基于变分理论与时间相关的抛物型反源问题 被引量：3

1

作者 甄苇苇 曾剑 任建龙 《山东大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第10期61-71,共11页

研究了一类变系数抛物型方程的源项重构问题,这里的源项仅与时间相关。与以往工作不同,文中的附加条件是关于空间变量积分后得到的,这种类型的附加条件有利于消除随机选择所带来的误差,但同时会导致很多分析方法不可用。基于变分理论,... 研究了一类变系数抛物型方程的源项重构问题,这里的源项仅与时间相关。与以往工作不同,文中的附加条件是关于空间变量积分后得到的,这种类型的附加条件有利于消除随机选择所带来的误差,但同时会导致很多分析方法不可用。基于变分理论,首先给出了变分公式,并利用变分公式证明了解的唯一性;其次给出了时间离散模型和基于线性离散化的变分形式,导出了一系列先验估计,并证明了弱解的存在性。 展开更多

关键词 反源问题 变分理论 唯一性 弱解存在性

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数值重构二阶抛物型方程的一阶项系数 被引量：3

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作者 任建龙 曾剑 甄苇苇 《兰州交通大学学报》 CAS 2018年第4期99-104,共6页

研究了一个利用附加条件反演二阶抛物型方程一阶项系数的反问题,基于最优控制框架,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件.在正问题的计算中,运用离散的有限差分格式来计算方程的数值解,并且用Gradient型迭代法进行数值模拟.... 研究了一个利用附加条件反演二阶抛物型方程一阶项系数的反问题,基于最优控制框架,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件.在正问题的计算中,运用离散的有限差分格式来计算方程的数值解,并且用Gradient型迭代法进行数值模拟.数值结果表明该算法是稳定的,而且未知系数反演的效果也很好. 展开更多

关键词 反问题 最优控制 必要条件 有限差分 Gradient型迭代

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一类重构非线性抛物型方程系数的反问题 被引量：1

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作者 解金鑫 任建龙 甄苇苇 《宁夏大学学报（自然科学版）》 CAS 2018年第4期289-294,共6页

研究了一个利用附加条件反演非线性抛物型方程未知系数的反问题.基于最优控制理论,证明了控制泛函极小元满足的必要条件以及局部唯一性与稳定性.在反问题的计算中,运用Gradient型迭代法进行数值模拟.数值结果表明该算法是稳定的,而且未... 研究了一个利用附加条件反演非线性抛物型方程未知系数的反问题.基于最优控制理论,证明了控制泛函极小元满足的必要条件以及局部唯一性与稳定性.在反问题的计算中,运用Gradient型迭代法进行数值模拟.数值结果表明该算法是稳定的,而且未知系数反演的效果也很好. 展开更多

关键词 非线性抛物型方程 最优控制 唯一性 稳定性 Gradient迭代法

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反演一类间断热传导方程的辐射系数 被引量：1

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作者 曾剑 张泰年 +1 位作者 任建龙 甄苇苇 《宁夏大学学报（自然科学版）》 CAS 2019年第3期208-214,共7页

讨论了一个利用终端观测数据重构抛物型方程未知系数的反问题,这类问题在科学研究中有重要的应用.与一般问题不同的是,未知系数是间断的函数.基于最优控制理论,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件,并讨论了最优解的唯一性... 讨论了一个利用终端观测数据重构抛物型方程未知系数的反问题,这类问题在科学研究中有重要的应用.与一般问题不同的是,未知系数是间断的函数.基于最优控制理论,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件,并讨论了最优解的唯一性及稳定性.运用Gradient型迭代法进行数值模拟,且未知系数反演的效果也很好. 展开更多

关键词 反问题 最优控制 唯一性 稳定性 数值模拟

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重构导热方程源项的反问题 被引量：1

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作者 杨涛 甄苇苇 解金鑫 《应用数学进展》 2019年第1期105-110,共6页

本文将终端观测值应用在依赖热源的导热方程的反问题中。该问题在应用科学领域具有重要的应用。本文基于最优控制框架的基础上,建立了控制函数最小化的存在性和必要条件。应用Landweber迭代算法在该问题中,并得到了数值模拟结果。

关键词 反问题 源项 最优控制 必要条件 数值模拟

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一类重构抛物型方程系数的反问题

6

作者 任建龙 曾剑 甄苇苇 《宁夏大学学报（自然科学版）》 CAS 2018年第2期97-103,共7页

讨论了一个利用终端观测数据重构抛物型方程未知系数的反问题,这类问题在一些科学研究中有重要的应用.与一般问题不同的是,未知系数是同时依赖于空间变量x和时间变量t的函数.基于最优控制理论,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的... 讨论了一个利用终端观测数据重构抛物型方程未知系数的反问题,这类问题在一些科学研究中有重要的应用.与一般问题不同的是,未知系数是同时依赖于空间变量x和时间变量t的函数.基于最优控制理论,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件,并讨论了最优解的唯一性及稳定性.在正问题的计算中,建立了离散的有限差分格式并运用追赶法求原方程的数值解. 展开更多

关键词 反问题 最优控制 存在性 唯一性 稳定性 差分格式

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重构抛物型方程未知系数的反问题

7

作者 任建龙 曾剑 甄苇苇 《洛阳理工学院学报（自然科学版）》 2017年第3期84-88,共5页

研究了一个在终端观测值已知的前提下重构二阶抛物型方程未知系数的反问题,基于最优控制框架,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件。在反问题的计算中,构造Gradient型迭代法进行数值模拟。数值结果表明该了算法的稳定性,而... 研究了一个在终端观测值已知的前提下重构二阶抛物型方程未知系数的反问题,基于最优控制框架,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件。在反问题的计算中,构造Gradient型迭代法进行数值模拟。数值结果表明该了算法的稳定性,而且未知系数反演的效果也很好。 展开更多

关键词 反问题 最优控制 必要条件 Gradient型迭代法

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关于热传导方程源项系数的确定方法

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作者 甄苇苇 曾剑 任建龙 《洛阳理工学院学报（自然科学版）》 2017年第4期65-69,共5页

考虑了一类利用终端观测值反演热传导方程中源项系数的反问题,此类问题无论是在理论讨论还是在实际应用中都有极其重要的研究意义。基于最优控制框架下讨论了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件,最后证明了最优解的唯一性及稳定性。

关键词 热传导方程 最优控制 唯一性 稳定性

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数值重构热传导方程的间断辐射系数

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作者 曾剑 任建龙 甄苇苇 《兰州文理学院学报（自然科学版）》 2018年第1期5-10,共6页

考虑了一类利用终端观测值求解热传导方程中间断辐射系数的问题,此类问题无论是在理论讨论方面还是在实际的应用中都有着重要的意义.在最优控制框架下讨论了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件.在正问题的计算中,我们运用离散的... 考虑了一类利用终端观测值求解热传导方程中间断辐射系数的问题,此类问题无论是在理论讨论方面还是在实际的应用中都有着重要的意义.在最优控制框架下讨论了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件.在正问题的计算中,我们运用离散的有限差分格式来计算方程的数值解,并且用Gradient型迭代法进行数值模拟.数值结果表明该算法是稳定的,而且未知系数反演的效果也很好. 展开更多

关键词 热传导方程 间断辐射系数 最优控制 Gradient型迭代

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基于积分形式的观测数据重构抛物型方程的源项系数

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作者 甄苇苇 曾剑 张泰年 《宁夏大学学报（自然科学版）》 CAS 2019年第3期215-220,223,共7页

主要研究空间积分形式的附加条件下抛物型方程源项系数的反演问题.空间变量积分后得到的附加条件不同于以往的终端观测值,导致许多常用的分析方法(如抛物方程共轭理论等)不适用.首先,应用变分理论给出了正问题解的正则性证明;其次,将原... 主要研究空间积分形式的附加条件下抛物型方程源项系数的反演问题.空间变量积分后得到的附加条件不同于以往的终端观测值,导致许多常用的分析方法(如抛物方程共轭理论等)不适用.首先,应用变分理论给出了正问题解的正则性证明;其次,将原问题转化为最优控制问题,证明了最优控制问题解的存在性、唯一性及稳定性. 展开更多

关键词 正则性 最优控制 存在性 唯一性 稳定性

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一类Schrdinger型方程反问题的收敛性分析

11

作者 张泰年 任建龙 甄苇苇 《河西学院学报》 2017年第2期37-45,共9页

针对一个利用终端观测值重构二阶Schrdinger方程零阶项系数的反问题,基于最优控制理论框架,将原问题转化为一个最优控制问题,利用导数理论和Poincaré不等式得到了带有误差扰动的输入数据极小元的收敛性.

关键词 Schr觟dinger型方程 反问题 最优控制 收敛性 导数

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关于一类热传导方程的间断扩散系数的稳定方法

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作者 曾剑 刘云 甄苇苇 《洛阳理工学院学报（自然科学版）》 2017年第1期80-83,93,共5页

考虑了一类利用终端观测值反演热传导方程中间断扩散系数的反问题,此类问题无论是在理论讨论还是在实际应用中都有极其重要的研究意义。相较于扩散系数连续的文献,间断的情形鲜有文献涉足,由于控制泛函非凸,一般来说没有唯一性,在假设T... 考虑了一类利用终端观测值反演热传导方程中间断扩散系数的反问题,此类问题无论是在理论讨论还是在实际应用中都有极其重要的研究意义。相较于扩散系数连续的文献,间断的情形鲜有文献涉足,由于控制泛函非凸,一般来说没有唯一性,在假设T比较小的情况下,证明了极小元的唯一性和稳定性。 展开更多

关键词 热传导方程 间断扩散系数 非凸 稳定性 唯一性

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