在思考中认知 在活动中发现——一节公开课教学设计的研讨、改进与反思 被引量：6

1

作者 杭秉全 《中国数学教育（初中版）》 2010年第10期20-21,共2页

在课例研究中，应不断改进教学设计，以提升教学认识．教研组定人施教，教后集体研讨，集体研讨之后再进行个人反思是一种有效的做法．一位青年教师试教了“圆的对称性”（第一课时），课后教研组同仁集体研课、个人积极反思，形成了积... 在课例研究中，应不断改进教学设计，以提升教学认识．教研组定人施教，教后集体研讨，集体研讨之后再进行个人反思是一种有效的做法．一位青年教师试教了“圆的对称性”（第一课时），课后教研组同仁集体研课、个人积极反思，形成了积极的研究氛围，达成了“数学教学是数学活动的教学，数学教学需要学生的火热的思考与积极的参与”的教学共识． 展开更多

关键词 数学思考 数学认知 数学活动 数学发现 教学设计

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从“怎样解题”到“学会解题” 被引量：2

2

作者 杭秉全 《中学数学教学参考（中旬）》 2015年第12期23-26,共4页

解题教学比较关注对问题的多解、变式、拓展，或以课堂教学实录形式展现解题教学过程。课堂实录是教学实况的记录，但它常常因个别学生思维跳跃的发言而使教学缺失了解题的好思路；你一言我一语，展现的是合作解题，但缺失个体解题的全... 解题教学比较关注对问题的多解、变式、拓展，或以课堂教学实录形式展现解题教学过程。课堂实录是教学实况的记录，但它常常因个别学生思维跳跃的发言而使教学缺失了解题的好思路；你一言我一语，展现的是合作解题，但缺失个体解题的全过程。教师要想教学生解题，首先要自己解题，在对解题思路探寻的深刻剖析中，思考教学生如何想；在问题的深入研究后．利用多解、变式、拓展，思考教学生如何深入地想。 展开更多

关键词 解题思路 学生思维 学会 教学比较 课堂实录 教学过程 教学实录 教学缺失

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例析如何寻找应用题中的数量关系 被引量：1

3

作者 杭秉全 《中小学数学（初中版）》 2010年第5期12-13,共2页

“应用题”在初中数学教材和教学中占据着重要的地位．通过应用题的教学，可以促进学生把所学的数学知识同实际生活联系起来，从而使学生感受数学的实际应用价值，并初步培养学生运用所学数学知识解决实际问题的能力．应用题具有情境新... “应用题”在初中数学教材和教学中占据着重要的地位．通过应用题的教学，可以促进学生把所学的数学知识同实际生活联系起来，从而使学生感受数学的实际应用价值，并初步培养学生运用所学数学知识解决实际问题的能力．应用题具有情境新颖、立意灵活和信息容量大的特点，造成了学生难以将题目表述内容纳入自己已有的认知结构中，成为了教与学的难点． 展开更多

关键词 应用题 数量关系 例析 数学教材 数学知识 实际生活 应用价值 信息容量

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图形运动变化中的直线与圆的位置关系 被引量：1

4

作者 杭秉全 《中学数学（初中版）》 2009年第7期32-34,共3页

随着数学中考试题不断创新，图形运动问题精彩纷呈．“直线与圆在各种位置关系”是直线与圆在相对运动中生成的，因而很多地区中考试题都将它设计在图形运动变化的背景之下，这类试题渗透了运动变化的观念和动静转化、数形结合、分类讨... 随着数学中考试题不断创新，图形运动问题精彩纷呈．“直线与圆在各种位置关系”是直线与圆在相对运动中生成的，因而很多地区中考试题都将它设计在图形运动变化的背景之下，这类试题渗透了运动变化的观念和动静转化、数形结合、分类讨论、方程与函数的思想，具有较强的综合性和探索性．本文从2008年中考试卷中选择几例进行分类和解析，与读者共享． 展开更多

关键词 图形运动问题 运动变化 位置关系 直线 中考试题 分类讨论 相对运动 数形结合

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老汉分田问题解法欣赏

5

作者 杭秉全 《中学数学（初中版）》 2011年第7期59-60,共2页

在一次考试中，有一道画图题挺“有趣”，学生的画法“多样”．在试卷讲评课上，学生对它的画法探究投注了极大而持续的热情，现将学生们的画法进行整理，与同仁交流．题目张老汉有一块如图1所示的田地，相邻两边均互相垂直，AB=80m，AF... 在一次考试中，有一道画图题挺“有趣”，学生的画法“多样”．在试卷讲评课上，学生对它的画法探究投注了极大而持续的热情，现将学生们的画法进行整理，与同仁交流．题目张老汉有一块如图1所示的田地，相邻两边均互相垂直，AB=80m，AF=60m，BC=CD=40m，他想把田分给两个儿子，并提出：（1）分割成的两块面积应相等； 展开更多

关键词 题解法 欣赏 田间 试卷讲评课 互相垂直 画图题 画法 学生

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关于“相似”内容的中考题赏析与展望

6

作者 杭秉全 《初中数学教与学》 2015年第3X期36-39,共4页

"教学大纲"、"课程标准"是我们教学的指南,教材编写的指导书,也是教学评价的重要依据.它们的制定与颁布深刻影响我们的教学改革、教材改革和评价改革.从2000年前的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》(以... "教学大纲"、"课程标准"是我们教学的指南,教材编写的指导书,也是教学评价的重要依据.它们的制定与颁布深刻影响我们的教学改革、教材改革和评价改革.从2000年前的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》(以下简称《大纲》),到2001年7月制订的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课标(实验稿)》),再到2010年课改实验后。 展开更多

关键词 数学教学大纲 教材改革 课改实验 《大纲》 教学改革 相似三角形 教学评价 课程标准 教材编写 学习

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基于现实,运用类比,立意能力——“图形的旋转(第1课时)”教学设计与思考

7

作者 杭秉全 《中学数学（初中版）》 2015年第12期24-26,共3页

＂图形的旋转（第1课时）＂是初中数学教学的一个经典课例.读了本刊近期沈晔老师的《预设操作跟进追问,掌握知识发展思维——图形的旋转（第1课时）教学设计与解读》,很受启发.在这节课的教学实践中,笔者有不一样的思考与设计,现整理成... ＂图形的旋转（第1课时）＂是初中数学教学的一个经典课例.读了本刊近期沈晔老师的《预设操作跟进追问,掌握知识发展思维——图形的旋转（第1课时）教学设计与解读》,很受启发.在这节课的教学实践中,笔者有不一样的思考与设计,现整理成文,与同仁交流. 展开更多

关键词 图形的 第一学段 课标要求 经典课 旋转对称 旋转中心 学习过程 认知结构 平面图形 思维过程

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剖析一张图 “玩”转一节课

8

作者 杭秉全 《初中数学教与学》 2016年第1期5-7,共3页

数学引人入胜之处,在于其趣味性和挑战性.用＂玩＂的心态去学数学,就能学得轻松而深刻.数学课堂,若能玩出趣味、玩出挑战,就能激发学生的主动参与;若能玩出变化、玩得深入,就能提高学生对数学的兴趣与加深理解.下面是笔者带学生就一个... 数学引人入胜之处,在于其趣味性和挑战性.用＂玩＂的心态去学数学,就能学得轻松而深刻.数学课堂,若能玩出趣味、玩出挑战,就能激发学生的主动参与;若能玩出变化、玩得深入,就能提高学生对数学的兴趣与加深理解.下面是笔者带学生就一个图形玩的一节课.一、图形来源本节课所＂玩＂图形,来源于苏科版《数学》八年级上册.题目如图1,△ABC、△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在一条直线上. 展开更多

关键词 张图 《数学》 教学实录 全等三角形 课堂教学 交流研讨 已知条件 证明方法 交流分享 分析问题能力

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运用“补形法”巧解平面几何题

9

作者 杭秉全 《中小学数学（初中版）》 2009年第1期31-33,共3页

有些平面几何题．如果直接根据原图形解题，有可能会非常繁琐，甚至寸步难行．但是，如果借用“补形法”，就有可能得到事半功倍的效果．“补形法”是指在一个不规则几何图形上，添加适当的辅助线，将其补成一个规则且熟悉的几何图形（... 有些平面几何题．如果直接根据原图形解题，有可能会非常繁琐，甚至寸步难行．但是，如果借用“补形法”，就有可能得到事半功倍的效果．“补形法”是指在一个不规则几何图形上，添加适当的辅助线，将其补成一个规则且熟悉的几何图形（如常见的三角形、 展开更多

关键词 平面几何题 补形法 几何图形 事半功倍 辅助线 三角形

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“剪拼”中的数学思考

10

作者 杭秉全 《中学数学（初中版）》 2011年第2期29-31,共3页

把一个图形分割成几块；将几个图形拼成另一个与之等积的图形；先把一个图形剪成几块，然后再拼成另一个与之等积的图形，这些都是图形剪拼问题．有趣的图形剪拼问题中常常蕴含着理性的数学思考，要求解题者进行多方位、多角度、多层次... 把一个图形分割成几块；将几个图形拼成另一个与之等积的图形；先把一个图形剪成几块，然后再拼成另一个与之等积的图形，这些都是图形剪拼问题．有趣的图形剪拼问题中常常蕴含着理性的数学思考，要求解题者进行多方位、多角度、多层次探索，可以培养解题者思维的灵活性、发散性和创新性．笔者例析几例，与同仁共赏． 展开更多

关键词 数学思考 图形剪拼问题 图形分割 剪接 思维的灵活性 多方位 多层次 发散性

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了解教学基点 注重教学方法 反思教学效果——以“图形的旋转”教学为例

11

作者 杭秉全 《教学月刊（中学版）（教学参考）》 北大核心 2012年第7期11-15,共5页

2010年，南京市教研室与上海教科院合作。开展了运用“课堂观察”手段进行《课例式研究》的课题研究．笔者有幸参加了此课题研究。主要研究“课前与课后检测”．在具体的课例研究中负责命制前后测试题，统计分析检测结果。根据课前检测... 2010年，南京市教研室与上海教科院合作。开展了运用“课堂观察”手段进行《课例式研究》的课题研究．笔者有幸参加了此课题研究。主要研究“课前与课后检测”．在具体的课例研究中负责命制前后测试题，统计分析检测结果。根据课前检测结果对课例教学设计提建议．根据课后检测结果反思课堂教学效果，并提出教学改进建议． 展开更多

关键词 课堂教学效果 教学方法 教学基点 反思 检测结果 旋转 图形 课例研究

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读《再谈最小“覆盖”问题》有思

12

作者 杭秉全 《中小学数学（初中版）》 2011年第4期15-16,48,共3页

《中小学数学》（初中版）2009年第12期刊载了刘凤桢老师的文章《再谈最小“覆盖”问题》．该文中，刘老师结合与学生共同探讨2008年连云港中考压轴题中产生的疑惑，做了一些探究，和一些拓展延伸，提出了一些拓展性的问题．这些问题激... 《中小学数学》（初中版）2009年第12期刊载了刘凤桢老师的文章《再谈最小“覆盖”问题》．该文中，刘老师结合与学生共同探讨2008年连云港中考压轴题中产生的疑惑，做了一些探究，和一些拓展延伸，提出了一些拓展性的问题．这些问题激发了笔者进一步探究的热情，现将一些思考与刘老师和各位同行交流． 展开更多

关键词 《中小学数学》 2009年 中考压轴题 2008年 同行交流 老师 初中版 连云港

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从“覆盖”到“嵌入”——对一道中考题的思考与探究

13

作者 杭秉全 《教学月刊（中学版）（教学参考）》 北大核心 2010年第12期55-57,共3页

连云港市的数学中考压轴题是一道考查学生数学思维能力的创新题，也是一道引人入胜、耐人寻味的好题．笔者在对试题编制及其解答进行研究后，并对该题的背景及拓展，做了一些探究．现将这些思考与探究整理成文，与同仁交流．

关键词 中考题 数学思维能力 嵌入 中考压轴题 连云港市 试题编制 耐人寻味 创新题

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一道中考压轴题的巧解

14

作者 杭秉全 《初中数学教与学》 2009年第12期38-40,共3页

题目 已知如图1，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm／s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

关键词 中考压轴题 运动时间 等边三角形 ABC 边长 速度

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好问题源于课本素材——数学“综合与实践”活动的问题开发

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作者 杭秉全 《江苏教育研究》 2019年第29期33-36,共4页

选择恰当的"问题"是有效开展数学"综合与实践"活动的关键之所在。数学"综合与实践"活动所围绕的"问题"应具有综合性、实践性、数学性、现实性。开发这类"问题"需要有好素材,好素材... 选择恰当的"问题"是有效开展数学"综合与实践"活动的关键之所在。数学"综合与实践"活动所围绕的"问题"应具有综合性、实践性、数学性、现实性。开发这类"问题"需要有好素材,好素材的一个非常好的源头是课本。拓展课本"核心知识",选用课本"配置习题""数学活动""阅读内容""课题学习"素材,是利用课本素材开发数学"综合与实践"活动问题的基本路径。 展开更多

关键词 综合与实践 问题开发 课本素材

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暴露真实思维过程,在交流与反思中走向成功

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作者 杭秉全 《中学数学（初中版）》 2009年第10期8-9,共2页

1引言 在解题教学中，如何充分发挥学生在学习过程中的主动性、积极性和创造性，变被动学习为主动参与？如何使教师由知识的传授者、灌输者转变为学生主动学习的组织者、指导者和促进者？如何使学生的思维能力与思维品质得到有效地提... 1引言 在解题教学中，如何充分发挥学生在学习过程中的主动性、积极性和创造性，变被动学习为主动参与？如何使教师由知识的传授者、灌输者转变为学生主动学习的组织者、指导者和促进者？如何使学生的思维能力与思维品质得到有效地提高与改善？ 展开更多

关键词 思维过程 交流 解题教学 学习过程 主动参与 被动学习 主动学习 思维品质

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对数学课中“创设情境”的实践与思考

17

作者 杭秉全 《中学数学（初中版）》 2010年第5期6-8,共3页

《数学课程标准》指出：数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下，生动活泼地、主动地、富有个性地学习．... 《数学课程标准》指出：数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下，生动活泼地、主动地、富有个性地学习．建构主义学习理论认为：学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系． 展开更多

关键词 《数学课程标准》 创设情境 实践 学生自主学习 建构主义学习理论 实际出发 数学教学 问题情境

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谈谈过程性教学与评价

18

作者 杭秉全 《初中数学教与学》 2015年第9X期10-13,共4页

自从新课程标准颁布以来,课堂教学发生了变化,中考评价也随之实现了由知识立意向能力立意的转变.下面是一道考查"过程性目标"的试题,引发了笔者对过程性教学与评价的重新学习与思考,现整理成文,与各位同仁交流.题目【问题情... 自从新课程标准颁布以来,课堂教学发生了变化,中考评价也随之实现了由知识立意向能力立意的转变.下面是一道考查"过程性目标"的试题,引发了笔者对过程性教学与评价的重新学习与思考,现整理成文,与各位同仁交流.题目【问题情境】已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小? 展开更多

关键词 学习过程 课堂教学 教学导向 切线长定理 课程标准 一元一次方程 整数指数幂 教学活动设计 教学片段

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中考中的分段函数问题

19

作者 杭秉全 《中学数学（初中版）》 2010年第1期42-45,共4页

函数是中学数学的核心内容，是贯穿整个中学数学的一条主线，它似一条纽带，把数学的各个分支紧紧地联系在一起．一次函数、反比例函数、二次函数是初中函数学习的重点内容，但在近几年的中考中，分段函数的身影屡见不鲜．分段函数指的... 函数是中学数学的核心内容，是贯穿整个中学数学的一条主线，它似一条纽带，把数学的各个分支紧紧地联系在一起．一次函数、反比例函数、二次函数是初中函数学习的重点内容，但在近几年的中考中，分段函数的身影屡见不鲜．分段函数指的是自变量在不同的取值范围内，其对应关系也不同的函数．它形式独特，应用广泛，且能较深层次地考查学生阅读理解、分类讨论、数形结合等多种能力，已逐渐成为中考的一个新考查热点． 展开更多

关键词 分段函数问题 中考 中学数学 反比例函数 一次函数 函数学习 二次函数 取值范围

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阅读获取信息 分析寻找思路——例析2008年中考数学中的信息迁移题

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作者 杭秉全 《中学数学教学参考（中旬）》 2009年第5期57-58,71,共3页

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界规律，并对现实社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段．数学作为一种普遍适用的技术，... 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界规律，并对现实社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段．数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值．”由此可见，阅读获取信息、分析寻找思路是我们数学教学的重点之一． 展开更多

关键词 获取信息 中考数学 《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》 信息迁移题 阅读 例析 现实社会 客观世界

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