵有着无穷的魅力,备受高考命题者的青睐.阿基米德三角形在高考题中常考常新,正是源于其丰富的背景和性质,本文探究一类阿基米德三角形的重心、垂心、外心的轨迹问题,并给出证明. 展开更多
关键词 阿基米德三角形 重心 垂心 外心
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赏析一道与垂心有关的向量试题
15
作者 张必平 杨晓婷 《数学通讯》 2023年第6期31-33,共3页
本文赏析一道涉及三角形垂心的向量竞赛题,从不同视角给出多种解法,既有解决向量问题通性通法的精彩演绎,也有出其不意的奇思妙解。
关键词 垂心 向量试题 三角形的性质 向量法 “奔驰”定理
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四心垂足三角形面积的一条不等式链 被引量：4
16
作者 刘才华 《数学通报》 北大核心 2016年第3期58-59,共2页
在锐角三角形A1A2A3中,H,I,G,O分别为其垂心,内心,重心,外心,分别过H,I,G,O作A2A3,A3A1,A1A2的垂线,垂足分别为B1,B2,B3,C1,C2,C3,D1,D2,D3,E1,E2,E3,SΔ表示三角形的面积.对于四心垂足三角形的面积间的关系,则有如下优美有趣的结论.
关键词 三角形面积 不等式链 锐角三角形 垂足三角形 垂心 内心 重心 外心
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内垂心李生三角形的基本性质
17
作者 杨雅楠 方廷刚(指导) 《数学通讯》 2023年第17期57-60,共4页
首先介绍内垂心李生三角形的定义,然后给出了该李生三角形与角度、线段和面积有关的基本性质,包括若干恒等式和不等式。
关键词 三角形 内心 垂心 李生三角形 基本性质 恒等式 不等式
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正多边形的两个性质 被引量：4
18
作者 徐峰 《数学通报》 北大核心 2013年第1期61-63,共3页
对于一个正n（n≥5）边形A1A2…An，过它的一个顶点A1连n-3条对角线，将这个正多边形分成n-2个三角形，本文给出有关这些三角形重心和垂心的两个性质．
关键词 正多边形 性质 三角形 对角线 顶点 垂心 重心
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三角形的垂心与外接圆在竞赛中的联袂演绎
19
作者 安恺凯 沈丹丹 《数学通讯》 2023年第2期64-64,F0003,F0004,共3页
本文介绍三角形的垂心与外接圆的一些共同性质,并结合实例展示它们在数学竞赛中精彩的联袂“演绎”.
关键词 三角形 垂心 外接圆 外心 性质 竞赛试题 应用
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四面体垂心研究的进展
20
作者 曾建国 《赣南师范大学学报》 2022年第6期19-22,共4页
对三角形垂心概念类比推广至四面体的研究历程进行回顾;综述垂心概念在四面体中各种推广研究所得的主要结果.
关键词 四面体 垂心 蒙日点 伪垂心 欧拉球心
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