地方大学数学类一流课程建设与实践--以临沂大学数学分析课程为例

1

作者 石少广 傅尊伟 +2 位作者 郭政 吴艳 吴越 《高教学刊》 2024年第1期8-12,共5页

课程是人才培养的核心要素,课程质量直接决定人才培养质量。数学类课程是大学理工科人才培养的重要支撑,对学生后续学习和发展后劲影响重大,受益面广。该文以临沂大学数学类专业学科基础课程数学分析为例,构建“厚学科基础,强化师资队... 课程是人才培养的核心要素,课程质量直接决定人才培养质量。数学类课程是大学理工科人才培养的重要支撑,对学生后续学习和发展后劲影响重大,受益面广。该文以临沂大学数学类专业学科基础课程数学分析为例,构建“厚学科基础,强化师资队伍、强化课程思政,优化教学设计、优化教学方法、优化教学考核”的地方大学数学类一流课程建设实践,将师资队伍建设、一流课程建设和教学改革研究紧密结合,在教学质量工程和人才培养等方面取得很好的成效。数学分析课程被教育部认定为首批国家一流课程,建设经验可为数学类专业后继课程和理工科专业高等数学类课程提供重要参考。 展开更多

关键词 一流课程 数学分析 高等数学 课程建设 实施方法

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Morrey空间上Lipschitz空间的交换子新刻画（英文） 被引量：2

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作者 张蕾 石少广 黄浩 《数学进展》 CSCD 北大核心 2015年第6期899-907,共9页

本文给出Lipschitz空间的一些新刻画.证明由一些算子生成的交换子的有界性可以刻画Lipschitz空间.

关键词 LIPSCHITZ空间 交换子 MORREY空间

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带Hrmander型核的单边奇异积分算子的加权不等式 被引量：1

3

作者 石少广 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2013年第4期613-624,共12页

研究带Hrmander型核的单边奇异积分算子T^+的加权有界性.首先利用Coifman和Fefferman的好λ不等式给出T^+加权L^p(1<P<∞)有界性的一个新证明.与Lorente-Riveros-Toorre的方法相比,新方法克服了Fefferman-Stein不等式等一些经... 研究带Hrmander型核的单边奇异积分算子T^+的加权有界性.首先利用Coifman和Fefferman的好λ不等式给出T^+加权L^p(1<P<∞)有界性的一个新证明.与Lorente-Riveros-Toorre的方法相比,新方法克服了Fefferman-Stein不等式等一些经典的技术困难.利用单边C-Z分解还得到T^+的加权弱(1,1)有界性.特别地,我们证明上述加权有界性结论是最佳的. 展开更多

关键词 奇异积分算子 CALDERON-ZYGMUND核 单边A_p权 L^q-Hormander条件

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关于函数最值的一个注记 被引量：1

4

作者 石少广 张蕾 撒晓雪 《高等数学研究》 2016年第5期10-11,共2页

最值是刻画函数形态的一个重要指标.本文指出《数学分析》教材(华东师范大学数学系编,第三版)函数最值例题证明过程中的一个不当之处并给出两种完善的证明方法.

关键词 最值 导数 极限

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单边振荡积分算子交换子的加权有界性质 被引量：1

5

作者 郑庆玉 张蕾 石少广 《数学进展》 CSCD 北大核心 2016年第5期738-746,共9页

本文考虑一类由单边振荡积分算子和加权BMO函数生成交换子的加权估计.在单边的意义下,利用Stein-Weiss变测度插值等方法得到了该类交换子的加权有界性质.同时还得到了象征函数属于Lipschitz函数空间时相应交换子的加权有界性质.

关键词 单边振荡积分算子 交换子 单边权 加权BMO函数

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弹性圆域中Ⅲ型分叉裂纹的应力强度因子 被引量：1

6

作者 杜红珊 石少广 张蕾 《山东大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第9期101-106,共6页

采用位错分析法,研究弹性纵向剪切情况下圆域中分叉裂纹问题.在给出无限大域中点位错复势的基础上,引入补充项以满足圆边界自由的条件,得到圆域中分叉裂纹问题的基本解.通过裂纹面上的应力边界条件,建立一组以位错密度为未知函数的Cauch... 采用位错分析法,研究弹性纵向剪切情况下圆域中分叉裂纹问题.在给出无限大域中点位错复势的基础上,引入补充项以满足圆边界自由的条件,得到圆域中分叉裂纹问题的基本解.通过裂纹面上的应力边界条件,建立一组以位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程.由位移单值条件可以得到另一个约束方程.然后利用半开型数值积分公式把奇异积分方程化为代数方程求解,由位错密度直接得到裂纹尖端处的应力强度因子值.这种解析数值相结合求解应力强度因子的方法,充分利用了解析方法精度高和数值方法适用性广的特点,同时又克服了保角变换等解析解的局限,各裂纹位置可以是任意的.算例中所得的图表可以应用于工程实际. 展开更多

关键词 分叉裂纹 纵向剪切 圆域 奇异积分方程 应力强度因子

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Banach空间上的非游荡算子序列

7

作者 石少广 田立新 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS 北大核心 2005年第B12期120-124,共5页

讨论无穷维可分Banach空间上的非游荡算子序列.根据Banach空间上非游荡算子以及Ba-nach空间上的PDE的非游荡算子半群的定义,给出Banach空间上非游荡算子序列的定义,运用特征向量的方法证明在无穷可分解析函数Banach空间上非游荡算子序... 讨论无穷维可分Banach空间上的非游荡算子序列.根据Banach空间上非游荡算子以及Ba-nach空间上的PDE的非游荡算子半群的定义,给出Banach空间上非游荡算子序列的定义,运用特征向量的方法证明在无穷可分解析函数Banach空间上非游荡算子序列的存在性.并给出非游荡算子序列的一些性质. 展开更多

关键词 非游荡算子序列 龙格区域 解析函数Banach空间 指数型函数

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基于翻转课堂理念的《数学分析》课程教学模式研究—以数列极限为例 被引量：2

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作者 石少广 张蕾 马萌 《创新教育研究》 2016年第3期69-73,共5页

翻转课堂是基于计算机和互联网技术的一种教学模式,它转变了传统课堂教学模式中教师与学生的角色。本文以数列极限为例研究基于翻转课堂理念的《数学分析》课程教学模式改革,包括该模式在日常教学中的设计流程和在实际推广中面临的挑战... 翻转课堂是基于计算机和互联网技术的一种教学模式,它转变了传统课堂教学模式中教师与学生的角色。本文以数列极限为例研究基于翻转课堂理念的《数学分析》课程教学模式改革,包括该模式在日常教学中的设计流程和在实际推广中面临的挑战以及应对策略,为《数学分析》以及数学类专业课程的课堂教学模式改革提供参考。 展开更多

关键词 翻转课堂 数学分析 数列极限

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广义n重积分的p判别法

9

作者 石少广 张蕾 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第5期687-688,698,共3页

给出广义n重积分的定义,将判定低维广义积分的p判别法推广到n维情形,并给出了相关证明以及在计算中的具体应用,以更好的把握p判别法在解题中的奇妙作用.

关键词 广义积分 收敛 发散

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广义加权极大Morrey空间中次线性算子的有界性质

10

作者 郑庆玉 张蕾 石少广 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第3期503-514,共12页

该文给出定义在R^n上的一类广义加权极大Morrey空间.证明一类次线性算子,包括分数次积分算子,在该类空间中的有界性质.同时还研究该类次线性算子的交换子在广义加权极大Morrey空间中的有界性质.

关键词 加权极大Morrey空间 次线性算子 交换子

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含参数加权极大Lebesgue空间中次线性算子的有界性质

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作者 张蕾 石少广 郑庆玉 《数学学报（中文版）》 CSCD 北大核心 2017年第3期521-530,共10页

引进一类含参数加权极大Lebesgue空间并得到满足一定尺寸条件的次线性算子在该类空间中的有界性质.特别地,还考虑了该类空间上次线性算子与BMO函数生成交换子的相应有界性质.

关键词 含参数加权极大Lebesgue空间 次线性算子 交换子

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一类非游荡算子的小扰动下的不变性

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作者 石少广 田立新 任丽红 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS 北大核心 2007年第2期172-175,共4页

对于一种新型的线性混沌算子——非游荡算子,研究Banach空间上的一类特殊非游荡算子——可逆线性有界非游荡算子,证明它的小扰动下的不变性.利用矩阵和不变集的方法证明在非游荡算子的一充分小的领域内,非游荡算子保持它的非游荡性不变... 对于一种新型的线性混沌算子——非游荡算子,研究Banach空间上的一类特殊非游荡算子——可逆线性有界非游荡算子,证明它的小扰动下的不变性.利用矩阵和不变集的方法证明在非游荡算子的一充分小的领域内,非游荡算子保持它的非游荡性不变.即充分靠近非游荡线性算子的可逆线性算子是非游荡的. 展开更多

关键词 非游荡算子 小扰动 压缩映射算子 直和分解

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弹性圆域中Ⅲ型分叉裂纹的奇异积分方程方法

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作者 杜红珊 石少广 张蕾 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2008年第1期168-172,共5页

采用位错分析法,研究弹性纵向剪切情况下圆域中分叉裂纹问题.在给出无限大域中点位错复势的基础上,引入补充项以满足圆边界自由的条件,得到圆域中分叉裂纹问题的基本解.通过裂纹面上的应力边界条件,建立一组以位错密度为未知函数的Cauch... 采用位错分析法,研究弹性纵向剪切情况下圆域中分叉裂纹问题.在给出无限大域中点位错复势的基础上,引入补充项以满足圆边界自由的条件,得到圆域中分叉裂纹问题的基本解.通过裂纹面上的应力边界条件,建立一组以位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程.由位移单值条件可以得到另一个约束方程.利用半开型数值积分公式把奇异积分方程化为代数方程求解,由位错密度直接得到裂纹尖端处的应力强度因子值.这是一种解析数值相结合求解应力强度因子的方法,充分利用解析方法精度高和数值方法适用性广的特点,同时又克服保角变换等解析解的局限,各裂纹位置可以是任意的.算例中所得的图表可以应用于工程实际. 展开更多

关键词 分叉裂纹 纵向剪切 圆域 奇异积分方程 应力强度因子

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单边算子有界性和KdV型色散方程的适定性研究

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作者 石少广 陆善镇 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2014年第6期623-632,共10页

数学和物理中许多重要问题均可归结为算子在某些函数空间中的有界性质.奇异积分算子有界性质的研究是调和分析理论的核心课题之一,由此发展起来的各种方法和技巧已广泛应用于偏微分方程的研究.借助奇异积分算子在Lebesgue空间或Morrey... 数学和物理中许多重要问题均可归结为算子在某些函数空间中的有界性质.奇异积分算子有界性质的研究是调和分析理论的核心课题之一,由此发展起来的各种方法和技巧已广泛应用于偏微分方程的研究.借助奇异积分算子在Lebesgue空间或Morrey型空间中建立的时空估计和半群理论,可以得到非线性色散方程在低阶Sobolev空间中Cauchy问题的适定性.本文首次定义一类单边振荡奇异积分算子并研究该类算子的经典加权有界性质.受经典交换子刻画理论的启发,本文首次引入Morrey空间的交换子刻画理论.利用不同于常规极大函数的方法得到两类象征函数在Morrey空间中的交换子刻画.以上结果为偏微分方程的研究提供了新的工具.最后,结合能量方法和数论知识,本文解决几类KdV型色散方程的适定性问题. 展开更多

关键词 单边振荡积分算子 MORREY空间 KDV方程

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圆孔分叉裂纹的应力强度因子分析

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作者 张蕾 许娟 石少广 《当代农机》 2008年第8期76-77,共2页

采用位错分析法,研究弹性纵向剪切情况下无限大域圆孔上分叉裂纹问题。这是一种解析数值相结合求解应力强度因子的方法,充分利用了解析方法精度高和数值方法适用性广的特点,同时又克服了保角变换等解析解的局限,各裂纹位置可以是任意的... 采用位错分析法,研究弹性纵向剪切情况下无限大域圆孔上分叉裂纹问题。这是一种解析数值相结合求解应力强度因子的方法,充分利用了解析方法精度高和数值方法适用性广的特点,同时又克服了保角变换等解析解的局限,各裂纹位置可以是任意的。算例中所得的图表可以应用于工程实际。 展开更多

关键词 分叉裂纹 纵向剪切 圆孔 奇异积分方程 应力强度因子

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带非卷积核的分数次振荡积分算子及其交换子的加权有界性质

16

作者 傅尊伟 石少广 赵发友 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2014年第5期457-468,共12页

振荡积分算子的有界性质是调和分析研究的中心内容之一.本文建立一类由Ricci和Stein定义的带非卷积核的分数次振荡积分算子在加权Lebesgue空间中的有界性质.特别地,结合复分析和数学归纳等方法得到该类算子和有界平均振幅(BMO)函数生成... 振荡积分算子的有界性质是调和分析研究的中心内容之一.本文建立一类由Ricci和Stein定义的带非卷积核的分数次振荡积分算子在加权Lebesgue空间中的有界性质.特别地,结合复分析和数学归纳等方法得到该类算子和有界平均振幅(BMO)函数生成交换子的加权有界性质. 展开更多

关键词 分数次振荡积分 AP权 交换子

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基于“两性一度”的“数学分析”教学设计探索——以“格林公式”为例

17

作者 石少广 郭政 +1 位作者 吴艳 吴越 《教育进展》 2021年第5期1701-1706,共6页

“数学分析”是数学类专业的学科基础课程,是所有数学类后续课程的基础。本文以“格林公式”为例,从科研成果促进教学、教改项目引领教学和数学文化融入教学三个方面,探索基于“两性一度”标准的教学设计,为数学类专业其它课程和理工科... “数学分析”是数学类专业的学科基础课程,是所有数学类后续课程的基础。本文以“格林公式”为例,从科研成果促进教学、教改项目引领教学和数学文化融入教学三个方面,探索基于“两性一度”标准的教学设计,为数学类专业其它课程和理工科专业高等数学类课程建设提供参考。 展开更多

关键词 两性一度 教学设计 格林公式

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卷积算子的非游荡序列

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作者 石少广 谢瑶 《动力系统与控制》 2013年第2期40-43,共4页

非游荡算子是一类新型的混沌算子,在动力系统与控制等领域有广泛的应用。本文建立了卷积算子的非游荡序列,并得到该序列收敛、周期点稠密等相关分析性质。

关键词 非游荡算子序列 卷积算子 超循环序列

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振荡积分算子及其交换子在加权Morrey空间上的有界性质 被引量：5

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作者 石少广 傅尊伟 陆善镇 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2013年第2期147-158,共12页

振荡积分算子的有界性质是调和分析研究的中心内容之一.本文得到了由Ricci和Stein定义的一类振荡积分算子在加权Morrey空间中的强型、弱型估计.在此基础上,得到了该类振荡积分算子与BMO函数生成的交换子的强型估计,还建立了分数次振荡... 振荡积分算子的有界性质是调和分析研究的中心内容之一.本文得到了由Ricci和Stein定义的一类振荡积分算子在加权Morrey空间中的强型、弱型估计.在此基础上,得到了该类振荡积分算子与BMO函数生成的交换子的强型估计,还建立了分数次振荡积分算子的对应结果. 展开更多

关键词 振荡积分 AP权 加权 MORREY空间 交换子

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一类振荡积分算子交换子的加权有界性 被引量：1

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作者 石少广 张蕾 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期344-346,共3页

利用柯西积分公式和变测度差值定理得到一类由带标准核的振荡奇异积分算子和BMO函数生成的交换子的加权Lp有界性.同时研究了相应高阶交换子的有界性.

关键词 振荡积分算子 标准核 加权有界性

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