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题名基于分数阶热传导方程激光加热瞬态温度场研究
被引量：10
- 1
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作者
许光映
王晋宝
韩志
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机构
浙江海洋学院海运与港航建筑工程学院
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出处
《应用数学和力学》
CSCD
北大核心
2015年第8期844-854,共11页
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文摘
基于分数阶Taylor(泰勒)级数展开原理,建立单相延迟一阶分数阶近似方程,获得分数阶热传导方程.针对短脉冲激光加热问题建立分数阶热传导方程组,并运用Laplace(拉普拉斯)变换方法进行求解,给出非Gauss(高斯)时间分布的激光内热源温度场解析解.针对具体算例数值研究温度波传播特性.结果表明热传播速度与分数阶阶次有关,分数阶阶次增加,热传播速度减小,温度变化幅度增加.分数阶方程可以用于描述介于扩散方程和热波方程间的热传输过程,且对热传播机制与分数阶热传导方程中分数阶项的关系做了深入剖析.
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关键词
分数阶热传导
激光加热
分数阶微分
分数阶taylor公式
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Keywords
fractional Cattaneo heat conduction
laser heating
fractional derivative
fractionaltaylor＇ s formula
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分类号
O369
[理学—流体力学]
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题名分数阶光滑函数线性和二次插值公式余项估计
被引量：6
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作者
王同科
佘海艳
刘志方
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机构
天津师范大学数学科学学院
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出处
《计算数学》
CSCD
北大核心
2014年第4期393-406,共14页
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基金
国家自然科学基金(11071123)资助项目
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文摘
本文在局部分数阶导数定义的基础上给出了高阶局部分数阶导数定义,并据此得到了一般形式的分数阶Taylor公式.用该公式给出了分数阶光滑函数线性和二次插值公式余项的表达式,并进一步导出了分段线性插值的收敛阶估计.针对分数阶导数临界阶计算困难的问题,本文利用线性插值余项设计了一种外推算法,能够比较准确地求出函数在某点的局部分数阶导数的临界阶.最后通过编写算法的Mathematica程序,验证了理论分析的正确性,并用实例说明了算法的有效性.
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关键词
局部分数阶导数
分数阶taylor公式
线性和二次插值余项
临界阶估计
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Keywords
local fractional derivative
fractional taylor＇s formula
remainders of linear and quadratic interpolations
critical order estimation
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分类号
O172.1
[理学—数学]
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题名非光滑函数的分数阶插值公式
被引量：4
- 3
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作者
樊梦
王同科
常慧宾
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机构
天津师范大学数学科学学院
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出处
《计算数学》
CSCD
北大核心
2016年第2期212-224,共13页
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基金
国家自然科学基金(11471166)资助项目
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文摘
本文基于局部分数阶Taylor展开式构造非光滑函数的分数阶插值公式,证明了插值公式的存在和唯一性,给出了分数阶插值的Lagrange表示形式及其误差余项,讨论了一种混合型的分段分数阶插值和整数阶插值的收敛阶.数值算例验证了对于非光滑函数分数阶插值明显优于通常的多项式插值,并说明在实际计算中采用分段混合分数阶和整数阶插值可以使得插值误差在区间上分布均匀,能够极大地提高插值精度.
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关键词
非光滑函数
分数阶taylor公式
分数阶插值公式
误差余项
收敛阶
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Keywords
Non-smooth function
fractional taylor＇s formula
fractional interpolation formula
error remainder
convergence order
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分类号
O174.42
[理学—数学]
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题名分数阶光滑函数三次插值公式余项估计
- 4
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作者
樊梦
王同科
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机构
天津师范大学数学科学学院
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出处
《天津师范大学学报（自然科学版）》
CAS
2016年第2期1-5,共5页
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基金
国家自然科学基金资助项目(11471166)
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文摘
利用局部分数阶Taylor公式,导出了分数阶光滑函数等距节点三次Lagrange插值公式余项的精确估计式。
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关键词
局部分数阶导数
分数阶taylor公式
三次插值
余项估计
收敛阶
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Keywords
local fractional derivative
fractional taylor＇s formula
cubic interpolation
remainder estimation
convergence order
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分类号
O241.3
[理学—计算数学]
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