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一类五次PH曲线Hermite插值的几何方法 被引量：19
1
作者 雍俊海 郑文 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第5期990-995,共6页
推导出了五次毕达哥拉斯速端(PythagoreanHodograph ,PH)曲线的B啨ｚｉｅｒ控制点之间的几何关系,给出了构造符合Hermite插值条件的五次PH曲线的几何方法最终的五次PH曲线以B啨ｚｉｅｒ曲线形式给出 在此基础上,利用B啨ｚｉｅｒ控制点... 推导出了五次毕达哥拉斯速端(PythagoreanHodograph ,PH)曲线的B啨ｚｉｅｒ控制点之间的几何关系,给出了构造符合Hermite插值条件的五次PH曲线的几何方法最终的五次PH曲线以B啨ｚｉｅｒ曲线形式给出 在此基础上,利用B啨ｚｉｅｒ控制点对曲线形状性质的影响,分析了符合Hermite插值条件的4条五次PH曲线与相同插值条件下的普通三次B啨ｚｉｅｒ曲线的相似性。 展开更多
关键词 ph曲线 HERMITE插值 BÉZIER曲线
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应用手持技术测定氯化铁溶液与氢氧化钠溶液反应的pH曲线 被引量：11
2
作者 温美凤 钱扬义 《化学教育》 北大核心 2017年第17期50-56,共7页
应用手持技术pH传感器,探讨NaOH溶液滴定FeCl3溶液的t-pH曲线,考察了实验的最佳条件,测定了最佳浓度下FeCl3溶液与NaOH溶液互相滴定的pH变化曲线.应用origin9.0分析实验数据,结合理论值与宏观现象分析确定了Fe3+初始沉淀的pH及沉淀完全... 应用手持技术pH传感器,探讨NaOH溶液滴定FeCl3溶液的t-pH曲线,考察了实验的最佳条件,测定了最佳浓度下FeCl3溶液与NaOH溶液互相滴定的pH变化曲线.应用origin9.0分析实验数据,结合理论值与宏观现象分析确定了Fe3+初始沉淀的pH及沉淀完全的pH,并通过四重表征详细分析了pH曲线及实验现象.同时在实验过程中发现了制备氢氧化铁胶体的新方法. 展开更多
关键词 氯化铁 氢氧化铁胶体 ph曲线 滴定 溶度积
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六次PH曲线C^1 Hermite插值 被引量：8
3
作者 方林聪 汪国昭 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2014年第7期799-804,共6页
本文讨论六次PH(pythagorean hodograph)曲线的Hermite插值问题.六次PH曲线可以分为两种类型,本文使用参数曲线的复数表示形式,分别给出这两类曲线的构造方法.在给定C1连续的Hermite条件下,需要指定一个自由参数以确定插值曲线,本文进... 本文讨论六次PH(pythagorean hodograph)曲线的Hermite插值问题.六次PH曲线可以分为两种类型,本文使用参数曲线的复数表示形式,分别给出这两类曲线的构造方法.在给定C1连续的Hermite条件下,需要指定一个自由参数以确定插值曲线,本文进一步阐述这个自由参数的几何意义.由于六次PH曲线是非正则曲线,对于第一类曲线,不易控制奇异点在曲线中的位置;而对于第二类曲线,奇异点可以在构造过程中显式地被指定,因此可以有效地避免其在特定曲线段上的出现. 展开更多
关键词 BEZIER曲线 ph曲线 HERMITE插值
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六次PH曲线G^2 Hermite插值 被引量：8
4
作者 王慧 朱春钢 李彩云 《图学学报》 CSCD 北大核心 2016年第2期155-165,共11页
以其在弧长计算与等距线表示上的优势,PH曲线成为近年来计算机辅助几何设计研究的焦点问题之一。为此讨论了六次PH曲线的G^2 Hermite插值问题。在指定自由参数下,对两类六次PH曲线分别进行复分析曲线求解,得到满足G^2插值条件的六次PH... 以其在弧长计算与等距线表示上的优势,PH曲线成为近年来计算机辅助几何设计研究的焦点问题之一。为此讨论了六次PH曲线的G^2 Hermite插值问题。在指定自由参数下,对两类六次PH曲线分别进行复分析曲线求解,得到满足G^2插值条件的六次PH曲线和控制顶点。通过弧长、能量积分、绝对旋转数的衡量,选取较好的插值曲线。进一步,讨论了用六次PH曲线G^2 Hermite插值逼近90°和67°圆弧的问题。在同一个自由参数下,选择插值最好的曲线,可实现六次C1 Hermite插值逼近圆弧的效果,且逼近90°圆弧时,优于五次G^2 Hermite插值逼近的PH曲线,而逼近67°圆弧时,与最好的五次PH曲线达到的效果几乎相同。 展开更多
关键词 ph曲线 G2 HERMITE插值 圆弧
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基于三次PH曲线误差可控代数曲线等距线逼近算法 被引量：6
5
作者 寿华好 江瑜 缪永伟 《图学学报》 CSCD 北大核心 2012年第2期30-33,共4页
论文提出一种用三次PH曲线逼近代数曲线的方法及其误差分析。使用该方法,给出一种用PH曲线的等距线来逼近原来代数曲线等距线的算法。逼近曲线保持了原曲线的一些重要几何性质,如单调性、凹凸性、G1连续性等。数值实验表明,该算法提供... 论文提出一种用三次PH曲线逼近代数曲线的方法及其误差分析。使用该方法,给出一种用PH曲线的等距线来逼近原来代数曲线等距线的算法。逼近曲线保持了原曲线的一些重要几何性质,如单调性、凹凸性、G1连续性等。数值实验表明,该算法提供了代数曲线近似参数化的一条有效途径。并在此基础上提出了一种计算代数曲线等距线的有理参数表示的新方法。 展开更多
关键词 计算机应用 等距线 ph曲线 代数曲线
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Pythagorean Hodograph C-曲线的几何构造方法 被引量：1
6
作者 李毓君 方林聪 《数学学报（中文版）》 CSCD 北大核心 2023年第2期353-362,共10页
本文研究具有Pythogorean Hodograph(PH)性质的C Bézier曲线的几何性质.以PH C-曲线的代数性质为基础,应用平面参数曲线的复表示方法,本文证明一条C Bézier曲线是PH C-曲线的充分必要条件是其控制多边形的两内角相等,且其第2... 本文研究具有Pythogorean Hodograph(PH)性质的C Bézier曲线的几何性质.以PH C-曲线的代数性质为基础,应用平面参数曲线的复表示方法,本文证明一条C Bézier曲线是PH C-曲线的充分必要条件是其控制多边形的两内角相等,且其第2条边长为首末边长的等比中项.该性质与三次多项式PH曲线相类似,可以用于PHC-曲线的判别.此外,该性质可以很好地应用于解决PH C-曲线的Hermite插值问题,本文构造了PH C-曲线的G^(1)Hermite插值实例,指出对于给定的G^(1)Hermite端点条件,存在不超过2条PH C-曲线满足约束. 展开更多
关键词 几何构造 几何连续 HERMITE插值 C-BÉZIER ph曲线
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基于C^(3)连续PH曲线的短线段拐角实时光顺算法 被引量：1
7
作者 谢健 张立强 +1 位作者 许洋洋 闫业翠 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2023年第11期3704-3716,共13页
为了实现连续短线段加工过程中机床各轴运动的跃度连续,基于PH曲线弧长可解析计算的特点,提出了C^(3)连续实时光顺算法。通过在相邻短线段间构造满足最大近似误差约束的对称PH曲线,实现了直线段与PH曲线衔接点处C^(3)连续的平滑转接。... 为了实现连续短线段加工过程中机床各轴运动的跃度连续,基于PH曲线弧长可解析计算的特点,提出了C^(3)连续实时光顺算法。通过在相邻短线段间构造满足最大近似误差约束的对称PH曲线,实现了直线段与PH曲线衔接点处C^(3)连续的平滑转接。同时采用五次多项式的柔性加减速曲线对光顺后的刀具路径进行速度规划与插补,保证了机床各轴运动的跃度连续。针对相同的刀具路径,通过仿真实验对两种拐角光顺算法进行对比分析,结果表明,所提算法相对于C^(2)连续光顺算法的跃度波动平均下降了44.3%,加工时间减少了4.6%,降低了机床的振动,提高了加工质量和效率,具有更平滑的跃度曲线。 展开更多
关键词 跃度连续 ph曲线 柔性加减速 拐角光顺 数控机床
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圆弧的低次多项式曲线等弧长逼近 被引量：3
8
作者 王旭辉 邓建松 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第5期392-398,427,共8页
主要研究了三次和四次多项式曲线等弧长逼近圆弧的求解算法.对于三次Bézier曲线,讨论了曲线弧长与相邻控制顶点之间距离的关系,从而得到稳定的数值方法求解曲线控制顶点.对于四次PH曲线,给出了等弧长逼近圆弧的精确解.实例表明,在... 主要研究了三次和四次多项式曲线等弧长逼近圆弧的求解算法.对于三次Bézier曲线,讨论了曲线弧长与相邻控制顶点之间距离的关系,从而得到稳定的数值方法求解曲线控制顶点.对于四次PH曲线,给出了等弧长逼近圆弧的精确解.实例表明,在保证弧长相等的条件下,低次多项式曲线能够较好地逼近圆弧。 展开更多
关键词 圆弧 多项式逼近 BÉZIER曲线 ph曲线 等弧长
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基于PH曲线插值的圆锥曲线逼近 被引量：3
9
作者 郑志浩 汪国昭 《浙江大学学报（工学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第12期2290-2297,共8页
针对采用多项式曲线逼近圆锥曲线所生成的等距线和弧长不是有理形式的问题,引入PH曲线作为逼近曲线.根据圆锥曲线端点及其单位切向量构造G1 Hermite插值的四次PH曲线及等弧长的五次PH曲线,并以此作为对圆锥曲线的逼近.通过分析控制多边... 针对采用多项式曲线逼近圆锥曲线所生成的等距线和弧长不是有理形式的问题,引入PH曲线作为逼近曲线.根据圆锥曲线端点及其单位切向量构造G1 Hermite插值的四次PH曲线及等弧长的五次PH曲线,并以此作为对圆锥曲线的逼近.通过分析控制多边形边角分离的几何条件,推导四次PH曲线退化为三次PH曲线的条件,得到三次PH曲线实为四次PH曲线的退化特例的结论.进一步采用圆锥曲线的二次有理Bézier表达式及依据Hausdorff距离误差定义,估计圆锥曲线与其插值逼近的各类PH曲线的误差.分别采用三次、四次及五次PH曲线对圆锥曲线中的椭圆和抛物线进行整段插值逼近及离散插值逼近.基于导出的误差公式,比较各类PH曲线的逼近精度.结果表明:采用PH曲线进行插值逼近,不仅可将圆锥曲线转化为兼容CAD系统的具有有理等距线的多项式曲线,还可根据实际需求灵活选取PH逼近曲线的类型,所提出的方法具有有效性和实用性. 展开更多
关键词 圆锥曲线 ph曲线 G1 HERMITE插值 逼近 HAUSDORFF距离
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几种不同来源酵母抽提物对两株乳杆菌生长的比较研究 被引量：2
10
作者 胡成远 陈雄 +4 位作者 唐冠群 李知洪 姚娟 肖冬光 俞学锋 《中国酿造》 CAS 北大核心 2009年第7期50-53,共4页
选取5种国内外著名企业生产的酵母抽提物(Yeast Extract,YE)进行组分含量分析,并分别作培养基氮源,研究它们对2株供试乳杆菌-瑞士乳杆菌(Lactobacillus helveticus)及鼠李糖乳杆菌(Lactobacillus rhamnosus)生长及代谢产酸的影响。结果... 选取5种国内外著名企业生产的酵母抽提物(Yeast Extract,YE)进行组分含量分析,并分别作培养基氮源,研究它们对2株供试乳杆菌-瑞士乳杆菌(Lactobacillus helveticus)及鼠李糖乳杆菌(Lactobacillus rhamnosus)生长及代谢产酸的影响。结果表明:在培养瑞士乳杆菌方面,1种国产酵母抽提物优于国外生产的3种酵母抽提物;在培养鼠李糖乳杆菌方面,国内外生产的4种酵母抽提物无明显差异。因此,在乳酸发酵生产中,使用国产酵母抽提物代替进口酵母抽提物是可行的。同时,由于国产酵母抽提物的售价要远远低于国外产品,这对发酵企业降低生产成本也具有重要意义。 展开更多
关键词 酵母抽提物 乳杆菌 生长曲线 ph值曲线
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pH值对DDNP重氮反应过程影响研究 被引量：1
11
作者 赵鹏飞 《煤矿爆破》 2021年第2期9-12,共4页
统计、分析和研究了DDNP重氮反应过程中4个不同阶段的pH值与最终DDNP产品质量的关系。研究表明:加入反应物料、创造酸性环境和重氮化结晶开始阶段的pH值对DDNP质量影响较小,对DDNP质量影响最大的是DDNP结晶成长阶段的p H值,当该阶段的p ... 统计、分析和研究了DDNP重氮反应过程中4个不同阶段的pH值与最终DDNP产品质量的关系。研究表明:加入反应物料、创造酸性环境和重氮化结晶开始阶段的pH值对DDNP质量影响较小,对DDNP质量影响最大的是DDNP结晶成长阶段的p H值,当该阶段的p H值为5.2~5.3时,生产出的DDNP假密度为0.55~0.73 g/cm^(3)。在生产实际中,对于影响较小的前3个阶段,可以保持既定的加量、流速和时间进行控制;对于DDNP结晶成长阶段,需根据具体情况予以调整,控制此阶段物料的pH值为5.2~5.3,可以生产出质量合格的DDNP产品。 展开更多
关键词 DDNP ph值 5.2~5.3 假密度 ph曲线
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球面插值PH曲线 被引量：1
12
作者 马元魁 张天平 康宝生 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第3期442-448,共7页
本文讨论球面上PH曲线的C1Hermite插值问题。基于球极投影保持PH性质这一特性,通过球极投影把球面数据投影到平面上,构造一条平面PH曲线。然后,逆投影回球面得到一条球面有理插值PH曲线。球面PH曲线对球面数据达到C1插值,拓宽了PH曲线... 本文讨论球面上PH曲线的C1Hermite插值问题。基于球极投影保持PH性质这一特性,通过球极投影把球面数据投影到平面上,构造一条平面PH曲线。然后,逆投影回球面得到一条球面有理插值PH曲线。球面PH曲线对球面数据达到C1插值,拓宽了PH曲线在机器人路径的设计、数控加工的计算等方面的应用范围。 展开更多
关键词 HERMITE插值 ph曲线 球极投影
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一种构造三次PH曲线的几何方法 被引量：1
13
作者 陈远宁 陈琳 《大学数学》 2009年第4期127-130,共4页
通过给出始末两点以及对应的切线与弦线,利用三次PH曲线控制多边形的边与角之间的几何关系,通过加入辅助线,用几何方法求出控制多边形的弦长,从而构造出满足初始条件的控制多边形.在此基础上求出满足条件的三次PH曲线,并给出了数值实例.
关键词 ph曲线 控制多边形 几何构造
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C^1插值平面三次PH样条的构造 被引量：2
14
作者 马元魁 张天平 康宝生 《西安工业大学学报》 CAS 2007年第1期34-37,51,共5页
讨论了平面上三次PH曲线C1Hermite插值问题.结合优化手段,按不同的情况,插入满足条件的中间数据.当初始数据不满足直接插值的条件时,通过插入满足条件的中间数据构造了段数最少的PH样条曲线.构造了C1插值的平面三次PH样条曲线,使得平面... 讨论了平面上三次PH曲线C1Hermite插值问题.结合优化手段,按不同的情况,插入满足条件的中间数据.当初始数据不满足直接插值的条件时,通过插入满足条件的中间数据构造了段数最少的PH样条曲线.构造了C1插值的平面三次PH样条曲线,使得平面三次PH曲线能够对切向量的模长插值,拓宽了其在机器人路径的设计、数控加工的计算等方面的应用范围. 展开更多
关键词 ph曲线 HERMITE插值 样条 CAGD
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基于曲率连续的混合曲线插补方法研究 被引量：2
15
作者 冯倩倩 张立强 +1 位作者 孔森 刘钢 《软件导刊》 2021年第3期110-114,共5页
为了保证数控机床能连续稳定地加工,需要对数控机床的刀具轨迹进行光顺和插值操作。由于加工轮廓的多样性,提出一种基于曲率连续的非均匀B样条和PH曲线混合插补算法。该算法在几何约束条件下,使用非均匀B样条曲线拟合小线段,并在拐角处... 为了保证数控机床能连续稳定地加工,需要对数控机床的刀具轨迹进行光顺和插值操作。由于加工轮廓的多样性,提出一种基于曲率连续的非均匀B样条和PH曲线混合插补算法。该算法在几何约束条件下,使用非均匀B样条曲线拟合小线段,并在拐角处使用5次PH曲线衔接,进一步提高加工轮廓的光顺性,通过弓高和加速度的限制对速度进行约束,完成平滑光顺的轮廓加工。通过实验对比和验证分析,所提算法相比PH曲线算法,加工效率提高6.5%;相比非均匀B样条算法,轮廓更精确。 展开更多
关键词 高速加工 曲率连续 ph曲线 拐角平滑
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四次PH曲线的渐开线及其几何Hermite螺线插值 被引量：1
16
作者 张威 王国瑾 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第2期216-222,共7页
为了能调整G1插值螺线两端点处的曲率,提出一种螺线插值算法.首先给出了平面四次PH曲线的渐开线计算公式,并分析了其几何性质;然后以此为工具推导了G1Hermite螺线插值的全套算法.该算法可得到依赖于2个连续参数的插值螺线族,通过改变参... 为了能调整G1插值螺线两端点处的曲率,提出一种螺线插值算法.首先给出了平面四次PH曲线的渐开线计算公式,并分析了其几何性质;然后以此为工具推导了G1Hermite螺线插值的全套算法.该算法可得到依赖于2个连续参数的插值螺线族,通过改变参数可调整插值螺线两端点处的曲率,理论上可调整一端的曲率使之无限接近于0;当给定的G2数据满足一定条件时,也能选取适当的参数构造出G2插值螺线.数值实例结果表明,文中算法能得到令人满意的结果. 展开更多
关键词 ph曲线 渐开线 HERMITE插值 螺线 等距曲线
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基于PH曲线的多无人飞行器协同航迹规划研究 被引量：1
17
作者 韩庆田 张毅 《航空计算技术》 2017年第1期14-17,共4页
随着无人飞行器智能化的发展,如何使其在动态环境下避开运动威胁,并能协同以规定的时间和角度进行攻击,从而顺利完成作战任务成为研究热点。基于Pythagorean Hodograph(PH)曲线进行在线航迹规划,提出了分布估计算法和差分进化算法相结... 随着无人飞行器智能化的发展,如何使其在动态环境下避开运动威胁,并能协同以规定的时间和角度进行攻击,从而顺利完成作战任务成为研究热点。基于Pythagorean Hodograph(PH)曲线进行在线航迹规划,提出了分布估计算法和差分进化算法相结合的方法进行航迹参数寻优,并给出了在线避障多无人飞行器协同航迹规划方法,仿真试验结果表明加入速度预测的多无人飞行器协同航迹规划方法的有效性。 展开更多
关键词 多无人飞行器 ph曲线 协同航迹规划 优化算法
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南黄海胶体有机碳和溶解有机碳的分布 被引量：21
18
作者 李丽 张正斌 +2 位作者 刘莲生 王江涛 谭丽菊 《青岛海洋大学学报（自然科学版）》 CSCD 1999年第2期321-324,共4页
利用切向超滤技术对胶体有机碳（ＣＯＣ）进行了有效分离，利用紫外／过硫酸钾法分别测定南黄海溶解有机碳（ＤＯＣ）和ＣＯＣ的浓度。测定结果：南黄海表层水ＤＯＣ的平均含量为３４０．０μｍｏｌ／Ｌ；ＣＯＣ的浓度变化为３０．２～... 利用切向超滤技术对胶体有机碳（ＣＯＣ）进行了有效分离，利用紫外／过硫酸钾法分别测定南黄海溶解有机碳（ＤＯＣ）和ＣＯＣ的浓度。测定结果：南黄海表层水ＤＯＣ的平均含量为３４０．０μｍｏｌ／Ｌ；ＣＯＣ的浓度变化为３０．２～１２５．０μｍｏｌ／Ｌ，在ＤＯＣ中所占的比例平均为３０．９％，最高可达５６．６％，结果表明，ＣＯＣ在有机碳的生物地球化学循环中起着重要作用；真溶解态有机碳（ＵＯＣ）和ＣＯＣ之间的非相关性揭示了ＣＯＣ来源的复杂性。 展开更多
关键词 切向超滤 胶体有机碳 溶解有机碳 分布 南黄海
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用三次PH曲线构造平面Bézier曲线的等距线算法 被引量：15
19
作者 郑志浩 汪国昭 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第3期324-330,共7页
通过加入参数节点离散B啨ｚｉｅｒ曲线 ,根据原B啨ｚｉｅｒ曲线的始末端点及其切向量 ,加入节点构造一条G1 连续的三次PH样条曲线 ,以此作为原B啨ｚｉｅｒ曲线的逼近曲线 ,并进一步产生等距线
关键词 CAD CAM 三次ph曲线 平面Bézier曲线 等距线算法
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硫酸亚铁及氯化铁与硫酸亚铁混合溶液与氢氧化钠溶液反应的沉淀pH曲线的测定及分析 被引量：9
20
作者 温美凤 钱扬义 《化学教育（中英文）》 CAS 北大核心 2018年第3期69-75,共7页
应用手持技术pH传感器，测定了NaOH溶液滴定FeS04溶液的t-pH曲线，应用origin9．0分析实验数据，探讨了空气对Fe抖沉淀pH的影响；通过测定并分析FeSO4溶液滴定NaOH溶液的pH曲线，发现了溶液最终pH受金属离子水解程度的影响；通过测定并... 应用手持技术pH传感器，测定了NaOH溶液滴定FeS04溶液的t-pH曲线，应用origin9．0分析实验数据，探讨了空气对Fe抖沉淀pH的影响；通过测定并分析FeSO4溶液滴定NaOH溶液的pH曲线，发现了溶液最终pH受金属离子水解程度的影响；通过测定并分析NaOH溶液滴定FeCl3和FeSO4混合溶液的pH曲线，探讨了Fe2＋和Fe3＋的互相影响，使其沉淀pH范围发生变化；通过测定并分析FeCl3和FeSO4混合溶液滴定NaOH溶液的pH曲线，验证了Fe2＋和Fe3＋的水解程度不同，Fe（OH）3和Fe（OH）2的存在条件也不一样。 展开更多
关键词 硫酸亚铁 氯化铁 混合溶液 金属氢氧化物沉淀 沉淀ph曲线 溶度积
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