关于丢番图方程组x-1=3pqu^(2),x^(2)+x+1=3v^(2)

1

作者 管训贵 《南宁师范大学学报（自然科学版）》 2023年第3期6-9,共4页

设p<q均为大于3的素数,该文利用二次和四次丢番图方程的结果证明了,丢番图方程组x-1=3pqu^(2),x^(2)+x+1=3v 2除了在情形(p,q)=(7,181)时有非平凡的整数解(x,u,v)=(60817,±4,±35113),在其他情形都仅有平凡的整数解(x,u,v)=... 设p<q均为大于3的素数,该文利用二次和四次丢番图方程的结果证明了,丢番图方程组x-1=3pqu^(2),x^(2)+x+1=3v 2除了在情形(p,q)=(7,181)时有非平凡的整数解(x,u,v)=(60817,±4,±35113),在其他情形都仅有平凡的整数解(x,u,v)=(1,0,±1). 展开更多

关键词 PELL方程 丢番图方程组 整数解 递归序列

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线性不定方程组与同余式组的矩阵解法 被引量：1

2

作者 王伟贤 刘佳 《宁夏工学院学报（自然科学版）》 1994年第3期132-140,共9页

给出了线性不定方程组与线性同余式组的新矩阵解法.

关键词 周余式 丢番图方程组 矩阵解法

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关于方程组x^2—2y^2=—1和y^2—Dz^2=1：兼推出方程x^4—Dy^2=1的若干结果

3

作者 王林 《数学通讯（教师阅读）》 北大核心 1998年第4期23-25,共3页

关于方程组ｘ２－２ｙ２＝－１和ｙ２－Ｄｚ２＝１——兼推出方程ｘ４－Ｄｙ２＝１的若干结果王林（中国银行铜川支行７２７０００）有关二次丢番图方程组，Ｌｊｕｎｇｇｒｅｎ，Ｂａｋｅｒ，Ｋａｎｇａｓａｂａｐａｔｈｙ，Ｄａｖｅｎ... 关于方程组ｘ２－２ｙ２＝－１和ｙ２－Ｄｚ２＝１——兼推出方程ｘ４－Ｄｙ２＝１的若干结果王林（中国银行铜川支行７２７０００）有关二次丢番图方程组，Ｌｊｕｎｇｇｒｅｎ，Ｂａｋｅｒ，Ｋａｎｇａｓａｂａｐａｔｈｙ，Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ，Ｐｏｎ－ｎｕｄｕｒａｉ［... 展开更多

关键词 丢番图方程组 二次方程组 正整数解

全文增补中

一个不定方程组的两种解法

4

作者 肖果能 《益阳师专学报》 1994年第6期8-11,共4页

本文用两种方法求得不定方程组的整数解，进而得到方程组的整数解。

关键词 整数解 平移不变性 对称性 丢番图方程组

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几类超椭圆丢番图方程组的解

5

作者 高显文 邓淙 《曲靖师范学院学报》 2013年第3期9-11,共3页

利用初等方法及超椭圆丢番图方程x4-Dy2=1的解与Pell方程基本解的关系,研究由两个超椭圆方程x4-D1y2=1和y4-D2z2=1构成的方程组,证明了该方程组至多只有一组正整数解;对于D1,D2的四类取值,给出了其唯一正整数解的求解公式.本文结果还说... 利用初等方法及超椭圆丢番图方程x4-Dy2=1的解与Pell方程基本解的关系,研究由两个超椭圆方程x4-D1y2=1和y4-D2z2=1构成的方程组,证明了该方程组至多只有一组正整数解;对于D1,D2的四类取值,给出了其唯一正整数解的求解公式.本文结果还说明,有无穷多个非平方的正整数D1,D2,使该方程组有正整数解. 展开更多

关键词 超椭圆方程 丢番图方程组 PELL方程 基本解 公式解

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3x+1问题的等价命题及其特殊情形证明

6

作者 段雪英 连鹏宇 《湖南科技学院学报》 2011年第4期5-8,共4页

本文从奇数的2-t-n表示入手,通过引入仿链等概念,得到了3x+1问题的一个等价命题,并利用超越数论中的结果证明了在特殊情形下命题成立。

关键词 丢番图方程组 Gel'fond-baker方法 成长–遗传链

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一个丢番图方程组的初等解法

7

作者 佟瑞洲 王振堂 《辽宁工业大学学报（自然科学版）》 2010年第6期398-399,共2页

1941年,Ljunggren证明了Pell方程组x2-2y2=1 y2-3z2=1仅有正整数解x=3,y=2,z=1.1989年,曹珍富用Baker方法给出上述结果的一个证明。用递推序列法给出一个简洁的初等证明。

关键词 丢番图方程组 递推序列法 初等证明 正整数解

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多元样条与离散数学相关问题研究进展综述 被引量：1

8

作者 许志强 《数学进展》 CSCD 北大核心 2007年第3期257-267,共11页

多元样条是计算数学与函数逼近论领域里重要的工具．近来,人们发现借助已发展成熟的多元样条函数理论,亦可对离散数学的一系列问题进行研究,主要包括组合数学与离散几何两个方面．组合数学方面,可对线性丢番图方程组整解数目、多面体内... 多元样条是计算数学与函数逼近论领域里重要的工具．近来,人们发现借助已发展成熟的多元样条函数理论,亦可对离散数学的一系列问题进行研究,主要包括组合数学与离散几何两个方面．组合数学方面,可对线性丢番图方程组整解数目、多面体内整点计数、Frobenius问题等相关问题进行研究．离散几何方面,可对凸多面体体积、单位立方体切面面积问题进行研究．本文主要综述这方面的研究内容与当前进展,阐述一些新结果,同时提出有待进一步研究的方向与问题． 展开更多

关键词 多元样条 线性丢番图方程组 多面体 Ehrhart多项式

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线性丢番图方程组的通解（英文） 被引量：1

9

作者 彭燕玲 《苏州科技学院学报（自然科学版）》 CAS 2016年第3期1-6,共6页

利用代数学方法研究了线性丢番图方程组解的问题,给出了齐次和非齐次方程组存在解的充分必要条件,证明了齐次方程组整数基础解系的存在性,最后给出了齐次和非齐次方程组的通解。

关键词 线性丢番图方程组 可解性 整数解 整数矩阵

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基于Mathematica的变量带有上下界的丢番图方程组的简单实现

10

作者 施元馨 杨扬 姜英姿 《徐州教育学院学报》 2008年第3期199-201,共3页

K.Aardal等人给出了一种求解变量有上下界的丢番图方程组的算法。文章利用Mathematica这门编程语言就可将该算法简单地实现。文中进行了相关的数值实验,说明了用Mathematica这门编程语言来求解变量有上下界的丢番图方程组的可行性和有... K.Aardal等人给出了一种求解变量有上下界的丢番图方程组的算法。文章利用Mathematica这门编程语言就可将该算法简单地实现。文中进行了相关的数值实验,说明了用Mathematica这门编程语言来求解变量有上下界的丢番图方程组的可行性和有效性。 展开更多

关键词 线性丢番图方程组 Mathematica编程语言

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关于线性丢番图方程组和线性同余式组

11

作者 潘颢 孙智伟 《南京大学学报（数学半年刊）》 CAS 2002年第1期61-67,共7页

在本文中我们证明了整系数线性方程组a11x1+…+a1lx1b1,a21x2+'…+a2lx1= b2,ak1x1+…+sk1x1,有整数解当且仅当对任何1≤i1＜…＜ih≤k及1≤ji＜…＜jh.≤l诸行列式(j= 1, …,l )的最大公因数整除我们还证明了,k＞l时含未知数x1,…... 在本文中我们证明了整系数线性方程组a11x1+…+a1lx1b1,a21x2+'…+a2lx1= b2,ak1x1+…+sk1x1,有整数解当且仅当对任何1≤i1＜…＜ih≤k及1≤ji＜…＜jh.≤l诸行列式(j= 1, …,l )的最大公因数整除我们还证明了,k＞l时含未知数x1,…,x1的k个线性同余式有公解当且仅当其中任何l+1个同余式有公解. 展开更多

关键词 线性丢番图方程组 线性同余式组 整数解

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关于素变数丢番图方程组与不等式组(英文)

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作者 翟文广 曹晓东 《数学进展》 CSCD 北大核心 2002年第3期243-248,共6页

本文研究了和素数有关的方程组和不等式组.通过更细致的指数和估计,我们改进了以前的结果.

关键词 素变数丢番图方程组 素变数不等式组 指数和估计

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