参数边界条件下Sturm-Liouville算子的逆谱问题 被引量：5

1

作者 王於平 《应用泛函分析学报》 2017年第3期294-298,共5页

本文研究参数边界条件下Sturm-Liouville算子的逆谱问题.利用Weyl函数的结果,证明对固定的n,n∈N_0,及不同的b_k,谱集合{λ_n(q,b_k)}_(k=1)^(+∞)能够唯一确定[0,1]上的势函数q(x),这个定理是文献[4]结果的本质推广.

关键词 逆谱问题 边值问题 参数边界条件 势函数

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一类两边界条件含参数的Sturm-Liouville问题 被引量：4

2

作者 张茂柱 黄振友 《应用泛函分析学报》 CSCD 2008年第4期366-372,共7页

考虑第一个边界条件为参数的线性函数,第二个边界条件为有理函数的Sturm—Liouville问题.给出问题的特征值、特征函数的渐近式以及特征函数的振荡理论,并给出相应的应用实例.

关键词 STURM-LIOUVILLE问题 参数边界条件 特征值 特征函数 振荡理论

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一类参数边界条件的Sturm-Liouville问题的Krein空间描述 被引量：2

3

作者 张茂柱 《太原师范学院学报（自然科学版）》 2008年第1期53-54,共2页

文章考虑边界条件含有参数的Sturm-Liouville问题,用Krein空间的语言描述此问题,得到它可构造Krein空间上的自伴算子.

关键词 STURM-LIOUVILLE问题 参数边界条件 KREIN空间

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边界条件含谱参数的S-L算子反问题

4

作者 唐勇 王於平 《数学学报（中文版）》 CSCD 北大核心 2023年第5期881-888,共8页

本文用混合谱数据研究边界条件含谱参数的Sturm-Liouville算子反问题.已知[a0,1]上的势函数q(x),我们证明一组谱的部分特征值唯一确定[0,1]上的势函数q(x).此外,还证明了缺少两个特征值的一组谱也能唯一确定[0,1]上的势函数q(x).

关键词 反问题 S-L算子 参数边界条件 混合谱数据 缺少特征值问题

原文传递

边界条件依赖谱参数的非连续Sturm-Liouville算子的谱问题 被引量：1

5

作者 闫丽 魏广生 《河北科技大学学报》 CAS 2018年第4期321-330,共10页

为了丰富Sturm-Liouville(S-L)微分算子的谱理论,研究了闭区间[0,1]上边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题。首先利用该问题在直和空间上的等价刻画,给出了非连续S-L问题特征值与连续S-L问题特征值间的交替关系,即在非连续S-L问题的特征... 为了丰富Sturm-Liouville(S-L)微分算子的谱理论,研究了闭区间[0,1]上边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题。首先利用该问题在直和空间上的等价刻画,给出了非连续S-L问题特征值与连续S-L问题特征值间的交替关系,即在非连续S-L问题的特征值的每个开子区间内都恰有连续S-L问题的一个特征值,进而由连续S-L问题的振荡理论推出非连续S-L问题的振荡理论。然后通过Prüfer变换和Hergloz函数的转换,建立了边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题与边界条件为常值的非连续S-L问题的转换,得出转换后的特征值与转换前(除去有限个)的特征值相等。最后通过构造边界条件为常值的非连续S-L问题的特征函数求得其特征值的渐近式,从而得到了边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题的特征值的渐近表达式。新的研究方法可推广到对间断点条件依赖谱参数的S-L问题研究。 展开更多

关键词 算子代数 Sturm-Liouville微分算子 非连续条件 参数边界条件

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边界条件含有特征参数的Sturm-Liouville算子的唯一性定理 被引量：1

6

作者 王於平 黄振友 杨传富 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2012年第4期441-448,共8页

建立了一类Sturm-Liouville问题的唯一性定理.对于固定的n∈Z,证明了该Sturm-Liouville问题的第n个特征值λ_n(q,a)关于a是严格单调的.对不同系数的a_k,如果能够测得第n个特征值的谱集合{λ_n(q,a_k)}_(k=1)^(+∞),则谱集合{λ_n(q,a_k)... 建立了一类Sturm-Liouville问题的唯一性定理.对于固定的n∈Z,证明了该Sturm-Liouville问题的第n个特征值λ_n(q,a)关于a是严格单调的.对不同系数的a_k,如果能够测得第n个特征值的谱集合{λ_n(q,a_k)}_(k=1)^(+∞),则谱集合{λ_n(q,a_k)}_(k=1)^(+∞)能够唯一确定[0,π]上的势函数q(x). 展开更多

关键词 唯一性定理 Sturm—Liouville问题 第n特征值 参数边界条件

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边界条件中含有参数的Sturm-Liouville算子的逆问题 被引量：1

7

作者 王於平 肖建强 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第5期731-735,共5页

本文讨论边界条件中含有谱参数的Sturm-Liouville算子的逆问题,并且建立了这个算子的惟一性定理.利用Hochstadt-Lieberman的方法及整函数的性质,我们证明对固定的非负整数n,如果测得一组不同参数边界条件下Sturm-Liouville算子的第n个... 本文讨论边界条件中含有谱参数的Sturm-Liouville算子的逆问题,并且建立了这个算子的惟一性定理.利用Hochstadt-Lieberman的方法及整函数的性质,我们证明对固定的非负整数n,如果测得一组不同参数边界条件下Sturm-Liouville算子的第n个特征值的无穷集合,则组谱集合能够惟一确定区间[0,π]上的势函数q(x)及边界条件中的系数h. 展开更多

关键词 逆问题 边值问题 特征值 参数边界条件

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边界条件含特征参数的Sturm-Liouville问题的特征值比率

8

作者 张茂柱 孙炯 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2011年第17期211-216,共6页

给出修正Prfer变换的几何意义以及相关性质,并利用上述性质讨论Sturm-Liouville问题-(py′)′+gy=λωy,x∈[0,1],参数边界条件为y(0)=0与((py′)(1))/(y(1))=aλ+b,得到了当a>0,q≥0的特征值比率上界,这把Ashbaugh等人的结果推广... 给出修正Prfer变换的几何意义以及相关性质,并利用上述性质讨论Sturm-Liouville问题-(py′)′+gy=λωy,x∈[0,1],参数边界条件为y(0)=0与((py′)(1))/(y(1))=aλ+b,得到了当a>0,q≥0的特征值比率上界,这把Ashbaugh等人的结果推广到边界条件含参数的情形. 展开更多

关键词 STURM-LIOUVILLE问题 参数边界条件 特征值比率

原文传递

参数边界条件下奇型Sturm-Liouville算子的半逆问题

9

作者 王於平 肖建强 《大学数学》 2012年第3期53-58,共6页

Sturm-Liouville算子的半逆问题讨论由一组谱和半区间上势函数唯一确定整个区间上势函数q(x).本文利用Koyunbakan和Panakhov的方法和[13]的结论,讨论(0,π)上的奇型Sturm-Liouville问题满足-y″+[q(x)-1/4sin2x]y=λy,参数边界条件y(0,... Sturm-Liouville算子的半逆问题讨论由一组谱和半区间上势函数唯一确定整个区间上势函数q(x).本文利用Koyunbakan和Panakhov的方法和[13]的结论,讨论(0,π)上的奇型Sturm-Liouville问题满足-y″+[q(x)-1/4sin2x]y=λy,参数边界条件y(0,λ)=0或y′(0,λ)-hy(0,λ)=0和y′(π,λ)+(aλ+b)y(π,λ)=0,证明一组谱和(π/2,π)上的势函数q(x)唯一确定(0,π)上的势函数q(x). 展开更多

关键词 谱 势函数 半逆问题 参数边界条件

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具有特征参数多项式边界条件的Sturm-Liouville方程的逆结点问题

10

作者 郭永霞 杨传富 黄振友 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2012年第6期705-718,共14页

逆结点问题是通过特征函数的零点重构算子.本文主要讨论具有特征参数多项式边界条件的Sturm-Liouville方程的逆结点问题.20世纪50年代以后,人们发现在许多工程领域,Sturm-Liouville问题的谱参数不仅出现在方程中,而且也出现在边界条件中... 逆结点问题是通过特征函数的零点重构算子.本文主要讨论具有特征参数多项式边界条件的Sturm-Liouville方程的逆结点问题.20世纪50年代以后,人们发现在许多工程领域,Sturm-Liouville问题的谱参数不仅出现在方程中,而且也出现在边界条件中,因此带参数边界条件的逆结点问题对数学物理方面的研究有重要意义.本文讨论区间[0,1]上边界条件为参数多项式的Sturm-Liouville方程的逆结点问题,并证明在[0,b](b∈(1/2,1])上结点的稠密子集可唯一确定[0,1]上的势函数和边界条件中多项式的未知系数. 展开更多

关键词 STURM-LIOUVILLE方程 参数边界条件 逆结点问题 势函数

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一类边界条件含参数的Sturm-Liouville算子的逆问题

11

作者 秦小娟 高云兰 杨聪敏 《内蒙古工业大学学报（自然科学版）》 2018年第1期1-6,共6页

本文讨论了一类两个边界条件中都含有参数的Sturm-Liouville算子的逆问题,运用Hochstadt-Lieberman的方法以及整函数的性质得到两方面的结论:一是对固定的非负整数n,证明了该Sturm-Liouville问题的第n个特征值λn(q,bk)关于bk是严格单调... 本文讨论了一类两个边界条件中都含有参数的Sturm-Liouville算子的逆问题,运用Hochstadt-Lieberman的方法以及整函数的性质得到两方面的结论:一是对固定的非负整数n,证明了该Sturm-Liouville问题的第n个特征值λn(q,bk)关于bk是严格单调的;二是如果测得一组不同参数边界条件下该问题的第n个特征值的无穷集合,则该谱集合能惟一确定区间[0,π]上的势函数q(x). 展开更多

关键词 逆问题 特征值 边值问题 参数边界条件

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边界条件依赖谱参数的非连续Sturm-Liouville算子的逆谱问题

12

作者 闫丽 《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》 CAS 2020年第3期1-7,共7页

目的为了丰富Sturm-Liouville(S-L)微分算子的逆谱理论,研究闭区间[0,1]上边界条件依赖谱参数的非连续S-L算子的逆谱问题。方法利用Weyl函数,借助谱映射的方法进行重构。结果与结论证明了相应的唯一性定理并给出实现势函数和边界参数的... 目的为了丰富Sturm-Liouville(S-L)微分算子的逆谱理论,研究闭区间[0,1]上边界条件依赖谱参数的非连续S-L算子的逆谱问题。方法利用Weyl函数,借助谱映射的方法进行重构。结果与结论证明了相应的唯一性定理并给出实现势函数和边界参数的重构算法。 展开更多

关键词 Sturm-Liouville微分算子 非连续条件 参数边界条件 重构算法

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边界条件含特征参数的奇异Sturm-Liouville问题

13

作者 张茂柱 孙炯 姚斯琴 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2013年第8期930-936,共7页

研究了两个边界条件均含有特征值参数的奇异Sturm-Liouville问题.首先构造了一个新的Hilbert空间H和此空间上的一个算子A,使得算子A的特征值与问题的特征值是一致的,给出了特征值的性质,得到了算子A是空间H上的自伴算子,它的谱只有点谱... 研究了两个边界条件均含有特征值参数的奇异Sturm-Liouville问题.首先构造了一个新的Hilbert空间H和此空间上的一个算子A,使得算子A的特征值与问题的特征值是一致的,给出了特征值的性质,得到了算子A是空间H上的自伴算子,它的谱只有点谱,它的特征向量的第一个分量在空间L^2(a,b)上是完备的. 展开更多

关键词 奇异Sturm—Liouville问题 参数边界条件 特征值 特征函数

原文传递

一类参数边界条件的奇异Sturm-Liouville问题的自伴性

14

作者 刘常凯 张茂柱 《泰山学院学报》 2011年第6期10-12,共3页

本文考虑两端为极限圆型的边界条件含有参数的奇异Sturm-Liouville问题,构造了一个新的空间,并得到了此问题对应于这个新空间上的一个自伴算子.

关键词 奇异Sturm—Liouville问题 参数边界条件 自伴性

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一类边界条件带有谱参数且具有转移条件的四阶微分算子(英文) 被引量：6

15

作者 张新艳 孙炯 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第1期205-219,共15页

本文研究一类在内部不连续点具有转移条件且特征参数不仅出现在微分方程中而且出现在四个边界条件中的四阶正则微分算子.通过构造与问题相关的新线性算子A,证明在适当的希尔伯特空间H中算子A是自共轭的当且仅当条件CTQ1C=ρQ1,θ2ATQ2A=... 本文研究一类在内部不连续点具有转移条件且特征参数不仅出现在微分方程中而且出现在四个边界条件中的四阶正则微分算子.通过构造与问题相关的新线性算子A,证明在适当的希尔伯特空间H中算子A是自共轭的当且仅当条件CTQ1C=ρQ1,θ2ATQ2A=θ1BTQ2B=θ1θ2Q1,θ2AQ1AT=θ1BQ1BT=θ1θ2Q2成立.利用微分方程的基本解证明λ是问题的特征值当且仅当det(Aλ+BλΦ(1,λ))=0.最后得到算子A仅有点谱. 展开更多

关键词 四阶微分算子 自共轭性 含特征参数边界条件 转移条件 特征值 点谱

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边界条件中带有谱参数的不连续Sturm-Liouville算子的特征值问题 被引量：3

16

作者 姚斯琴 孙炯 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第1期12-19,共8页

本文研究了具有转移条件且边界条件含特征参数的Sturm-Liouville算子L的特征值问题.首先,使用微分算子谱分析经典的方法,得到λ是该边值问题的特征值的充要条件,证明了该边值问题最多有可数个实的特征值、没有有限值的聚点.其次,通过渐... 本文研究了具有转移条件且边界条件含特征参数的Sturm-Liouville算子L的特征值问题.首先,使用微分算子谱分析经典的方法,得到λ是该边值问题的特征值的充要条件,证明了该边值问题最多有可数个实的特征值、没有有限值的聚点.其次,通过渐近估计证得,所研究的Sturm-Liouville算子L有可数个离散的特征值且下方有界. 展开更多

关键词 STURM-LIOUVILLE算子 转移条件 含参数边界条件 渐近式 特征值

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TC21钛合金热压缩失稳变形组织模拟和预测 被引量：3

17

作者 王天胜 李鑫 +2 位作者 鲁世强 王克鲁 董显娟 《塑性工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期144-148,共5页

利用TC21钛合金热压缩实验数据,根据Murty失稳判据建立失稳图,确定失稳变形组织的热变形参数边界条件。将该热变形参数边界条件与DEFORM-3D有限元软件相结合,模拟了不同变形条件下失稳变形组织的产生和变化情况。微观组织观察表明模拟... 利用TC21钛合金热压缩实验数据,根据Murty失稳判据建立失稳图,确定失稳变形组织的热变形参数边界条件。将该热变形参数边界条件与DEFORM-3D有限元软件相结合,模拟了不同变形条件下失稳变形组织的产生和变化情况。微观组织观察表明模拟结果和实验结果吻合较好,说明该方法预测的结果是可靠的。 展开更多

关键词 TC21钛合金 失稳图 热变形参数边界条件 有限元模拟

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时标上带有谱参数边界条件的Sturm-Liouville问题的矩阵表示

18

作者 刘娜娜 敖继军 王娟 《应用数学进展》 2018年第2期169-178,共10页

本文讨论了时标上带有谱参数边界条件的Sturm-Liouville问题的矩阵表示。通过分割时标T,使得在对应时标上Sturm-Liouville问题的系数满足特定的条件,得出了所研究的Sturm-Liouville问题与一类矩阵特征值问题之间的等价关系。

关键词 STURM-LIOUVILLE问题 时标 谱参数边界条件 矩阵表示

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一类具有转移条件的Sturm-Liouville方程的谱性质 被引量：5

19

作者 李昆 郑召文 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第5期910-926,共17页

研究一类具有转移条件和特征参数相关边界条件的不连续的Sturm-Liouville方程.构造了一个新的算子,并且在新的Hilbert空间中证明了其自伴性.构造了基本解,给出了特征值和特征函数的一些性质,以及渐近估计式,证明了特征函数系的完备性,... 研究一类具有转移条件和特征参数相关边界条件的不连续的Sturm-Liouville方程.构造了一个新的算子,并且在新的Hilbert空间中证明了其自伴性.构造了基本解,给出了特征值和特征函数的一些性质,以及渐近估计式,证明了特征函数系的完备性,并且得到了问题的格林函数和预解算子. 展开更多

关键词 转移条件 权函数 特征参数相关边界条件 特征值和特征函数的估计式 特征函数完备性 格林函数 预解算子

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边界条件含有谱参数的非自伴不连续Sturm-Liouville算子的逆谱问题

20

作者 郑召文 李昆 支运芳 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2024年第7期989-1008,共20页

本文研究边界条件含有谱参数的非自伴不连续Sturm-Liouville算子的逆谱问题.首先利用基本解及其渐近估计,研究广义规范常数和广义谱数据;其次给出Weyl函数的表达式,得到广义谱数据,此数据唯一决定Weyl函数;最后给出势函数、边界条件参... 本文研究边界条件含有谱参数的非自伴不连续Sturm-Liouville算子的逆谱问题.首先利用基本解及其渐近估计,研究广义规范常数和广义谱数据;其次给出Weyl函数的表达式,得到广义谱数据,此数据唯一决定Weyl函数;最后给出势函数、边界条件参数和转移条件系数的重构算法. 展开更多

关键词 非自伴Sturm-Liouville算子 依赖谱参数的边界条件 转移条件 唯一性定理 逆谱问题

原文传递