Let p be an odd prime and let n ≥1, k ≥0 and r be integers. Denote by B_k the kth Bernoulli number. It is proved that (i) If r ≥1 is odd and suppose p ≥r + 4, then (ii)If r ≥2 is even and suppose p ≥ r + 3, then...Let p be an odd prime and let n ≥1, k ≥0 and r be integers. Denote by B_k the kth Bernoulli number. It is proved that (i) If r ≥1 is odd and suppose p ≥r + 4, then (ii)If r ≥2 is even and suppose p ≥ r + 3, then (modp^2). (iii)-(2n+1)p (modp^2). This result generalizes the Glaisher’s congruence. As a corollary, a generalization of the Wolstenholme’s theorem is obtained.展开更多
关于怎么样找出一个模 m 的原根来,在他的“数论基础”第六章第三节内提出了一个一般的方法（可参考裘光明的中译本）。根据这个方法,他在计算出2<sup>3</sup>,2<sup>20</sup>;3<sup>3</sup>;4<...关于怎么样找出一个模 m 的原根来,在他的“数论基础”第六章第三节内提出了一个一般的方法（可参考裘光明的中译本）。根据这个方法,他在计算出2<sup>3</sup>,2<sup>20</sup>;3<sup>3</sup>;4<sup>8</sup>,4<sup>10</sup>;5<sup>8</sup>,5<sup>20</sup>;6<sup>8</sup>,6<sup>20</sup>这9个数对于模41的最小正同余数后,肯定了6是41的原根。具有原根的模只能是2,4,p,2p,p<sup>?</sup>,2p<sup>?</sup>,在这里 p 是大于2的质数,（?）是大于1的整数。如何从 p(或 p<sup>?</sup>)的原根求出2p(或2p<sup>?</sup>)的原根是很容易的。如何从 p 的原根求出 p<sup>?</sup>的原根也有了明确的方法。所以只剩下如何求出 p 的原根这个问题。为了解决这个问题,我提出下列两个定理。这样就不必用前边所说的一般的方法去求一个质数 P 的原根了。展开更多
文摘Let p be an odd prime and let n ≥1, k ≥0 and r be integers. Denote by B_k the kth Bernoulli number. It is proved that (i) If r ≥1 is odd and suppose p ≥r + 4, then (ii)If r ≥2 is even and suppose p ≥ r + 3, then (modp^2). (iii)-(2n+1)p (modp^2). This result generalizes the Glaisher’s congruence. As a corollary, a generalization of the Wolstenholme’s theorem is obtained.
文摘关于怎么样找出一个模 m 的原根来,在他的“数论基础”第六章第三节内提出了一个一般的方法（可参考裘光明的中译本）。根据这个方法,他在计算出2<sup>3</sup>,2<sup>20</sup>;3<sup>3</sup>;4<sup>8</sup>,4<sup>10</sup>;5<sup>8</sup>,5<sup>20</sup>;6<sup>8</sup>,6<sup>20</sup>这9个数对于模41的最小正同余数后,肯定了6是41的原根。具有原根的模只能是2,4,p,2p,p<sup>?</sup>,2p<sup>?</sup>,在这里 p 是大于2的质数,（?）是大于1的整数。如何从 p(或 p<sup>?</sup>)的原根求出2p(或2p<sup>?</sup>)的原根是很容易的。如何从 p 的原根求出 p<sup>?</sup>的原根也有了明确的方法。所以只剩下如何求出 p 的原根这个问题。为了解决这个问题,我提出下列两个定理。这样就不必用前边所说的一般的方法去求一个质数 P 的原根了。
