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由2010年高考四川理(12)看多元函数最值问题的解法 被引量：8
1
作者 熊福州 《中学数学研究》 2010年第10期35-37,共3页
题目设a〉b〉c〉0,则2a^2＋1/ab＋1/a（a-b）-10ac＋25c^2的最小值是（）.（2010年高考四川卷理（12））（A）2（B）4（C）25^（1/2）（D）5本题是求多元代数式（函数）最值问题.在中学里求二元函数u=F（x,y）的最值,常用两种方法,一是... 题目设a〉b〉c〉0,则2a^2＋1/ab＋1/a（a-b）-10ac＋25c^2的最小值是（）.（2010年高考四川卷理（12））（A）2（B）4（C）25^（1/2）（D）5本题是求多元代数式（函数）最值问题.在中学里求二元函数u=F（x,y）的最值,常用两种方法,一是把其中一个自变量（如y）视为常数（参数）,先求关于x的函数f（x）的最小值g（y）,再求g（y）的最小值.多元函数u=F（x,y,z）依次类推;二是化为一个自变量的函数u=f（t）,其中t=G（x,y）.第一种方法一般,故好想;第二种方法比较特殊,也比较难想.下面先解题目. 展开更多
关键词 函数最值问题 2010年 四川 高考 解法 最小值 二元函数 多元函数
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从一道函数最值问题的错解谈起 被引量：3
2
作者 刘刚 《数学通讯》 2023年第7期17-18,31,共3页
针对学生解答一道函数最值问题的错误,剖析出错原因,给出处理策略,在此基础上进行变式拓展,帮助学生进一步巩固所学知识,认清解决问题的思想方法。
关键词 函数最值问题 错解 出错原因 变式拓展
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用基本不等式求最值的策略技巧
3
作者 刘健刚 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第11期3-5,共3页
基本不等式是高考的热点问题,是常考常新的内容,是高中数学中一个重要的知识点,在解决数学问题时有着广泛的应用,尤其是函数最值问题。它反映了两个正数的平均数与它们的几何平均数之间的关系,具有很强的技巧性。
关键词 高中数学 几何平均数 基本不等式 解决数学问题 求最值 策略技巧 函数最值问题 技巧性
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一道二元条件最值联考题的探究与溯源
4
作者 王东海 《高中数学教与学》 2024年第7期22-24,共3页
分式型二元函数最值问题的求解是近几年高考的常考题型,处理时往往方法多样、技巧性强,对逻辑推理、数学运算、直观想象的能力要求较高,学生处理起来有一定的难度.本文以广东省大湾区2024届一道联考题为例,谈谈此类题型的求解策略.
关键词 数学运算 方法多样 直观想象 函数最值问题 分式型 条件最值 常考题型 逻辑推理
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2023年高考全国Ⅰ卷第22题的解法探究
5
作者 万祺 徐羽 《中学数学研究》 2024年第6期57-60,共4页
1.试题呈现(2023年全国Ⅰ卷第22题)在直角坐标系xoy中,点P到x轴的距离等于点P到点(0,1/2)的距离,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于槡3√3.2.解法探究分析:本题第一问是个简单的... 1.试题呈现(2023年全国Ⅰ卷第22题)在直角坐标系xoy中,点P到x轴的距离等于点P到点(0,1/2)的距离,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于槡3√3.2.解法探究分析:本题第一问是个简单的轨迹方程求解问题,第二问则是以一个传统解析几何中的周长问题为依托,考查多元绝对值函数最值问题的求解. 展开更多
关键词 解法探究 全国Ⅰ卷 轨迹方程 直角坐标系 解析几何 函数最值问题 高考 ABCD
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函数最值问题的解法探究
6
作者 崔益菡 《中学数学教学参考》 2024年第21期50-51,共2页
分析、归纳常见的函数最值问题的几种解法,讨论了函数最值问题在各模块中的应用.
关键词 函数最值问题 不等式 线性规划
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对一道二元函数最值问题求解的多视角探究
7
作者 王东海 《中学数学研究》 2024年第3期48-50,共3页
1 考题呈现(2023届高三武汉市重点高中4月联考第16题) 已知正实数x,y满足xy^(2)(x+y)=9,则2x+y的最小值为______.分析:本题是二元方程约束条件下的二元目标函数最值问题,试题简洁、优美,设有陷阱并有一定的难度,呈现出一定的综合性与选... 1 考题呈现(2023届高三武汉市重点高中4月联考第16题) 已知正实数x,y满足xy^(2)(x+y)=9,则2x+y的最小值为______.分析:本题是二元方程约束条件下的二元目标函数最值问题,试题简洁、优美,设有陷阱并有一定的难度,呈现出一定的综合性与选拔性,需要较高的逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.可以通过均值不等式法,或消参减元法,也可采取数形结合的方法来处理. 展开更多
关键词 二元方程 核心素养 数学运算 选拔性 联考 数形结合 函数最值问题 正实数
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高中数学函数最值问题的求解方法
8
作者 苏明进 《高中数理化》 2023年第S01期3-4,共2页
函数是高中数学教学中的一项重要内容,函数思想贯穿于高中数学教学的始末,也是高考考查的重点内容,其中函数的最值是考查的热点,这类题目具有较强的综合性,对学生的分析能力与逻辑思维能力有着较高要求,因此教师要深入分析与研究相关问... 函数是高中数学教学中的一项重要内容,函数思想贯穿于高中数学教学的始末,也是高考考查的重点内容,其中函数的最值是考查的热点,这类题目具有较强的综合性,对学生的分析能力与逻辑思维能力有着较高要求,因此教师要深入分析与研究相关问题,帮助学生掌握一些常用的求解方法,不断积累求解函数最值问题的经验. 展开更多
关键词 高中数学教学 函数最值问题 逻辑思维能力 函数的最值 思想贯穿 高考 求解方法 不断积累
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例析多元函数最值问题的求解策略 被引量：4
9
作者 卢阳 《中学数学研究》 2018年第11期43-46,共4页
一、不等式法 在最值问题中常用均值不等式、柯西不等式、绝对值不等式.运用不等式求最值时最大的难点在于如何＂拆＂、＂拼＂、＂凑＂,常见的有凑项数和凑系数,进而找到定值.
关键词 函数最值问题 求解策略 均值不等式 例析 绝对值不等式 柯西不等式 不等式法
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在变式中提高高三复习效果——以一道函数最值问题的变式研究为例
10
作者 俞新龙 《数学通讯》 2023年第2期42-45,共4页
从一个简单一元二次函数最值问题出发,不断进行变式研究,在研究中复习函数最值的解决方法,提升学生解决相似类型问题的能力,培养学生的数学核心素养.
关键词 高三复习 函数最值问题 变式研究 解决方法
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求函数最值问题中常见错解剖析 被引量：3
11
作者 杨春凤 《丽水学院学报》 1997年第5期62-64,共3页
关键词 函数最值问题 错解剖析 函数最大值 最小值 判别式法 平均值不等式 取值范围 等号成立 充要条 求最值
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质疑不等式恒成立中的一类提法 被引量：3
12
作者 李春雷 《中学数学（高中版）》 2009年第11期28-31,共4页
不等式恒成立中求参数取值范围问题，有一种非常典型的错误提法，即把问题转化为函数最值问题来处理，然后将参数与函数最值作比较，就得到了参数的取值范围．症结在于提出结论的人有一种潜在的假设，即函数的最值存在．但事实上，我们... 不等式恒成立中求参数取值范围问题，有一种非常典型的错误提法，即把问题转化为函数最值问题来处理，然后将参数与函数最值作比较，就得到了参数的取值范围．症结在于提出结论的人有一种潜在的假设，即函数的最值存在．但事实上，我们可能遇到的函数是没有最值的，若机械套用上述方法，就有可能导致思维受阻，甚至拿不准是该用带等号的“≥（或≤）”符号还是该用绝对不等的“〉（或〈）”符号来表示参数的取值范围，这也恰是学生参数取值范围问题的难点．笔者先原文摘录刊物上的一些典型的提法，再构造反例说明其中的不科学性，最后用定理形式试给出一些正确结论． 展开更多
关键词 不等式恒成立 参数取值范围问题 提法 函数最值问题 问题转化 科学性 等号 学生
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权方和不等式的应用 被引量：3
13
作者 徐彦明 《数学通讯（教师阅读）》 北大核心 2003年第3期37-38,共2页
关键词 权方 不等式 应用 函数最值问题 幂指数 解法
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漫谈多元函数最值问题的求解策略 被引量：2
14
作者 刘奕辰 郭建华 《中学数学研究》 2018年第2期31-34,共4页
在高三数学复习中，多元函数的最值问题是一种常见的题型，它常常融合函数、不等式、三角函数、解析几何等知识，一般具有综合性强，思维量大，技巧性强等特点，是学〉--j中的一个难点．在学习过程中要不断反思、归纳和总结求解策略，... 在高三数学复习中，多元函数的最值问题是一种常见的题型，它常常融合函数、不等式、三角函数、解析几何等知识，一般具有综合性强，思维量大，技巧性强等特点，是学〉--j中的一个难点．在学习过程中要不断反思、归纳和总结求解策略，以此探究解题规律，揭示解题方法，形成解题技能． 展开更多
关键词 函数最值问题 求解策略 数学复习 多元函数 三角函数 解析几何 学习过程 解题规律
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巧用待定系数法求解一类多元函数的最值 被引量：2
15
作者 陈永明 《高中数学教与学》 2013年第6期43-44,共2页
多元代数式求最值问题，方法多，技巧性特别强，学生不易掌握．待定系数法是中学数学中最基本、最重要的方法之一．这一方法运用在求代数式的最值问题时非常有效，对与二次函数有关的一些多元函数最值问题，以要求的最值为待定系数，可... 多元代数式求最值问题，方法多，技巧性特别强，学生不易掌握．待定系数法是中学数学中最基本、最重要的方法之一．这一方法运用在求代数式的最值问题时非常有效，对与二次函数有关的一些多元函数最值问题，以要求的最值为待定系数，可巧妙求得问题的解．本文举例说明． 展开更多
关键词 函数最值问题 待定系数法 多元函数 求解 巧用 中学数学 二次函数 举例说明
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一道高考题求解视角探索 被引量：2
16
作者 张艳宗 马喜君 《高中数学教与学》 2016年第4期21-24,共4页
这是2015年浙江省高考数学理科卷的第14题，问题要求的是在约束条件（实数x，y满足x2＋y2≤1）下，以x，y为变量的二元函数（｜2x＋y-2｜＋｜6-x-3y｜）的最小值．问题将绝对值和函数最值问题结合起来，题干新颖，表述简洁，背景深刻，... 这是2015年浙江省高考数学理科卷的第14题，问题要求的是在约束条件（实数x，y满足x2＋y2≤1）下，以x，y为变量的二元函数（｜2x＋y-2｜＋｜6-x-3y｜）的最小值．问题将绝对值和函数最值问题结合起来，题干新颖，表述简洁，背景深刻，命题方法不落俗套． 展开更多
关键词 高考题 求解 函数最值问题 二元函数 命题方法 理科卷 浙江省 绝对值
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多元问题 “减元”处理——一道多元函数最值问题的多解及反思 被引量：2
17
作者 龙向东 《中学数学（高中版）》 2013年第8期91-93,共3页
学习数学的最终目的之一就是能够用所学的数学知识解决问题．重视从不同的角度认识题目，并能够充分揭示题目中蕴涵的信息，并从中获得不同的解法，这无疑对培养学生思维的广度、深度与灵活性，培养学生的创新精神，训练发散思维，进而... 学习数学的最终目的之一就是能够用所学的数学知识解决问题．重视从不同的角度认识题目，并能够充分揭示题目中蕴涵的信息，并从中获得不同的解法，这无疑对培养学生思维的广度、深度与灵活性，培养学生的创新精神，训练发散思维，进而对学生综合解题能力的提升起着重要的作用． 展开更多
关键词 函数最值问题 多元问题 反思 多解 学生思维 综合解题能力 学习数学 创新精神
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求多元函数条件最值的常用技巧 被引量：1
18
作者 张宇 《中等数学》 1999年第6期15-18,共4页
求函数最值问题是数学中一类重要问题,其中又以求多元函数的条件最值为各类竞赛的热点,解答条件最值问题,要求有较为深厚的数学功底、灵活变更问题的能力和较高的解题技巧。本文拟探求解决竞赛试题中求多元函数条件最值问题的常用技巧。
关键词 多元函数 条件最值 最小值 求最值 最大值 基本不等式 数形结合 参数方程 数学解题 函数最值问题
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立足考题促思维 引领课堂提素养——基本不等式求二元函数最值问题的复习课堂设计 被引量：1
19
作者 黄邦活 《教学考试》 2022年第2期50-54,共5页
不等式是高中数学的一个重要内容,而基本不等式是不等式中的核心,是用来解决最值问题的一个重要工具,是高考常考的一个重要知识点.根据《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)(以下简称《课程标准》)中基本不等式的要求属于"... 不等式是高中数学的一个重要内容,而基本不等式是不等式中的核心,是用来解决最值问题的一个重要工具,是高考常考的一个重要知识点.根据《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)(以下简称《课程标准》)中基本不等式的要求属于"理解应用层次",结合《中国高考评价体系》中的考查内容与考查要求,立足发展学生思维,提升学生核心素养,对基本不等式求二元函数最值问题精心设计了一堂高考复习课,供参考,不足之处敬请指正. 展开更多
关键词 基本不等式 函数最值问题 高中数学 《课程标准》 学生核心素养 复习课堂 考查内容 提素养
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一类多个绝对值求和型函数最值问题的求解方法 被引量：2
20
作者 王联宪 《中学教学参考》 2010年第26期36-37,共2页
近年来，高考和竞赛常出现多个绝对值求和型函数的最值问题，该类型问题常常采用分类分段讨论去绝对值符号的办法来解决，但往往因分段区间太多而难以有效解决．
关键词 函数最值问题 绝对值符号 求解方法 有效解 分段 高考
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