非线性回归法求解爆破振动速度衰减公式参数 被引量：106

1

作者 吕涛 石永强 +4 位作者 黄诚 李海波 夏祥 周青春 李俊如 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第9期1871-1878,共8页

准确分析场地爆破振动衰减规律是爆破工程设计的基本依据。通过考察爆破振动速度衰减公式中参数的线性回归方法和非线性回归方法,提出了线性残差平方和与非线性(亦即标准残差平方和)的概念,给出了求解衰减公式参数的非线性回归法,并详... 准确分析场地爆破振动衰减规律是爆破工程设计的基本依据。通过考察爆破振动速度衰减公式中参数的线性回归方法和非线性回归方法,提出了线性残差平方和与非线性(亦即标准残差平方和)的概念,给出了求解衰减公式参数的非线性回归法,并详述了该方法的实现过程。结合工程实例,以标准残差平方和作为爆破振动实测数据与衰减公式拟合值偏差大小的判断依据,分析了线性和非线性回归分析方法得到的萨道夫斯基公式和其修正公式的标准残差平方和。分析结果表明,非线性回归分析方法的准确度明显高于线性回归分析方法;分别采用线性回归和非线性回归方法得到的萨道夫斯基公式和其修正公式的标准残差平方和非常接近,因此,采用两种形式的公式拟合爆破振动衰减规律都是可行的。 展开更多

关键词 爆破 衰减参数 非线性回归法 残差平方和

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利用局部加权拟合方法检验线性回归关系 被引量：21

2

作者 梅长林 张文修 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2002年第4期467-480,共14页

利用局部加权技术拟合变参数回归模型,提出了一个检验线性回归关系的方法.基于残差平方和,构造适当的检验统计量,给出了计算检验p-值的精确方法及三阶矩x2逼近方法.随机模拟与实例分析表明计算p-值的逼近方法具有较高的精度,所提出的检... 利用局部加权技术拟合变参数回归模型,提出了一个检验线性回归关系的方法.基于残差平方和,构造适当的检验统计量,给出了计算检验p-值的精确方法及三阶矩x2逼近方法.随机模拟与实例分析表明计算p-值的逼近方法具有较高的精度,所提出的检验统计量在检测回归函数非线性性方面有满意的功效和可靠性. 展开更多

关键词 变参数回归模型 局部加权拟合 残差平方和 p-值 三阶矩χ^2逼近

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回归系数的主相关估计及其优良性 被引量：10

3

作者 张文文 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 1996年第4期566-570,共5页

本文在回归系数的主成分估计的基础上，提出了一种新的降维估计—主相关估计，讨论了它的优良性；并用实例说明主相关估计对主成分估计的改进效果．

关键词 回归模型 主相关估计 主成分估计 回归系数

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回归分析中最小样本容量的确定 被引量：11

4

作者 马赞甫 刘妍珺 《统计与决策》 CSSCI 北大核心 2017年第5期20-22,共3页

在给定解释变量个数的情况下,样本容量影响到回归方程的稳定性。考虑以残差平方和的相对稳定表征样本回归方程的稳定性,借此构造一个服从贝塔分布或F分布的统计量以确定最小样本容量。

关键词 回归分析 样本容量 残差平方和 贝塔分布 F分布

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回归系数的岭型主相关估计及其优良性 被引量：7

5

作者 闫莉 陈夏 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2006年第3期323-326,共4页

本文研究了线性模型中的一种有偏估计,利用均方误差和残差平方和,得到了岭型主相关估计的一些性质,是对[1]中相关结果的推广.

关键词 回归模型 岭型主相关估计 均方误差 残差平方和

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确定监测区域建立森林郁闭度估测方程最优样地的研究 被引量：8

6

作者 李崇贵 赵宪文 《北京林业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2005年第6期24-28,共5页

在对监测区域样地进行合理分类的基础上,需抽取一定数量能代表监测区域森林资源分布状况的最优样地,根据所抽样地对应影响郁闭度估测的主要遥感和GIS因子,可建立以样地为单位的郁闭度估测方程.最优样地是指能代表监测区域森林种类及分... 在对监测区域样地进行合理分类的基础上,需抽取一定数量能代表监测区域森林资源分布状况的最优样地,根据所抽样地对应影响郁闭度估测的主要遥感和GIS因子,可建立以样地为单位的郁闭度估测方程.最优样地是指能代表监测区域森林种类及分布状况的样地,它包含样地的数量及样地的代表性两个方面的含义.如何抽取最优样地属多目标优化问题.该文在理论描述特定监测区域最优样地数学模型的基础上,通过实例进行了系统研究与分析,有效解决了最优样地的抽样问题,所得结果可用于指导生产实践. 展开更多

关键词 最优样地 多目标优化 残差平方和 郁闭度预报

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公路隧道监测数据非线性回归的稳健估计 被引量：6

7

作者 郭云开 李亮 崔晓如 《公路工程》 2010年第3期140-144,共5页

预测公路隧道施工监测达到规范要求下的最终时间和累计下沉量是隧道监控量测的基本工作之一。研究通过选择合适的非线性回归模型,采用求解最小残差平方和为原则及剔除少量最大异常值,降低了牛顿迭代法对参与拟合数据平均赋权带来的误差... 预测公路隧道施工监测达到规范要求下的最终时间和累计下沉量是隧道监控量测的基本工作之一。研究通过选择合适的非线性回归模型,采用求解最小残差平方和为原则及剔除少量最大异常值,降低了牛顿迭代法对参与拟合数据平均赋权带来的误差,并利用修正后的Matlab优化工具箱模型建立非线性方程组,实现了其过程。结果表明,运用以上方法处理隧道施工监测数据,可以降低模型预测的误差,且收敛速度快,可见这样的处理方法可行。 展开更多

关键词 监控量测 非线性回归 残差平方和 稳健估计

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Langmuir方程参数线性回归与非线性回归的比较 被引量：5

8

作者 孟帅 朱绍军 《煤矿安全》 CAS 北大核心 2019年第1期188-191,共4页

Langmuir方程是常用的吸附等温线方程之一,Langmuir方程参数估计有线性回归和非线性回归2种方法。以实测数据为依据,采用IBM SPSS Statistics 24.0软件进行Langmuir方程参数线性回归与非线性回归的对比分析。结果表明:线性回归方法不满... Langmuir方程是常用的吸附等温线方程之一,Langmuir方程参数估计有线性回归和非线性回归2种方法。以实测数据为依据,采用IBM SPSS Statistics 24.0软件进行Langmuir方程参数线性回归与非线性回归的对比分析。结果表明:线性回归方法不满足相应曲线因变量的残差平方和最小,线性回归方法中对变量由无理数到有限小数的数值修约是引起舍入误差的原因。基于非线性回归方法对实测数据具有残差平方和较小的特点,在应用Langmuir方程求参数时建议采用非线性回归方法。 展开更多

关键词 LANGMUIR方程 线性回归 非线性回归 残差平方和 数值修约 舍入误差 吸附等温线

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基于残差平方和取舍常数项的地应力场反演分析 被引量：4

9

作者 蒙伟 何川 +3 位作者 严健 吴枋胤 周子寒 寇昊 《铁道学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第3期115-122,共8页

为提高地应力场的反演精度,通过文献调研发现,含与不含常数项回归模型被单独地用于反演岩体的初始地应力场,而这两类回归模型的反演结果是不相同的,因此反演结果较差的回归模型很可能被用于反演。为解决此问题,首先,结合概率统计理论提... 为提高地应力场的反演精度,通过文献调研发现,含与不含常数项回归模型被单独地用于反演岩体的初始地应力场,而这两类回归模型的反演结果是不相同的,因此反演结果较差的回归模型很可能被用于反演。为解决此问题,首先,结合概率统计理论提出了衡量应力实测值与计算值偏差程度的量化指标,此量化指标可以客观地选择最佳反演结果的回归模型;然后,在郭怀志教授提出的反演分析方法的基础上,在含与不含常数项回归模型中,基于此量化指标提出了客观获得最佳反演结果的岩体初始地应力场反演流程,其可以获得与实测原位地应力较为吻合的岩体初始地应力场;最后,以某复杂艰险山区铁路隧道为依托对此反演流程进行工程应用。结果表明,在此隧道局部区域,含常数项回归模型的反演结果较不含常数项回归模型更好;提出的反演流程可为反演岩体的初始地应力场提供一定的参考。 展开更多

关键词 回归模型 常数项 残差平方和 反演 地应力场

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可线性化的非线性回归的有关问题与几种回归方法的比较 被引量：5

10

作者 张子贤 《数学的实践与认识》 北大核心 2015年第18期167-173,共7页

对于幂函数、指数函数等类型的非线性回归,只当采用乘积随机误差时才能够线性化.导出了采用乘积随机误差时幂函数型因变量的数学期望的表达式,表明因变量的估计值并非是其数学期望的估值;导出了非线性回归与其线性化回归二者的残差平方... 对于幂函数、指数函数等类型的非线性回归,只当采用乘积随机误差时才能够线性化.导出了采用乘积随机误差时幂函数型因变量的数学期望的表达式,表明因变量的估计值并非是其数学期望的估值;导出了非线性回归与其线性化回归二者的残差平方和之间的关系式,表明当对非线性回归的因变量做了变换时,传统方法所求非线性回归系数不满足该因变量的残差平方和为最小.故幂函数、指数函数等类型的回归计算,应采用非线性回归方法求解.实例进一步表明,非线性回归方法高斯-牛顿法和麦夸尔特法均显著优于传统方法,且借助MATLAB软件易于实现. 展开更多

关键词 可线性化的非线性回归 残差平方和 相关指数 拟合精度 回归方法

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指数函数与幂函数回归计算的极大似然法及其应用 被引量：4

11

作者 张子贤 刘玉伟 刘家春 《数学的实践与认识》 北大核心 2018年第24期217-222,共6页

为提高拟合精度,研究了指数函数与幂函数非线性回归计算的极大似然法.分析表明,在指数函数与幂函数回归计算的因变量为正态随机变量的情况下,极大似然估计与非线性回归的最小二乘估计具有相同的结果;导出了极大似然法求解指数函数与幂... 为提高拟合精度,研究了指数函数与幂函数非线性回归计算的极大似然法.分析表明,在指数函数与幂函数回归计算的因变量为正态随机变量的情况下,极大似然估计与非线性回归的最小二乘估计具有相同的结果;导出了极大似然法求解指数函数与幂函数回归参数的方程式,并给出了计算方法.此方法拟合因变量的残差平方和为最小.实例表明,本文方法拟合精度与高斯-牛顿法相当、显著优于线性化的回归方法,而计算方法要比高斯-牛顿法简单方便,易于实现. 展开更多

关键词 指数函数 幂函数 线性化回归方法 非线性回归方法 极大似然法 残差平方和 拟合精度

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p值法检验在隧道围岩位移预测中的应用

12

作者 王军 肖宏笛 +3 位作者 游黔峰 史晓贞 祝李京 蒙伟 《公路工程》 2023年第6期66-73,142,共9页

在隧道围岩位移的预测过程中,为客观地选择最佳预测模型,提出采用“p值法检验”和“残差平方和”选择最佳预测模型。首先通过公路隧道施工技术细则,确定了隧道围岩位移应采用指数函数、对数函数或者双曲函数进行预测。然后依据概率论与... 在隧道围岩位移的预测过程中,为客观地选择最佳预测模型,提出采用“p值法检验”和“残差平方和”选择最佳预测模型。首先通过公路隧道施工技术细则,确定了隧道围岩位移应采用指数函数、对数函数或者双曲函数进行预测。然后依据概率论与数理统计相关理论,阐述了“p值法检验”和“残差平方和”选择最佳预测模型的原理。最后以渝黔复线高速公路的1号和2号隧道为工程背景进行应用,发现双曲函数和指数函数可分别作为2号隧道左线里程ZK1+050处拱顶下沉和周边收敛的最佳预测模型。研究结果表明:p值法检验不仅能够判断显著性,而且还能够给出拒绝原假设依据的强度;在指数函数、对数函数或者双曲函数中,若回归模型和回归系数的p值分别为:p≤0.01、0.010.1,则位移与时间存在指数函数、对数函数或者双曲函数关系的依据分别为:很强、强、弱、没有依据;若通过显著性检验的回归模型大于等于两个,则选择“残差平方和”最小的回归模型即可作为隧道围岩位移的最佳预测模型。 展开更多

关键词 隧道 位移 预测 p值法 残差平方和

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改进多点灰色模型的研究及应用分析 被引量：4

13

作者 邱小梦 周世健 +1 位作者 王奉伟 杨晓东 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2016年第12期1096-1099,共4页

针对传统多点灰色模型背景值求解方面存在的缺陷,采用自动寻优定权对背景值进行选择,使得实测值与拟合值的残差平方和最小,以提高多点灰色模型的预测精度。实例计算结果表明,与传统的多点灰色模型相比,背景值改进的多点灰色模型预测精... 针对传统多点灰色模型背景值求解方面存在的缺陷,采用自动寻优定权对背景值进行选择,使得实测值与拟合值的残差平方和最小,以提高多点灰色模型的预测精度。实例计算结果表明,与传统的多点灰色模型相比,背景值改进的多点灰色模型预测精度有很大的提高。 展开更多

关键词 多点灰色模型 自动寻优定权 残差平方和

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生产函数中参数估计方法的进一步改进 被引量：3

14

作者 宋海洲 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2005年第1期23-26,共4页

在原有生产函数参数的估计方法基础上 ,提出两种新的估计方法 .这两种新的估计方法具有最小的回归残差平方和 ,文中给出实现这两种参数估计方法的具体算法 .

关键词 生产函数 残差平方和 非线性最小二乘法 遗传算法

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部分线性模型非参数部分的多项式关系检验 被引量：2

15

作者 魏传华 吴喜之 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第5期857-866,共10页

对于部分线性模型中非参数部分是否为某一特定阶数的多项式函数的检验问题,本文基于比较原假设与备择假设下模型拟合的残差平方和的思想构造了检验统计量,给出了计算检验p-值的精确方法和三阶矩χ2逼近方法。另外我们讨论了广义似然比... 对于部分线性模型中非参数部分是否为某一特定阶数的多项式函数的检验问题,本文基于比较原假设与备择假设下模型拟合的残差平方和的思想构造了检验统计量,给出了计算检验p-值的精确方法和三阶矩χ2逼近方法。另外我们讨论了广义似然比检验统计量的构造,并给出了其在原假设下的渐近分布。最后通过数值模拟验证了我们所提检验方法的有效性。 展开更多

关键词 部分线性模型 Profile最小二乘估计 残差平方和 广义似然比检验统计量 三阶矩χ2逼近

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利用Free Search算法推求作物水分响应Jensen模型参数 被引量：3

16

作者 朱伟峰 王斌 姜宁 《南水北调与水利科技》 CSCD 北大核心 2018年第6期142-147,共6页

依据最小二乘法原理推求作物水分响应模型参数时可能存在参数不合理、模型模拟精度尚可提升、试验处理少而难于估计模型参数等问题。针对这些问题,以Jensen模型参数推求为例,引入自由搜索(Free Search,FS)算法率定作物水分响应模型参数,... 依据最小二乘法原理推求作物水分响应模型参数时可能存在参数不合理、模型模拟精度尚可提升、试验处理少而难于估计模型参数等问题。针对这些问题,以Jensen模型参数推求为例,引入自由搜索(Free Search,FS)算法率定作物水分响应模型参数,将FS单个动物每步探查行走的位置向量作为参数的一组潜在解,利用FS算法的动物群体迁移行为推求一组最优参数,从而改善作物水分响应模型的适用性。三个实例研究结果表明:FS算法概念清晰,操作便捷,可以直接率定作物水分响应模型参数,不需转换作物水分响应模型的数学形式,能够有效避免参数出现负值或大于1等不合理现象,并提升作物水分响应模型的模拟精度;当难于采用线性回归方法时,可以考虑利用FS算法推求作物水分响应模型参数。 展开更多

关键词 作物水分生产函数 作物水分响应模型 残差平方和 参数估计 自由搜索

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幂函数型水位流量关系回归方法研究 被引量：2

17

作者 张子贤 《人民长江》 北大核心 2012年第15期32-34,91,共4页

为提高幂函数型水位流量关系的拟合精度,对幂函数回归的传统方法进行了剖析,导出了采用乘积随机误差时,幂函数型因变量的数学期望表达式和幂函数型非线性回归与其线性化回归的残差平方和的关系式。导出的公式表明,因变量的估计值并非是... 为提高幂函数型水位流量关系的拟合精度,对幂函数回归的传统方法进行了剖析,导出了采用乘积随机误差时,幂函数型因变量的数学期望表达式和幂函数型非线性回归与其线性化回归的残差平方和的关系式。导出的公式表明,因变量的估计值并非是其数学期望的估计值;传统方法所求幂函数的回归系数不满足该因变量的残差平方和为最小。结合幂函数型水位流量关系回归计算的实例,选用5种计算方法进行分析比较。结果表明,高斯-牛顿法、化非线性为线性的加权回归法均显著优于传统方法;高斯-牛顿法优于自适应加速遗传算法,与拉格朗日乘子法相同。 展开更多

关键词 幂函数 水位流量关系 非线性回归模型线性化 残差平方和 拟合精度 回归方法

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基于泛岭估计对岭估计过度压缩的改进方法 被引量：2

18

作者 刘文卿 《数理统计与管理》 CSSCI 北大核心 2011年第4期614-619,共6页

岭估计是解决多元线性回归多重共线性问题的有效方法,是有偏的压缩估计。与普通最小二乘估计相比,岭估计可以降低参数估计的均方误差,但是却增大残差平方和,拟合效果变差。本文提出一种基于泛岭估计对岭估计过度压缩的改进方法,可以改... 岭估计是解决多元线性回归多重共线性问题的有效方法,是有偏的压缩估计。与普通最小二乘估计相比,岭估计可以降低参数估计的均方误差,但是却增大残差平方和,拟合效果变差。本文提出一种基于泛岭估计对岭估计过度压缩的改进方法,可以改进岭估计的拟合效果,减小岭估计残差平方和的增加幅度。 展开更多

关键词 泛岭估计 过度压缩 多重共线性 残差平方和

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基于回归分析法的改进Duncan-Chang模型研究 被引量：2

19

作者 郑春婷 蔡燕燕 +1 位作者 戚志博 俞缙 《武汉理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第4期108-112,共5页

改进了Duncan-Chang模型的切线模量,并证明改进模型能克服传统模型应力应变曲线的数学缺陷。在获得多组三轴试验参数的基础上,利用Matlab中的lsqcurvefit函数对Duncan-Chang切线模量和改进切线模量进行回归分析。结果表明:改进切线模量... 改进了Duncan-Chang模型的切线模量,并证明改进模型能克服传统模型应力应变曲线的数学缺陷。在获得多组三轴试验参数的基础上,利用Matlab中的lsqcurvefit函数对Duncan-Chang切线模量和改进切线模量进行回归分析。结果表明:改进切线模量的残差平方和比Duncan-Chang模型切线模量的残差平方和小,因而改进模型能更好地模拟实际情况;试验参数取平均值时改进切线模量的残差平方和比其利用回归分析所得的残差平方和大,说明利用回归分析法拟合试验参数是一种很好的途径,其结果更符合材料客观平均状态。 展开更多

关键词 DUNCAN-CHANG模型 改进切线模量 回归分析 残差平方和

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部分线性模型基于参数信息的统计推断 被引量：1

20

作者 魏传华 李静 吴喜之 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2009年第19期162-168,共7页

针对部分线性模型提出了一种新的估计方法-Profile局部最小二乘估计,方法结合了非参数部分的参数信息.另外对于部分线性模型中非参数部分是否为某一参数函数的检验问题,基于比较原假设与备择假设下模型拟合的残差平方和的思想构造了检... 针对部分线性模型提出了一种新的估计方法-Profile局部最小二乘估计,方法结合了非参数部分的参数信息.另外对于部分线性模型中非参数部分是否为某一参数函数的检验问题,基于比较原假设与备择假设下模型拟合的残差平方和的思想构造了检验统计量,并给出了计算检验p-值的精确方法和三阶矩χ2逼近方法. 展开更多

关键词 部分线性模型 Profile局部最小二乘估计 残差平方和 三阶矩X^2 逼近

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