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空间-时间分数阶对流扩散方程的数值解法 被引量:29
1
作者 覃平阳 张晓丹 《计算数学》 CSCD 北大核心 2008年第3期305-310,共6页
本文考虑一个空间-时间分数阶对流扩散方程.这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替,空间二阶导数用β(1<β<2)阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定的,并证... 本文考虑一个空间-时间分数阶对流扩散方程.这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替,空间二阶导数用β(1<β<2)阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为O(τ+h).最后给出了数值例子. 展开更多
关键词 对流扩散方程 分数阶导数 隐式差分格式 稳定性 收敛性
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热传导方程几种差分格式的MATLAB数值解法比较 被引量:16
2
作者 冯立伟 《沈阳化工大学学报》 CAS 2011年第2期179-182,191,共5页
对求解热传导方程的几种差分格式进行分析,并讨论使用MATLAB编程求解偏微分方程的方法.编制几种差分格式的MATLAB程序,使用算例进行数值实验,在不同网格比情况下,比较几种算法的优劣.
关键词 热传导方程 MATLAB Crank-Nicolson离散
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时间分数阶色散方程的有限差分方法 被引量:11
3
作者 金承日 潘有思 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2011年第3期291-294,共4页
提出求解时间分数阶色散方程的一类隐式差分格式,并证明其无条件稳定性和收敛性,收敛阶为O(τ+h2)。该分数阶色散方程是将一般的色散方程中的时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替所得到的。数值算例表明本方法是有效的。
关键词 分数阶色散方程 隐式差分格式 稳定性 收敛性 FOURIER分析
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双曲型方程的组合差商解法 被引量:8
4
作者 方春华 张大凯 《贵州大学学报(自然科学版)》 2004年第2期136-139,共4页
用组合差商解法对一维双曲型方程构造出一个截断误差为o(τ3+h3)的二层隐式差分格式 ,证明了格式绝对稳定 。
关键词 一维双曲型方程 组合差商解法 隐式差分格式 高精度 绝对稳定
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抛物型方程的一个新的高精度恒稳定的隐式差分格式 被引量:7
5
作者 马明书 李改弟 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2001年第3期365-368,共4页
本文用待定参数法对一维抛物型方程构造出一个截断误差为 0 (△ t3+△ x6)的隐式差分格式 ,格式绝对稳定且可用追赶法求解 .
关键词 一维抛物型方程 高精度 绝对稳定 隐式差分格式 追赶法 截断误差
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解四阶杆振动方程新的两类隐式差分格式 被引量:8
6
作者 曾文平 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第2期136-142,共7页
提出解四阶杆振动方程 2 u t2 +a2 4u x4=0 (其中 a为常数 )的两类新的四层隐式差分格式 .这两类格式都是无条件稳定的 ,其局部截数误差阶分别为 O(τ2 +h2 ) ,O(τ2 +h2 +(τh) 2 ) .进而在特殊情况下 ,得到一个四层显式差分格式 ,... 提出解四阶杆振动方程 2 u t2 +a2 4u x4=0 (其中 a为常数 )的两类新的四层隐式差分格式 .这两类格式都是无条件稳定的 ,其局部截数误差阶分别为 O(τ2 +h2 ) ,O(τ2 +h2 +(τh) 2 ) .进而在特殊情况下 ,得到一个四层显式差分格式 ,其稳定性条件为 r=aτ/h2 ≤ 12 .数值例子表明 。 展开更多
关键词 四阶杆振动方程 隐式差分格式 局部截数误差阶 四层显式差分格式 无条件稳定
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解抛物型方程的一族高精度隐式差分格式 被引量:8
7
作者 詹涌强 张传林 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第7期790-797,共8页
构造了求解一维抛物型方程的一族高精度隐式差分格式.首先,推导了抛物型方程解的一阶偏导数在特殊节点处的一个差分近似式,利用该差分近似式和二阶中心差商近似式用待定系数法构造了一族隐式差分格式,通过选取适当的参数使格式具有高阶... 构造了求解一维抛物型方程的一族高精度隐式差分格式.首先,推导了抛物型方程解的一阶偏导数在特殊节点处的一个差分近似式,利用该差分近似式和二阶中心差商近似式用待定系数法构造了一族隐式差分格式,通过选取适当的参数使格式具有高阶截断误差;然后,利用Fourier分析法证明了当r大于1/6时,差分格式是稳定的.最后,通过数值试验将差分格式的解与具有同样精度的其它差分格式的解和精确解进行了比较,并比较了差分格式与经典差分格式的计算效率.结果说明了差分格式的有效性. 展开更多
关键词 一维抛物型方程 隐式差分格式 截断误差
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分数阶时变Black-Scholes模型下算术平均亚式期权定价的数值解 被引量:8
8
作者 孙玉东 杨颜竹 《湖北民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2020年第2期185-190,共6页
通常情况下算术平均亚式期权没有解析定价结果.本文考察分数阶时变Black-Scholes模型下算术平均亚式期权定价问题的数值解.针对算术平均亚式期权,得到了一个时间2-α阶、空间2阶精度的隐式差分格式.之后采用不等式放大技术证明了差分格... 通常情况下算术平均亚式期权没有解析定价结果.本文考察分数阶时变Black-Scholes模型下算术平均亚式期权定价问题的数值解.针对算术平均亚式期权,得到了一个时间2-α阶、空间2阶精度的隐式差分格式.之后采用不等式放大技术证明了差分格式关于初值稳定性,并且存在唯一解.最后利用差分格式分析了算术平均亚式期权的数值定价结果. 展开更多
关键词 算术平均亚式期权 时间分数阶Black-Scholes模型 隐式差分格式 稳定性 可解性 数值模拟
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高温作业专用服装设计 被引量:7
9
作者 蔡志杰 《数学建模及其应用》 2019年第1期44-52,83,共10页
建立了热防护服系统的偏微分方程模型,给出了适当的初始条件、边界条件及交界面条件,采用隐式差分格式进行计算.在此基础上,建立了热防护服最优参数设计的优化模型,采用二分法求解.最后对2018年"高教社杯"全国大学生数学建模... 建立了热防护服系统的偏微分方程模型,给出了适当的初始条件、边界条件及交界面条件,采用隐式差分格式进行计算.在此基础上,建立了热防护服最优参数设计的优化模型,采用二分法求解.最后对2018年"高教社杯"全国大学生数学建模竞赛A题的参赛论文予以评述. 展开更多
关键词 热传导方程 定解条件 隐式差分格式 优化模型 二分法
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求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式 被引量:7
10
作者 魏剑英 《四川理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2011年第5期580-582,共3页
提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O(τ... 提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h2),采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。 展开更多
关键词 对流扩散反应方程 隐式差分格式 无条件稳定
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非齐次热传导方程的高精度隐式格式 被引量:6
11
作者 田振夫 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 1996年第3期34-38,共5页
采用待定系数和差分逼近方程的最高相容条件相结合的方法,提出了两种精度依次为O(K3+Kh2+h2)和O(K2+Kh2+h4)的数值求解非齐次热传导方程的两层三点隐式差分格式.所得格式均是无条件稳定的。
关键词 热传导方程 隐式差分格式 精度 差分格式
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时间分数阶对流-扩散方程的有限差分法 被引量:6
12
作者 李晓明 余跃玉 胡兵 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第2期225-229,共5页
时间分数阶对流-扩散方程可以用来模拟由传统的对流-扩散方程演变而来的反常扩散方程.本文针对一类时间分数阶对流-扩散方程提出了一个新的隐式差分格式,时间分数阶导数采用直接离散,空间导数采用中心差分格式离散,讨论了差分解的存在... 时间分数阶对流-扩散方程可以用来模拟由传统的对流-扩散方程演变而来的反常扩散方程.本文针对一类时间分数阶对流-扩散方程提出了一个新的隐式差分格式,时间分数阶导数采用直接离散,空间导数采用中心差分格式离散,讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量范数证明了该格式的无条件稳定性、收敛性,分析了收敛阶.数值试验验证了该格式的有效性. 展开更多
关键词 时间分数阶对流-扩散方程 隐式差分格式 稳定性 收敛性
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KdV方程的Crank-Nicolson差分格式 被引量:6
13
作者 盛秀兰 《聊城大学学报(自然科学版)》 2012年第4期23-26,共4页
研究了非线性KdV方程周期边界问题的差分方法,基于Crank-Nicolson方法,建立了一个两层线性化隐式差分格式,数值算例验证了分析结果.
关键词 KDV方程 隐式差分格式 数值算例
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解三维热传导方程的一种高精度的显格式 被引量:4
14
作者 孙鸿烈 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1999年第7期737-742,共6页
对解三维热传导方程利用待定参数方法构造出一种精度O(Δt2+Δx4+Δy4+Δz4)的高精度易于计算的显式差分格式,并给出了其稳定性,通过数值例子可见其精度较其它方法提高2~3位有效数字·
关键词 热传导方程 隐式差分格式 显式差分格式
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二维非定常对流扩散方程的隐式多重网格方法 被引量:4
15
作者 田瑞雪 葛永斌 吴文权 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第4期507-512,共6页
提出了数值求解二维非定常对流扩散方程的一种新的加权平均隐格式,利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的.利用多重网格加速技术,提出了基于时间修正的多重网格的全近似格式(FAS),从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度... 提出了数值求解二维非定常对流扩散方程的一种新的加权平均隐格式,利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的.利用多重网格加速技术,提出了基于时间修正的多重网格的全近似格式(FAS),从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,大大加快了迭代收敛速度,提高了问题的求解效率.数值计算结果表明,修正的多重网格FAS格式较传统的多重网格粗网格校正格式(CS)具有更好的收敛效率.并且随着σ和s的增大,它可以将传统迭代法的收敛速度提高几十倍,甚至几百倍. 展开更多
关键词 二维非定常对流扩散方程 隐式多重网格方法 加权平均隐格式 FOURIER分析 多重网格全近似格式
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45°上行波方程的隐式差分格式 被引量:4
16
作者 魏淑惠 王玉学 张廷全 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2003年第2期123-124,共2页
构造了三维 45°上行波方程的一种差分格式 ,该差分格式是隐格式但却是半隐式求解 .利用此差分格式求偏移反问题数值解时 ,既保证了算法的稳定性 ,又减少了运算量 .
关键词 隐格式 稳定性 上行波方程
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广义Maxwell流体分数阶微分方程的数值解法 被引量:4
17
作者 姚淑君 张永亮 《计算机工程与应用》 CSCD 2013年第12期41-46,共6页
针对广义Maxwell粘弹性流体分数阶微分方程,建立了一种隐式差分格式,给出了数值解的求解公式,证明了隐式差分格式稳定性与收敛性。
关键词 粘弹性流体分数阶微分方程 隐式差分格式 稳定性 收敛性
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解抛物型方程的八点隐式差分格式 被引量:4
18
作者 周敏 高学军 董超 《广东工业大学学报》 CAS 2014年第4期69-73,78,共6页
针对一维抛物型方程的初边值问题,在网格剖分的基础上,先用待定系数法构造出了一个含有多个参数的差分格式,然后利用Taylor级数展开法,并结合偏微分方程本身的特性在xj、tn处展开,使其达到一定的精度,最后解方程确定参数.按照这样的方法... 针对一维抛物型方程的初边值问题,在网格剖分的基础上,先用待定系数法构造出了一个含有多个参数的差分格式,然后利用Taylor级数展开法,并结合偏微分方程本身的特性在xj、tn处展开,使其达到一定的精度,最后解方程确定参数.按照这样的方法,构造了一个两层八点隐式差分格式,其格式的截断误差为O(τ3+h5),稳定性条件是0.001<r<0.231或0.236<r<0.772,并给出了相应的数值算例验证了方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 一维抛物型方程 隐式差分格式 截断误差 稳定性条件
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求解抛物型方程的一个高精度隐格式 被引量:4
19
作者 詹涌强 谭志明 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第11期81-85,共5页
用待定系数法构造了求解抛物型方程的一个高精度隐式格式.格式的截断误差达到O(τ4+h6).证明了当r≤1+11005时,差分格式是稳定的.通过数值试验比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.
关键词 一维抛物型方程 高精度 隐式差分格式 截断误差
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时间-空间分数阶对流扩散方程的有限差分解法(英文) 被引量:4
20
作者 张阳 于志玲 《南开大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期51-56,共6页
通过对空间分数阶导数采用修正的Grunwald有限差分逼近,给出了数值求解时间-空间分数阶导数对流扩散方程的一种隐式差分格式.证明了格式的兼容性、无条件稳定性及一阶收敛性,并给出了数值算例.
关键词 对流扩散方程 分数阶导数 隐式差分格式 稳定性 收敛性
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