非高斯随机振动的分析基础 被引量：12

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作者 吴家驹 张鹏飞 胡亚冰 《强度与环境》 2018年第2期1-8,共8页

本文试图建立非高斯随机振动综合的分析基础。分析了基于运载火箭外场振动环境的形成机理,用乘积模型关联了非高斯随机波形的表征、分解与重构。典型的振动载荷包括火箭噪声、压力振荡和路面不平引起的随机振动。时间历程的功率谱、峭... 本文试图建立非高斯随机振动综合的分析基础。分析了基于运载火箭外场振动环境的形成机理,用乘积模型关联了非高斯随机波形的表征、分解与重构。典型的振动载荷包括火箭噪声、压力振荡和路面不平引起的随机振动。时间历程的功率谱、峭度和跌宕周期作为形成非高斯随机波形的控制参数。通过以累积损伤为判据的数字仿真,比较了不同重构信号的模拟程度。结果表明基于β分布随机数排序生成非高斯振动的模拟效果与原信号的最接近。 展开更多

关键词 运载火箭 随机振动 非高斯 乘积公式 峭度 跌宕周期 疲劳损伤谱

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Euler,Stirling和Wallis:定理之间等价概念的案例研究

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作者 Fausto di Biase 陆柱家(译) 童欣(校) 《数学译林》 2024年第1期1-7,共7页

两个定理可能彼此等价的想法有时会令人犹豫,在这篇文章中,我们讲述了一个故事,表明这个概念中有一些有趣和有用的东西。我们看以下3个结果:Stirling(斯特林)公式,Wallis(沃利斯)乘积公式和概率积分的求值.为这些结果提供简单证明的任... 两个定理可能彼此等价的想法有时会令人犹豫,在这篇文章中,我们讲述了一个故事,表明这个概念中有一些有趣和有用的东西。我们看以下3个结果:Stirling(斯特林)公式,Wallis(沃利斯)乘积公式和概率积分的求值.为这些结果提供简单证明的任务是从未减弱的关注对象。为了增强我们对这些结果的理解,我们以一种精确的方式表明这些结果确实是相互等价的。 展开更多

关键词 概率积分 斯特林 乘积公式 沃利斯 关注对象 案例研究 等价

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黎曼zeta函数的乘积公式 被引量：3

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作者 王可成 《长沙交通学院学报》 1996年第2期1-6,共6页

研究了Ｒｉｅｍａｎｎ’ｓζ－函数的乘积公式，给出了ζ（ｓ）模的积分表达式。在此基础上，证明了Ｒｉｅｍａｎｎ假设的一个新的充要条件，同时．也建立了Ｌｉｎｄｅｌｏｆ假设一个新的充要条件。

关键词 黎曼 ZETA 乘积公式 黎曼假设

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余元公式的一个简洁证明 被引量：1

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作者 邹泽民 《贺州学院学报》 1997年第3期36-37,共2页

欧拉积分中的余元公式为 B(a,1-a)=(a)·(1-a)=π/(sinaπ) (0【a【1)(*) 在几乎所有的数学分析教材中均作了介绍,但都没有给出证明,究其原因;一方面余元公式有相当的重要性,如欧拉乘积公式,拉阿伯积分等均离不开它;但另一方面,余... 欧拉积分中的余元公式为 B(a,1-a)=(a)·(1-a)=π/(sinaπ) (0【a【1)(*) 在几乎所有的数学分析教材中均作了介绍,但都没有给出证明,究其原因;一方面余元公式有相当的重要性,如欧拉乘积公式,拉阿伯积分等均离不开它;但另一方面,余元公式的证明又很复杂,不便编于教材。在T·M·菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》中所述的两种证明方法便可见证明之难度。本文对余元公式做了一些研究,发现在许多数学分析教材中均有下面将要论述的两个例题,利用这两个例题便容易证得余元公式。可惜数学分析教材却没能这样做。 展开更多

关键词 余元公式 《数学分析》 欧拉积分 微积分学 FOURIER级数 乘积公式 证明方法 教材中 收敛半径 一致收敛

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正弦函数的Euler无穷乘积的证明

5

作者 Lars Holst 陆柱家 陆昱 《数学译林》 2016年第1期95-96,76,共3页

用r函数和初等概率论证明了正弦函数的乘积公式．还提出了正弦公式的一些推论．

关键词 正弦函数 EULER 无穷乘积 证明 初等概率论 正弦公式 乘积公式 r函数

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努力提高学生的综合解题能力——评一道高考题的几类解法

6

作者 孙启华 《中学教研（数学版）》 1990年第3期37-38,共2页

八九年数学(理科)高考试卷第23题是一道形式新颖、难度适中的综合题.试题为: “是否存在常数 a,b,c,使得等式1·2~2+2·3~2+…+n(n+1)~2=n(n+1)/12(an^2+bn+c)对一切自然数n都成立”它具有多种解法.在改卷过程中,我们发现此题... 八九年数学(理科)高考试卷第23题是一道形式新颖、难度适中的综合题.试题为: “是否存在常数 a,b,c,使得等式1·2~2+2·3~2+…+n(n+1)~2=n(n+1)/12(an^2+bn+c)对一切自然数n都成立”它具有多种解法.在改卷过程中,我们发现此题错误甚多,得分率居24个题目中的例数第二位.究其原因,在于学生的综合解题能力较差.以下就其几类主要解法的思路,探讨这方面教学的得失. 展开更多

关键词 解题能力 高考题 组合数公式 得分率 裂项法 解题方法 求和公式 通项 现行教材 乘积公式

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哥德巴赫猜想是正数值解

7

作者 王新宇 《数学学习与研究》 2012年第13期125-126,129,共3页

正哥德巴赫猜想出现在1742年普鲁士人哥德巴赫与瑞士数学家欧拉的通信中.将一个给定的偶数分拆成两个素数之和,例如:"16=3+13=5+11=11+5=13+3"

关键词 哥德巴赫猜想 素数公式 数值解 偶数 乘积公式 数学家 求解公式 哈代 平方根 上限解

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双变量部分theta函数的乘积公式与性质

8

作者 王瑾 《数学学报（中文版）》 CSCD 北大核心 2022年第1期53-66,共14页

本文研究一类新的双变量部分theta函数,它是经典部分theta函数的推广,主要围绕这类函数的乘积公式、递推关系、级数展开等性质展开讨论.作为主要结果,我们建立了任意两个双变量部分theta函数的乘积公式,推广了Andrews-Warnaar经典部分th... 本文研究一类新的双变量部分theta函数,它是经典部分theta函数的推广,主要围绕这类函数的乘积公式、递推关系、级数展开等性质展开讨论.作为主要结果,我们建立了任意两个双变量部分theta函数的乘积公式,推广了Andrews-Warnaar经典部分theta函数的乘积公式,发现了双变量部分theta函数所满足的二阶递推关系,得到了双变量部分theta函数θ(q,x;ab)关于{θ(q,axq^(n);b)|n≥0}和{θ(q,xq^(n);b)|n≥0}的级数展开式.作为这些结果的进一步应用,还给出了_(3)Φ_(2)级数的新的乘积公式和双变量部分theta函数的三元表示. 展开更多

关键词 双变量部分theta函数 乘积公式 级数展开 递推关系 t-系数法

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Hermite多项式的乘积运算 被引量：1

9

作者 丁夏畦 王振 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2009年第11期1434-1436,共3页

推导出多个Hermite多项式的乘积公式。

关键词 HERMITE多项式 乘积公式 生成函数

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关于R^n中的Gauss型求积公式

10

作者 沈光星 《杭州师范学院学报》 1986年第S2期24-28,共5页

本文指出[3]中定理6是错误的。在关于多项式次数的第二种定义下,给出了R^n中的Gauss型求积公式,它的代数精确度为2k+1,且数值稳定。

关键词 GAUSS型求积公式 代数精确度 2K+1 多项式次数 乘积公式 正交多项式 数值稳定 LAGRANGE插值 带权函数 积分插值

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例析相互独立事件概率问题中的计算方法

11

作者 练中彬 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2008年第5X期25-26,共2页

所谓相互独立事件,是指有两个或两个以上的事件,其中一个事件发生与否对其他事件的发生没有影响.我们把相互独立事件同时发生的事件称为事件积,其概率等于各个事件发生的概率之积.

关键词 相互独立事件 概率问题 事件积 重复试验 应用概率 乘法公式 计算方法 互斥事件 乘积公式 对立事件

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分数阶各向异性 Navier-Stokes 方程初值问题解的唯一性

12

作者 刘敉秀 孙小春 《理论数学》 2021年第12期1957-1966,共10页

该文证明了仅有水平分数阶耗散的不可压缩 Navier-Stokes 方程初值问题在各向异性 Sobolev 函数空间 H2α−2,s( ℝ3) 中解的唯一性,其中1/2 【α ≤ 1, α/2 【s 【2α −α/2。 证明的关键是给出 (α,s,t)满足适当范围的函数乘积公式,进... 该文证明了仅有水平分数阶耗散的不可压缩 Navier-Stokes 方程初值问题在各向异性 Sobolev 函数空间 H2α−2,s( ℝ3) 中解的唯一性,其中1/2 【α ≤ 1, α/2 【s 【2α −α/2。 证明的关键是给出 (α,s,t)满足适当范围的函数乘积公式,进而利用 Fourier 分析技巧得出结论。 展开更多

关键词 分数阶各向异性 Navier-Stokes 方程 Sobolev 空间 乘积公式

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关于修改的盒维数的一个结果

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作者 宋跃武 《数学研究》 CSCD 2000年第4期443-445,共3页

首先证明了修改的下盒维数的乘积公式 ,继而给出了R上一类随机分形集的修改的盒维数的维数性质 .

关键词 Cartesain积 盒维数 随机分形 乘积公式 分形集

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Poisson分布高阶矩的几条性质

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作者 胡达沙 方世建 《大学数学》 1994年第3期98-102,共5页

Ｐｏｉｓｓｏｎ分布高阶矩的几条性质胡达沙，方世建（中国科技大学）（安徽建筑工业学院）本文均设随机变量Ｘ服从参数为λ的Ｐｏｓｓｉｏｎ分布，记ｋ＝１ｋ＝１ｋ＝１引理１设ｆ（ｘ）可展开成Ｔａｙｌｏｒ级数．日可对之逐次微分．... Ｐｏｉｓｓｏｎ分布高阶矩的几条性质胡达沙，方世建（中国科技大学）（安徽建筑工业学院）本文均设随机变量Ｘ服从参数为λ的Ｐｏｓｓｉｏｎ分布，记ｋ＝１ｋ＝１ｋ＝１引理１设ｆ（ｘ）可展开成Ｔａｙｌｏｒ级数．日可对之逐次微分．刚有两边施以算子Ｄｔ，得：令ｔ＝Ｓ... 展开更多

关键词 POISSON分布 高阶矩 随机变量 达沙 指数生成函数 工业学院 矩母函数 乘积公式 安徽建筑 变元

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积分变换中几个问题的讨论

15

作者 曹俊云 《大学数学》 1991年第4期115-120,共6页

本文主要就南京工学院编《工程数学——积分变换》(以下简称“教材”)作几点讨论一、傅氏积分定理与经典傅氏变换定义的说明1、教材中关于傅氏积分定理的等式(1.4)最好改写为:

关键词 积分变换 傅氏变换 南京工学院 主值 工程数学 广义积分 交换积分 复变函数论 乘积公式 拉氏变换

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多重Poisson积分的乘积公式

16

作者 宁克标 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 1995年第4期353-359,共7页

本文在Poisson白噪声空间中讨论了多重Poisson积分的乘积,在一定条件下,给出了具体的乘积公式。

关键词 白噪声空间 泊松积分 多重积分 乘积公式

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Pullback的Nielsen数乘积公式

17

作者 尤承业 《北京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1993年第1期21-25,共5页

作者推广了自己以前的工作,在此基础上改进了P.

关键词 NIELSEN数 PULLBACK 乘积公式 不动点

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对ζ函数相关性质的探究

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作者 彭天赐 葛雯琳 《数学之友》 2017年第12期57-59,共3页

本文主要ramanujan笔记本中的第二章出发,通过讨论特殊反正切函数的级数和、Newton幂和公式以及三角函数的乘积公式等内容,由此推广出黎曼zeta函数ζ（n）=∑k=1 ∞ 1/k^n在n∈N^＊的一些计算方法。

关键词 Ζ函数 RAMANUJAN 黎曼zeta函数 性质 NEWTON 反正切函数 乘积公式 三角函数

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ab=（（a＋b）/2）2-（（a-b）/2）2应用举例

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作者 李强 《中学数学研究（华南师范大学）（下半月）》 2015年第3期29-30,共2页

等式ab=（（a＋b）/2）2-（（a-b）/2）2（本文为方便记为“乘积公式M”）在初中数学中出现的次数比较多，但隐藏在字里行间，下面作一些初步的挖掘和应用．

关键词 应用 乘积公式 数学 等式

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π的Wallis公式的一个概率论证明

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作者 Steven J.Miller 陆柱家(译) 陈凌宇(校) 《数学译林》 2021年第4期373-377,共5页

π有许多漂亮的公式(例如,见[4]).这篇短文的目的是介绍Wallis(沃利斯)乘积公式(1)的另一种推导,它可以被包含在概率论,统计学,或数论的初等教程中.我们很快地回顾一下7T另一些著名的公式,和一些必需的概率论中的结论,然后来推导Wallis... π有许多漂亮的公式(例如,见[4]).这篇短文的目的是介绍Wallis(沃利斯)乘积公式(1)的另一种推导,它可以被包含在概率论,统计学,或数论的初等教程中.我们很快地回顾一下7T另一些著名的公式,和一些必需的概率论中的结论,然后来推导Wallis公式.最后我们结合Wallis公式和一些别的著名公式来推导log(π/2)的一个有趣的表达式(方程⑹). 展开更多

关键词 概率论 乘积公式 沃利斯 Π

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