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一类二元Goppa码及其诱导的新码
1
作者 吴严生 李凤伟 +1 位作者 胡丽琴 岳勤 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2024年第9期1413-1420,共8页
令m为正整数,F_(2^(m))是有限域.设L为由F_(2^(m))中的元素构成的子集,G(x)=x^(3t)+1,其中L中的元素均不是G(x)的根,而且t|(2^(m)-1).设Γ(L,G)为以G(x)作为Goppa多项式、L为定义集的二元可分Goppa码.本文证明该Goppa码的最小距离等于... 令m为正整数,F_(2^(m))是有限域.设L为由F_(2^(m))中的元素构成的子集,G(x)=x^(3t)+1,其中L中的元素均不是G(x)的根,而且t|(2^(m)-1).设Γ(L,G)为以G(x)作为Goppa多项式、L为定义集的二元可分Goppa码.本文证明该Goppa码的最小距离等于其设计距离,即d=6t+1.这推广了Bezzateev和Shekunova(1995)的结果.同时本文找到了许多新的二元线性码,进一步扩充了Grassl的线上码表.值得强调的是,本文确定至少3个二元线性码是新发现的,它们的参数分别为[32,16,8]、[62,43,8]和[128,106,8].这些码与Grassl码表中具有相同参数的码都不等价,可被认为是具有该参数的已知最好的线性码. 展开更多
关键词 Goppa码 二元线性码 最小距离
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一种二元线性码译码算法的Matlab实现 被引量：2
2
作者 张师贤 梁艳 《江西理工大学学报》 CAS 2009年第5期74-76,共3页
从生成阵和校验阵出发讨论了一种线性译码算法,并针对二元自对偶码用Matlab编制了相应的程序.
关键词 二元线性码 自对偶码 MATLAB程序
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二元最优自正交[15s+10,4]码的分类
3
作者 赵学军 雷英杰 +1 位作者 冯有前 郭罗斌 《空军工程大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2008年第5期91-94,共4页
自正交码是一类重要的纠错码,其中的特殊类型——自对偶码一直是研究的重点。研究二元域码长为n=15s+10(s≥0)的四维最优自正交码的特征,并且确定其完整分类。建立了最优[15s+10,4]自正交码的生成矩阵与两个线性方程组之间的联系,将确... 自正交码是一类重要的纠错码,其中的特殊类型——自对偶码一直是研究的重点。研究二元域码长为n=15s+10(s≥0)的四维最优自正交码的特征,并且确定其完整分类。建立了最优[15s+10,4]自正交码的生成矩阵与两个线性方程组之间的联系,将确定最优[15s+10,4]自正交码的问题转化为求解线性方程组的问题。确定出所有最优[15s+10,4]自正交码的生成矩阵,并进一步得到互不等价的最优自正交码的完整分类,给出了互不等价且不含全零坐标的最优[15s+10,4]自正交码的生成矩阵和重量多项式。因此,二元域上最优[15s+10,4]自正交码的参数、结构特征和等价问题得到了完全解决。 展开更多
关键词 二元线性码 自正交码 最优码
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二元线性码中重量的某些特性
4
作者 阮传概 《北京邮电学院学报》 CSCD 1993年第4期93-96,共4页
Ｚ＾ｍ２＝｛（α１，…，αｍ）│αｉ＝０或１，ｉ＝１，…，ｍ｝是Ｚ２上的赋范空间，本文从Ｚ＾Ｋ２→Ｚ＾２→Ｚ＾ｎ２的线算子，推导出二元线性码中重量的某些特性。
关键词 线性编码 赋范空间 二元线性码
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一类基于布尔函数的极小线性码的构造
5
作者 杜佳玮 《理论数学》 2021年第9期1623-1629,共7页
具有较低重量的线性码在数据存储系统、设计具有良好访问结构的秘密共享方案等领域有着重要的应用。基于布尔函数的Walsh谱值分布,该文利用一类具有五值Walsh谱的布尔函数构造了一类具有六重的线性码,确定了码的参数及其重量分布,并编制... 具有较低重量的线性码在数据存储系统、设计具有良好访问结构的秘密共享方案等领域有着重要的应用。基于布尔函数的Walsh谱值分布,该文利用一类具有五值Walsh谱的布尔函数构造了一类具有六重的线性码,确定了码的参数及其重量分布,并编制Magma程序验证了结论的正确性。结果表明,所构造的码为不满足A~B条件的极小线性码,且可用来设计具有良好访问结构的秘密共享方案。 展开更多
关键词 布尔函数 BENT函数 WALSH变换 二元线性码
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有限域上二元线性码的一个构造
6
作者 张晓寒 赵梦 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2014年第3期143-146,共4页
在有限域F8上定义码C,证明了码C是参数为[8,4,4]的八元线性码;由线性码C构造码G,确定了码G的码长,维数和最小距离,证明码G是参数[40,20,8]的二元线性码.
关键词 二元线性码 维数 最小距离
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几类射影三重和四重二元线性码及其应用
7
作者 周欢 《应用数学进展》 2024年第8期4064-4076,共13页
本文通过恰当地选择定义集,构造了四类具有较少重量的射影二元线性码,并通过计算指数和确 定了它们的重量分布。 特别地,根据Grassl 的在线数据库,构造的某些二元线性码是最优的,并 且其中某些码的对偶是最优的或几乎最优的。 本文还利... 本文通过恰当地选择定义集,构造了四类具有较少重量的射影二元线性码,并通过计算指数和确 定了它们的重量分布。 特别地,根据Grassl 的在线数据库,构造的某些二元线性码是最优的,并 且其中某些码的对偶是最优的或几乎最优的。 本文还利用Griesmer界刻画了四类线性码的最优 性,并得到了一些(几乎)距离最优的线性码或(近) Griesmer码。 在实际应用方面,本文得到的一 些线性码可以用于构造具有良好访问结构的秘密共享方案。 展开更多
关键词 射影二元线性码 重量分布 最优线性码 Griesmer码 关联方案
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二元局部修复码的新构造 被引量：3
8
作者 杨森 李瑞虎 +1 位作者 付强 吕良东 《空军工程大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2019年第6期104-108,共5页
局部修复码(Locally Repairable Codes,简记为LRCs)是一种可以减小分布式存储系统修复带宽的新型纠删码。依据二元最优码的不同距离特性而改变校验矩阵的方法,提出了由奇距离局部修复码扩展构造偶距离局部修复码的一种方法;而且提出了... 局部修复码(Locally Repairable Codes,简记为LRCs)是一种可以减小分布式存储系统修复带宽的新型纠删码。依据二元最优码的不同距离特性而改变校验矩阵的方法,提出了由奇距离局部修复码扩展构造偶距离局部修复码的一种方法;而且提出了通过删截的方法构造新的性能优良的局部修复码。利用这两种方法,构造出四组码长为n≤24,维数为k≥8且距离为6≤d≤8具有较小局部修复度的码,这些码都达到了C-M界。这些结果对于研究更大距离的二元最优局部修复码以及一般域上的最优局部修复码的构造,将具有借鉴意义。 展开更多
关键词 局部修复码 局部修复度 校验矩阵 二元最优线性码 C-M界
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Z_4×(F_2+uF_2)上的一类循环码 被引量：2
9
作者 高健 吕京杰 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第7期1768-1773,共6页
定义了Z_4×(F_2+uF_2)上的循环码,明确了一类循环码的生成元结构,给出了该类循环码的极小生成元集.利用Gray映射,构造了一些二元非线性码.
关键词 循环码 生成元 极小生成元集 二元非线性码
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二元非线性码的广义RT重量
10
作者 宛金龙 许和乾 《安庆师范学院学报（自然科学版）》 2009年第1期42-44,共3页
定义了二元非线性码的广义RT重量,该广义重量的基本性质已经得到。另外,研究了一类二元非线性码——(n,2,w)极大等重等距码的特殊情形下的关于该广义重量的重量谱(系)和第r广义RT重量分布函数多项式。
关键词 二元非线性码 RT重量 广义RT重量 分布函数多项式
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