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聚焦2024年高考数学中的不等式问题
1
作者 谢志平 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2024年第17期32-33,共2页
不等式的基本性质、各类不等式的解法、基本不等式的应用等问题,常常直接或间接出现在高考试题中。本文结合2024年高考数学真题,从不等式的常见问题与不等式的融合问题两个方向进行评析与阐述。一、常见的不等式问题不等式是不等关系的... 不等式的基本性质、各类不等式的解法、基本不等式的应用等问题,常常直接或间接出现在高考试题中。本文结合2024年高考数学真题,从不等式的常见问题与不等式的融合问题两个方向进行评析与阐述。一、常见的不等式问题不等式是不等关系的重要数学模型,2024年高考数学试题考查了解不等式、基本不等式、绝对值不等式、不等式的基本性质等基础知识。 展开更多
关键词 高考数学 不等式问题 绝对值不等 基本不等 高考试题 常见问题 不等关系 数学模型
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有效的高中数学章节序言课教学——基于樊亚东老师录像课“不等关系”的研究 被引量:8
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作者 何睦 梁付元 《中学数学月刊》 2017年第2期25-27,共3页
随着新课程改革的进一步推进,章节序言课的教学已逐渐进入一线数学教师的视野.所谓章节序言课,是指数学一个分支、一个章节或一个单元开始的第一节课,是一个分支、一个章节或一个单元学习的起点.在现实的教学过程中,一方面由于高中数学... 随着新课程改革的进一步推进,章节序言课的教学已逐渐进入一线数学教师的视野.所谓章节序言课,是指数学一个分支、一个章节或一个单元开始的第一节课,是一个分支、一个章节或一个单元学习的起点.在现实的教学过程中,一方面由于高中数学教学课时安排紧张,个别教师不重视章节序言课的教学,在观念上轻视章节序言课;另一方面,在教学方法上,个别教师不知如何去设计一堂有效的章节序言课,缺乏方法层面的指导. 展开更多
关键词 高中数学教学 教学过程 序言课 章节 不等关系 录像课 老师 亚东
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研究不等关系,探究考查类型——以高考不等式选讲为例
3
作者 孙磊 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2023年第11期21-23,共3页
高考中不等式选讲部分主要考查:不等式的基本性质,含有绝对值的不等式的解法与证明,不等式的证明方法,以及柯西不等式、排序不等式、算术—几何平均不等式的应用等,有时也直接渗透必修部分。
关键词 柯西不等 排序不等 不等式选讲 不等关系 考查类型 高考 不等式的证明 不等式的解
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高中数学中不等关系的常见处理方法
4
作者 修美竹 《中小学数学(高中版)》 2024年第7期117-120,共4页
对不等关系的考察是高中数学的重要内容,也是高考题中的一个热点,它可以联结很多知识,比如基本不等式、指数函数、对数函数、函数单调性、导数、概率统计、数列等,都可以不等关系为载体变换出丰富多彩的题目.题目的表现方式也多种多样,... 对不等关系的考察是高中数学的重要内容,也是高考题中的一个热点,它可以联结很多知识,比如基本不等式、指数函数、对数函数、函数单调性、导数、概率统计、数列等,都可以不等关系为载体变换出丰富多彩的题目.题目的表现方式也多种多样,显性的,比如直接比较两个数的大小,证明不等式成立;隐性的,比如求函数的值域、求最值,解不等式等都可以通过转化变成对不等关系的研究.其中不仅有一元变量的问题,还会涉及到多元变量的不等关系.正因其可以涉及不同的知识内容,所以其考察方式具有一定的综合性,可以培养学生的综合数学能力,提高分析问题和解决问题的能力,本文拟从不同视角分析、总结、归纳高中阶段关于不等关系的常见处理方法,介绍每种方法的具体应用,期望能够提供灵活处理此类问题的多种方法. 展开更多
关键词 不等关系 高中数学 不等 基本不等 概率统计 对数函数 求最值 函数单调性
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一元二次函数、方程和不等式常见典型考题赏析
5
作者 陶晖 《中学生数理化(高一数学)》 2024年第9期45-48,共4页
题型1:不等关系的建立利用不等式表示实际问题中的不等关系时,先通过审题,设出未知量,找出其中的不等关系,再将不等关系用不等式表示即可。例1铁路乘车行李规定如下:乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过M cm。设携带品外... 题型1:不等关系的建立利用不等式表示实际问题中的不等关系时,先通过审题,设出未知量,找出其中的不等关系,再将不等关系用不等式表示即可。例1铁路乘车行李规定如下:乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过M cm。设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c(单位:cm),这个规定用数学关系式可表示为()。 展开更多
关键词 不等关系 外部尺寸 数学关系 不等 动车组列车 一元二次函数 典型考题
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挖掘不等关系,探究考查类型——基于不等式的考查形式
6
作者 吕加杰 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2024年第11期14-15,共2页
高考中不等式的考查形式主要有不等式(组)的求解、不等式的证明及不等式恒成立等,综合考查不等式的基本性质,不等式的求解与证明,函数、方程与不等式三者之间的等价转化与应用等,考查难度中等,考查形式各样。在具体问题设置时,有时一种... 高考中不等式的考查形式主要有不等式(组)的求解、不等式的证明及不等式恒成立等,综合考查不等式的基本性质,不等式的求解与证明,函数、方程与不等式三者之间的等价转化与应用等,考查难度中等,考查形式各样。在具体问题设置时,有时一种考查类型单独出现,有时两种考查类型综合应用等,都是高考命题中比较常见的基本考查方式。 展开更多
关键词 综合考查 高考命题 考查形式 考查类型 不等 考查方式 不等关系
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“三步法”巧解一元一次不等式(组)中的三类参数问题
7
作者 王祥表 《中小学数学(初中版)》 2024年第4期26-27,共2页
在不等式(组)的学习过程中,含参问题是一大难点.不等式(组)已经含未知数x,再加上其他字母参数,学生初次接触时,觉得同时出现多个变化的量,再加上一个不等关系在里面,不知解题该从何入手,导致思路受阻.故有必要对这些问题进行整合,然后... 在不等式(组)的学习过程中,含参问题是一大难点.不等式(组)已经含未知数x,再加上其他字母参数,学生初次接触时,觉得同时出现多个变化的量,再加上一个不等关系在里面,不知解题该从何入手,导致思路受阻.故有必要对这些问题进行整合,然后利用“三步法”可有效破解其中三类参数问题。 展开更多
关键词 三步法 不等式(组) 不等关系 巧解 含参问题 未知数 字母参数 三类
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2017年高考“不等式”专题解题分析 被引量:5
8
作者 殷木森 《中国数学教育(高中版)》 2017年第7期91-96,共6页
从不等关系、不等式的解法、不等式的证明、基本不等式的应用、简单的线性规划问题、不等式恒成立问题、与其他知识的综合七个方面,对2017年全国各地区高考数学试题中的不等式部分进行分类解析,最后进行简要综述.
关键词 不等关系 不等 证明不等
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圆锥曲线中最值或取值范围问题的突破 被引量:2
9
作者 练中彬 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2023年第7期41-43,共3页
圆锥曲线中的最值或取值范围问题是高考的热点也是难点。解题的基本思路是建立目标函数或不等关系,建立目标函数的关键是选用一个合适的参数(如点的坐标、角、斜率等),其原则是这个参数能够表达要解决的问题。亦可将待求参数表示为其他... 圆锥曲线中的最值或取值范围问题是高考的热点也是难点。解题的基本思路是建立目标函数或不等关系,建立目标函数的关键是选用一个合适的参数(如点的坐标、角、斜率等),其原则是这个参数能够表达要解决的问题。亦可将待求参数表示为其他参变量的函数,利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系,最后通过求解函数最值的普通方法、基本不等式方法、导数方法等来解决目标函数的最值或取值范围问题。 展开更多
关键词 圆锥曲线 等量关系 参数表示 目标函数 最值 已知参数 不等关系 问题的核心
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巧用平面几何知识 妙解离心率问题
10
作者 崔丽力 《教学考试》 2024年第2期60-63,共4页
离心率是刻画圆锥曲线形态特征的基本量,它反映了椭圆的“扁圆”程度,以及双曲线的“张口”大小,因此对椭圆、双曲线离心率的考查就成了历年高考的一个热点.从大方向看求离心率的值是建立等量关系,求离心率的范围是建立不等关系,解决离... 离心率是刻画圆锥曲线形态特征的基本量,它反映了椭圆的“扁圆”程度,以及双曲线的“张口”大小,因此对椭圆、双曲线离心率的考查就成了历年高考的一个热点.从大方向看求离心率的值是建立等量关系,求离心率的范围是建立不等关系,解决离心率问题的常用方法是代数法或几何法. 展开更多
关键词 离心率 等量关系 双曲线 代数法 几何法 不等关系 平面几何知识 妙解
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注重逻辑关系 发展数学思维——以2023年新课标全国Ⅱ卷第22题为例
11
作者 黄严生 申媛媛 刘勇 《中学数学教学》 2024年第2期75-78,共4页
文章从充分必要条件视角,分析一道高考题解答过程的逻辑关系,体会数学论证和数学表达的严谨性,在问题解决中感悟探究精神和培养创新意识.并从中学数学与高等数学间联系的角度,提出解决问题的新思路,重构解方程、解不等式和含参数不等式... 文章从充分必要条件视角,分析一道高考题解答过程的逻辑关系,体会数学论证和数学表达的严谨性,在问题解决中感悟探究精神和培养创新意识.并从中学数学与高等数学间联系的角度,提出解决问题的新思路,重构解方程、解不等式和含参数不等式问题的知识系统. 展开更多
关键词 不等关系 充分必要条件 数学思维 创新意识
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巧建关系式 速求离心率
12
作者 祁君华 《中学生理科应试》 2024年第5期3-6,共4页
离心率,圆锥曲线形状的“决定者”,高考的重点、难点、热点,压轴题中的常客,现在不少学生谈之色变,避之不及.图像复杂、转化困难、等量或不等关系隐蔽是这类难题的突出特点,破解的关键是综合利用平面几何知识、解三角形的工具、圆锥曲... 离心率,圆锥曲线形状的“决定者”,高考的重点、难点、热点,压轴题中的常客,现在不少学生谈之色变,避之不及.图像复杂、转化困难、等量或不等关系隐蔽是这类难题的突出特点,破解的关键是综合利用平面几何知识、解三角形的工具、圆锥曲线的定义与基本性质,直接找到或挖掘出含有等量或不等关系的条件或图形,进而建立关于a, b,c的“齐次”等式或不等式.下面,笔者结合近期的模拟题与高考题,分门别类举例说明,助莘莘学子们攻坚克难,决胜高考. 展开更多
关键词 解三角形 压轴题 离心率 圆锥曲线 不等关系 模拟题 高考题 平面几何知识
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巧用对称轴 速解三角题
13
作者 蒋青松 叶国芳 《中学数学研究》 2024年第5期48-50,共3页
在三角函数y=Asin (ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的图象中,其单调性在对称轴处发生转折,如果我们在解题中能巧妙利用对称轴,找到一些相等或不等关系,能使问题迎刃而解,达到速解目的.现举几例,供大家参考.
关键词 巧妙利用 对称轴 三角函数 单调性 速解 不等关系 三角题
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数学思想引领下探索研究不等关系的策略与方法
14
作者 韩静波 姜洪沙 《教学考试》 2024年第22期18-22,共5页
学习数学应该学会思考,具体表现之一就是在综合情境中研究复杂问题时,我们能够在数学思想的引领下,通过对问题的深入思考和研究,构建对问题结构化的认识,探索解决问题的策略和方法.不等关系是数学中最基本的数量关系之一,因此不等关系... 学习数学应该学会思考,具体表现之一就是在综合情境中研究复杂问题时,我们能够在数学思想的引领下,通过对问题的深入思考和研究,构建对问题结构化的认识,探索解决问题的策略和方法.不等关系是数学中最基本的数量关系之一,因此不等关系研究在解决数学问题中至关重要,本文通过具体问题的分析,构建对研究不等关系问题的结构化认识。 展开更多
关键词 不等关系 解决问题的策略 解决数学问题 学会思考 思想引领 策略与方法 思考和研究 结构化
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梯形中的数列
15
作者 王姿婷 于清扬 《数学通报》 北大核心 2024年第3期57-62,共6页
引言:梯形的调和均线、几何均线作为熟知的几何对象,常结合着梯形的中位线,用于对关于两个正数的算术平均、几何平均以及调和平均之间不等关系的直观揭示.本文将利用上述几何对象构造相应数列并研究其对应的数列极限.为表述方便,先简单... 引言:梯形的调和均线、几何均线作为熟知的几何对象,常结合着梯形的中位线,用于对关于两个正数的算术平均、几何平均以及调和平均之间不等关系的直观揭示.本文将利用上述几何对象构造相应数列并研究其对应的数列极限.为表述方便,先简单回顾梯形的调和均线及其几何均线的定义。 展开更多
关键词 几何对象 几何平均 算术平均 调和平均 数列极限 不等关系 中位线 梯形
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指向核心素养发展的教材“再建构”研究——以“不等关系”教学为例
16
作者 司亚光 《数学教学通讯》 2024年第21期42-44,共3页
发展学生的数学学科核心素养是数学教学的核心目标.基于教材“再建构”设计教学活动,能有效发展学生的抽象能力、建模能力等,对提升学生的数学学科核心素养具有重要意义.研究者以“不等关系”的教学为例,从教材“再建构”的原则出发,分... 发展学生的数学学科核心素养是数学教学的核心目标.基于教材“再建构”设计教学活动,能有效发展学生的抽象能力、建模能力等,对提升学生的数学学科核心素养具有重要意义.研究者以“不等关系”的教学为例,从教材“再建构”的原则出发,分别从教材分析、教学简录、教学思考三个方面展开实践与研究. 展开更多
关键词 不等关系 核心素养 教材 再建构
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有机融入数学文化 大力倡导数学精神——对《不等关系与不等式》一课的感悟与思考 被引量:5
17
作者 李锋 《中学数学(高中版)》 2013年第2期4-6,共3页
在一次市青年骨干教师优质课评比活动中,笔者执教的《不等关系与不等式》一课受到了较高的评价,这节课基于教材而不囿于教材,设计新颖且不落俗套,展示课堂艺术,注重教学效能,凸显课程理念,彰显教者智慧,融人数学文化,传播数学... 在一次市青年骨干教师优质课评比活动中,笔者执教的《不等关系与不等式》一课受到了较高的评价,这节课基于教材而不囿于教材,设计新颖且不落俗套,展示课堂艺术,注重教学效能,凸显课程理念,彰显教者智慧,融人数学文化,传播数学精神,展示了一种在“研究”状态下的教学情境,现整理出来以期交流. 展开更多
关键词 不等关系 数学精神 数学文化 不等 感悟 青年骨干教师 评比活动 课堂艺术
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灵活思辨探究,强化解题意识——以解“一元一次不等式组”为例
18
作者 吴昭瑶 《初中生辅导》 2023年第16期66-67,共2页
进入初中之后,数学知识的学习变得有一定难度.特别是对于七年级的同学来说,和小学相比,学习数学有一些吃力.为此,同学们要具备一定的思辨探究能力,并能够灵活运用,才可以帮助自己更好的解答初中的数学问题.一、口诀法不等关系既有大于关... 进入初中之后,数学知识的学习变得有一定难度.特别是对于七年级的同学来说,和小学相比,学习数学有一些吃力.为此,同学们要具备一定的思辨探究能力,并能够灵活运用,才可以帮助自己更好的解答初中的数学问题.一、口诀法不等关系既有大于关系,也有小于关系以及其他不等关系.以基本的一元一次不等式组为例,在将不等式组进行变换之后,可以得出以下表格1中所表示的四种基本类型,求不等式的解集,就可以确定它们的公共部分. 展开更多
关键词 不等式组 解题意识 不等关系 探究能力 不等式的解集 口诀法 数学知识 七年级
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串联情境 问题驱动 情感育人--以苏科版数学七(下)“一元一次不等式组(1)”为例
19
作者 徐秀峰 《初中生世界(初中教学研究)》 2023年第8期16-17,共2页
一、教材分析一元一次不等式组是一元一次不等式的延续与生长,从一个不等关系到多个不等关系,是一元一次不等式的“叠加”,是从实际问题抽象出数学模型。本节课的学习目标:了解一元一次不等式组和解集的概念,能利用数轴确定简单不等式... 一、教材分析一元一次不等式组是一元一次不等式的延续与生长,从一个不等关系到多个不等关系,是一元一次不等式的“叠加”,是从实际问题抽象出数学模型。本节课的学习目标:了解一元一次不等式组和解集的概念,能利用数轴确定简单不等式组的解集,为解较复杂不等式组作铺垫。 展开更多
关键词 一元一次不等 不等式组 情感育人 问题驱动 不等关系 苏科版 数轴 教材分析
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高中数学不等式解法探讨 被引量:4
20
作者 马汉敏 《中学教学参考》 2014年第8期39-40,共2页
不等式是数学知识的重要组成部分,是数学对现实世界中不等关系的反映,是学生以后研究数量大小关系的基础,也是学习数学和其他学科的基础.加强不等式的解法指导,提高不等式的教学效果,可以很好地提高学生的数学能力.下面笔者就此... 不等式是数学知识的重要组成部分,是数学对现实世界中不等关系的反映,是学生以后研究数量大小关系的基础,也是学习数学和其他学科的基础.加强不等式的解法指导,提高不等式的教学效果,可以很好地提高学生的数学能力.下面笔者就此谈谈几点体会. 展开更多
关键词 加强不等 高中数学 解法指导 数学知识 不等关系 现实世界 大小关系 其他学科
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