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圆锥曲线中一类定值定点问题的解题策略及拓展 被引量：2
1
作者 王浩 潘静 陈次光 《中学生数学》 2024年第7期16-18,共3页
圆锥曲线中的定值定点问题是近年高考的热点问题,此类问题解法多样,如设而不求,设点求线,基本转化,整体构造,齐次化处理等等,根据题目条件合理选择运算方法,能有效优化解答过程.
关键词 整体构造 圆锥曲线 选择运算 设而不求 齐次化 解题策略 问题解法 高考
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2023年全国乙卷理科第20题的多解探究、背景溯源及结论推广 被引量：1
2
作者 刘远桃 《中学生数学》 2024年第9期37-39,共3页
定点问题是圆锥曲线的常考点,其中最常见的类型是某条直线过定点,如相交弦过定点、切点弦过定点、某线段中点为定点等类型,解决定点问题的常规思路是采用参数法设而不求,通过一系列的代换、转化和运算求得其定点坐标.下面我们以2023年... 定点问题是圆锥曲线的常考点,其中最常见的类型是某条直线过定点,如相交弦过定点、切点弦过定点、某线段中点为定点等类型,解决定点问题的常规思路是采用参数法设而不求,通过一系列的代换、转化和运算求得其定点坐标.下面我们以2023年全国乙卷理科第20题为研究对象。 展开更多
关键词 常规思路 设而不求 圆锥曲线 参数法 过定点 定点问题 切点弦 理科
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“设而不求”巧解初中数学竞赛题 被引量：4
3
作者 张琳 《初中数学教与学》 2022年第5期45-46,共2页
在数学解题尤其是求解一元二次方程方程或二次函数问题中,常设出某些量而不求出,这是我们为解决问题增设的一些参数,起到沟通“已知量”和“未知量”的桥梁作用,通过整体代入后消去这些量使问题获解,这种解决问题的方法我们称之为“设... 在数学解题尤其是求解一元二次方程方程或二次函数问题中,常设出某些量而不求出,这是我们为解决问题增设的一些参数,起到沟通“已知量”和“未知量”的桥梁作用,通过整体代入后消去这些量使问题获解,这种解决问题的方法我们称之为“设而不求”法.“设而不求”是数学解题中的一种颇为有用的手段,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而减少计算量,简化解题过程.下面举例说明“设而不求”在求解初中数学竞赛题中的应用. 展开更多
关键词 设而不求 一元二次方程 数学解题 桥梁作用 巧解 已知量 数学竞赛题 解决问题的方法
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圆锥曲线点乘法的应用举例
4
作者 刘玉 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第4期18-20,30,共4页
在解析几何中,点差法是解决直线与圆锥曲线位置关系常用的一种方法,即直线l与圆锥曲线交于A(x_(1),y_(1)),B(x_(2),y_(2))两点,将A,B两点的坐标代入曲线方程,两式相减整理即可得到直线l的斜率和弦中点之间的关系式,如此可以减少运算量,... 在解析几何中,点差法是解决直线与圆锥曲线位置关系常用的一种方法,即直线l与圆锥曲线交于A(x_(1),y_(1)),B(x_(2),y_(2))两点,将A,B两点的坐标代入曲线方程,两式相减整理即可得到直线l的斜率和弦中点之间的关系式,如此可以减少运算量,优化解题过程,实现“设而不求”的目的。那么两式相乘能得到什么结论呢? 展开更多
关键词 圆锥曲线 点差法 设而不求 解析几何 曲线方程 应用举例 弦中点 点的坐标
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浅谈“设而不求”技巧在初中数学解题中的应用
5
作者 高翠翠 《数学之友》 2024年第15期53-56,共4页
在常规数学解题中,教师都是按照“先设后求”的方式引导学生完成问题的解答.在面对复杂的数学问题时,固定的数学思维常常导致学生进入困境.鉴于此,教师在优化解题教学时,必须灵活运用“设而不求”的方法,引导学生积极搭建条件和所求问... 在常规数学解题中,教师都是按照“先设后求”的方式引导学生完成问题的解答.在面对复杂的数学问题时,固定的数学思维常常导致学生进入困境.鉴于此,教师在优化解题教学时,必须灵活运用“设而不求”的方法,引导学生积极搭建条件和所求问题的桥梁,开拓学生数学解题新思路、新方向,最终提升学生的数学解题能力. 展开更多
关键词 “设而不求” 初中数学 解题教学 思维能力
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初中数学解题中“设而不求”技巧的应用策略探究
6
作者 孙海曼 《数学学习与研究》 2024年第22期143-145,共3页
数学作为教育过程中的关键学科,对学生创新意识、逻辑思维培养具有重要作用,新课标明确指出初中数学应当与时俱进,探索更加有效的方法,确保适应现代社会需求.纵观初中数学,“设而不求”是一种有效的解题技巧,若能巧妙运用,必然能够达到... 数学作为教育过程中的关键学科,对学生创新意识、逻辑思维培养具有重要作用,新课标明确指出初中数学应当与时俱进,探索更加有效的方法,确保适应现代社会需求.纵观初中数学,“设而不求”是一种有效的解题技巧,若能巧妙运用,必然能够达到四两拨千斤的效果.文章以人教版初中数学教材为例,从整体代入、图形转换、恒等变形等多样化形式分析如何运用“设而不求”技巧,旨在提高学生解题能力,促进学生更好发展. 展开更多
关键词 初中数学 “设而不求” 技巧应用
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关于圆锥曲线的中点弦问题
7
作者 苏俊平 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第24期18-19,共2页
圆锥曲线中的中点弦问题一般利用点差法和设而不求法解决。下面给出四个关于圆锥曲线的弦的中点与弦所在直线的斜率之间关系的结论。
关键词 圆锥曲线 点差法 设而不求 直线的斜率 弦的中点 中点弦问题
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刍议"设而不求"在求解圆锥曲线问题中的应用 被引量：3
8
作者 周日桥 《中学数学教学参考》 2023年第19期52-54,共3页
以2022年高考数学新高考卷Ⅰ第21题为例,运用"设而不求"探寻解决圆锥曲线问题的四种方法,即"点韦法"、点差法、同构法和齐次法,通过反思溯源引导学生回归教材、探究题根,以期对学生数学思维和解题能力的提升有所帮助.
关键词 圆锥曲线 设而不求 反思溯源
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扇形里的解题策略
9
作者 邵志杰 《中学生数学》 2024年第24期2-4,共3页
近年来,中考命题紧随新课程改革的步伐,坚定不移走文化自信的道路.中华传统文化根深蒂固,源远流长.扇子在我国已经有三、四千年的历史,折扇和团扇是最常见的两种扇子.扇文化走进中考并成为中考视角的一道亮丽风景线,如今年甘肃中考数学... 近年来,中考命题紧随新课程改革的步伐,坚定不移走文化自信的道路.中华传统文化根深蒂固,源远流长.扇子在我国已经有三、四千年的历史,折扇和团扇是最常见的两种扇子.扇文化走进中考并成为中考视角的一道亮丽风景线,如今年甘肃中考数学试卷的第16题.以扇文化为背景,以“弧长与扇形面积”为主要内容的中考试题,将中华传统文化与学科知识有机融合,既让我们感受源远流长的民族文化,又增强我们的民族自豪感和文化自信的信心.解这类扇形题可采用“设而不求”的解题策略和“作比约去参数”的思路方法,下面我们一起共同体验. 展开更多
关键词 文化自信 设而不求 解题策略 共同体验 中华传统文化 新课程改革 中考试题 中考命题
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高考函数与导数命题预测
10
作者 高慧明 《广东教育（高中版）》 2024年第6期14-19,共6页
函数与导数在高考中通常以压轴题形式出现,常见的有函数零点个数问题、不等式证明问题、不等式存在性问题等,综合性较强,难度较大.在求解导数综合问题时,通常要综合利用分类讨论、构造函数、等价转化、设而不求等思想方法,同时联系不等... 函数与导数在高考中通常以压轴题形式出现,常见的有函数零点个数问题、不等式证明问题、不等式存在性问题等,综合性较强,难度较大.在求解导数综合问题时,通常要综合利用分类讨论、构造函数、等价转化、设而不求等思想方法,同时联系不等式、方程等知识,思维难度大,运算量不少.可以说,只要考生啃下本专题这个硬骨头,就能大大提升逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象等核心素养. 展开更多
关键词 核心素养 数学运算 存在性问题 压轴题 设而不求 构造函数 高考 数据分析
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直线与圆、圆与圆的位置关系的题型剖析
11
作者 吉星宇 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第20期13-16,共4页
直线与圆、圆与圆的位置关系是高中数学的重要内容之一,试题的难度不大。因为圆的方程是二次方程,所以解题过程中的运算量较大。那么面对有关直线与圆、圆与圆的位置关系问题时,我们该采用哪些求解途径呢?一般有两种思路,即从几何图形... 直线与圆、圆与圆的位置关系是高中数学的重要内容之一,试题的难度不大。因为圆的方程是二次方程,所以解题过程中的运算量较大。那么面对有关直线与圆、圆与圆的位置关系问题时,我们该采用哪些求解途径呢?一般有两种思路,即从几何图形入手或从方程入手。从几何图形入手,需牢牢把握住直线、圆的几何特征和性质;从方程入手,解题过程中的运算量较大,需学会设而不求法,通过整体代换求得问题的答案。下面结合例题,剖析直线与圆、圆与圆的位置关系的常见题型。 展开更多
关键词 高中数学 解题过程 设而不求 圆与圆的位置关系 整体代换 二次方程 直线与圆 常见题型
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初中数学教学中“设而不求”解题技巧的应用研究
12
作者 郑丽华 《名师在线（中英文）》 2024年第6期68-70,93,共4页
为了帮助学生对初中数学复杂问题进行简化探究和有效解答,文章研究了“设而不求”解题技巧在初中数学教学中的具体应用。首先概述“设而不求”内涵与价值,其次以人教版初中数学教材为参考,结合大量例题说明“设而不求”具体的应用方向... 为了帮助学生对初中数学复杂问题进行简化探究和有效解答,文章研究了“设而不求”解题技巧在初中数学教学中的具体应用。首先概述“设而不求”内涵与价值,其次以人教版初中数学教材为参考,结合大量例题说明“设而不求”具体的应用方向和解题过程,最后简要总结全文内容,以期为初中数学教师提供有益参考。 展开更多
关键词 初中数学 解题技巧 “设而不求”
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回归本质,提升思维——2024年新课标Ⅰ卷16题剖析
13
作者 刘伟 蔡海涛 许珂 《教学考试》 2024年第42期9-12,共4页
平面解析几何的基本思想是“用代数方法研究几何图形性质”有些教师片面理解为解析几何问题就是通过“列式计算”,忽视了几何性质的运用,从而导致很多学生对于平面解析几何解答题的一个基本认识是“设而不求,联立方程组,韦达定理,运算... 平面解析几何的基本思想是“用代数方法研究几何图形性质”有些教师片面理解为解析几何问题就是通过“列式计算”,忽视了几何性质的运用,从而导致很多学生对于平面解析几何解答题的一个基本认识是“设而不求,联立方程组,韦达定理,运算量大。” 展开更多
关键词 平面解析几何 联立方程组 设而不求 代数方法 几何性质 韦达定理 提升思维 解答题
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目标指引下的数学解题方法例析
14
作者 高成功 《中学教学参考》 2024年第32期27-29,共3页
解题非终极目标,而是培养解题能力和借助解题学习。在解题过程中,目标指引至关重要,它不仅能明确解题方向,还能促进思路的灵活转换,从而更有效地接近正确答案并解决问题。文章结合三个案例,探讨目标指引在数学解题中的逻辑应用与方法策略。
关键词 目标指引 数学解题 减元求最值 设而不求
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设而不求思想在导数问题中的应用 被引量：3
15
作者 范学深 董瑞江 《高中数理化》 2018年第22期4-5,共2页
设而不求是指当数学问题情境中出现多种未知量,而解题中必须借助这些未知量才能求解待求量时,可以先将其设出———当作已知量,辅助参与运算,从而达到求解目标量的方法.简而言之,设而不求是只设出未知数而不求解未知数,其实质是以设的... 设而不求是指当数学问题情境中出现多种未知量,而解题中必须借助这些未知量才能求解待求量时,可以先将其设出———当作已知量,辅助参与运算,从而达到求解目标量的方法.简而言之,设而不求是只设出未知数而不求解未知数,其实质是以设的未知数作为解题的桥梁或中介.学生最早接触到设而不求思想,可追溯到初中数学根与系数关系的应用.高中数学常用到设而不求思想的是解析几何,常见的方法是点差法.在处理导数中有关函数极值点的问题时,我们经常会遇到一些导函数的零点不好求或无法求解的情况,通常是导函数等于0时所得方程为超越方程,常见的超越方程有对数方程、指数方程和三角方程,例如2x0=lnx0,e^x0=1/x0,sinx0=x0的情况.当遇到这种问题情境时,可以利用“设而不求”的思想,设导函数的零点为x0,以其为跳板来解决待求问题.具体做法是利用极值点处导数值为0来构建超越方程,例如f′(x0)=2(x0-1)-lnx0=0,此时可建立等量关系2(x0-1)=lnx0,将问题中的对数部分替换。 展开更多
关键词 导数问题 应用 数学问题情境 超越方程 根与系数关系 “设而不求” 对数方程 导函数
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设而不求解题技巧在初中数学解题中的应用 被引量：3
16
作者 李斌 《数理天地（初中版）》 2022年第17期69-71,共3页
科学的教学方法在课堂上可以发挥出惊人的力量,因此教师在开展初中数学课堂教学活动的时候,需要对教学方法的应用进行深入的思考和研究,并且要融合学生的学习兴趣和学习需求对教学方法进行创新.相对于初中生而言,由于学生的年龄阶段处... 科学的教学方法在课堂上可以发挥出惊人的力量,因此教师在开展初中数学课堂教学活动的时候,需要对教学方法的应用进行深入的思考和研究,并且要融合学生的学习兴趣和学习需求对教学方法进行创新.相对于初中生而言,由于学生的年龄阶段处于青春期,因此学生对于一切未知的事情都充满了好奇和探索欲望,基于此,教师便可以将学生的这一特征有效应用起来,将之融入到教学方法的设计中,然后在数学课堂上将之展现出来,从而提升学生的数学学习能力. 展开更多
关键词 初中数学 设而不求 解题策略
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“设而不求”思想在数学解题中的运用 被引量：3
17
作者 陈兴菊 《初中数学教与学》 2022年第12期21-23,共3页
所谓“设而不求”是指,解题时先设辅助元,再利用其与未知量之间的制约关系,建立方程或代数式,而辅助元本身的值不需求出或根本求不出来,只需将其消去或代换以解决问题的方法.“设而不求”思想在数学解题中有着广泛的应用,往往能快速、... 所谓“设而不求”是指,解题时先设辅助元,再利用其与未知量之间的制约关系,建立方程或代数式,而辅助元本身的值不需求出或根本求不出来,只需将其消去或代换以解决问题的方法.“设而不求”思想在数学解题中有着广泛的应用,往往能快速、准确、简捷地解决一些问题.本文通过一些实例阐述“设而不求”思想在初中数学解题中的运用及其解题思考. 展开更多
关键词 设而不求 数学解题 代数式 制约关系 辅助元 解决问题的方法 建立方程 解题思考
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“设而不求”纵横谈——对高中数学中“设而不求”解题思想探究和感悟 被引量：3
18
作者 李伟 《数理化解题研究》 2019年第9期17-19,共3页
鉴于"设而不求"解题思想重要的作用,文中通过实例列举其在数学科各单元解题运用(除解析几何单元),揭示其解题思想、题型特点、解题思考等,为更好地运用这一思想解决数学问题做了一些探索.
关键词 设而不求 题型特点 解题思考
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明晰目标抓特性 顺势而为促优解——由两道导数试题引发的思考 被引量：3
19
作者 郑良 《数理化解题研究（高中版）》 2017年第4期31-32,共2页
横看成岭侧成峰，远近高低各不同．通过对含参不等式恒成立、函数零点等典型问题的解答与反思，澄清对相关问题的认识与理解，并给出学习方式方法的思考．
关键词 函数最值法 分离参数法 图象法 设而不求 数学素养
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解析几何问题中的“设而不求”与“设而求之” 被引量：2
20
作者 李晓峰 周赛君 《中学数学月刊》 2015年第10期44-45,共2页
“设而不求”是解析几何中一种常用的方法,指在解题时根据需要增设一些辅助元（参数）作为媒介以利于思考和解题,但在解题过程中并不求出这些辅助元,而是巧妙地将其消去.采用设而不求的策略往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,... “设而不求”是解析几何中一种常用的方法,指在解题时根据需要增设一些辅助元（参数）作为媒介以利于思考和解题,但在解题过程中并不求出这些辅助元,而是巧妙地将其消去.采用设而不求的策略往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而达到准确、快速、简捷的解题效果.设而不求是解决解析几何问题的常用方法,但有部分学生错误地认为所有解析几何问题都适宜用“设而不求”法,一旦“设而不求”法难以奏效时就没有思路了. 展开更多
关键词 “设而不求” 解析几何问题 解题过程 常用方法 学生错误 辅助元
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