圆的重要定理在椭圆和双曲线上的推广 被引量：6

1

作者 李勤俭 《数学通讯（教师阅读）》 北大核心 2004年第10M期35-36,共2页

关键词 双曲线 椭圆 垂径定理 推广 想法 研究成果 补充

原文传递

立体几何的考查不应淡化几何法——评2023年全国高考数学卷立体几何题

2

作者 李勤俭 高悦 《数学教学》 2024年第4期34-36,4,共4页

一年一度的高考是亿万人关注的热点,全国卷6套数学试卷一直被公认为是中国高考的风向标.当更多人在关注试卷中的难题、压轴题、创新题、应用题以及试题的难度等方面问题的时候,笔者却对全国卷的立体几何试题产生了浓厚的兴趣,尤其是被新... 一年一度的高考是亿万人关注的热点,全国卷6套数学试卷一直被公认为是中国高考的风向标.当更多人在关注试卷中的难题、压轴题、创新题、应用题以及试题的难度等方面问题的时候,笔者却对全国卷的立体几何试题产生了浓厚的兴趣,尤其是被新1卷的第18题立体几何题吸引住了.也许很多人会说,这题有什么可关注的呢?这也是笔者写这篇文章的初衷. 展开更多

关键词 压轴题 立体几何 几何法 数学试卷 创新题 高考数学卷 应用题 风向标

下载PDF 职称材料

向量的系数与点的位置关系 被引量：2

3

作者 李勤俭 《数学教学》 2005年第11期23-24,共2页

在向量的教学内容中，有关三点共线、四点共面有以下两个重要的定理：

关键词 位置关系 向量 教学内容 三点共线

下载PDF 职称材料

关注绝对值 被引量：2

4

作者 李勤俭 《中学数学教学参考（教师版）》 北大核心 2005年第4期7-9,共3页

综观近几年的高考试卷，可以发现绝对值在试题中出现的频率已呈明显递增趋势．简单统计可以看到，试卷中含绝对值试题的分值占试卷总分约15～20％，即20～30分左右，有些试题已成为高考试卷的一大亮点．如2002年全国理第21题(文第20题)... 综观近几年的高考试卷，可以发现绝对值在试题中出现的频率已呈明显递增趋势．简单统计可以看到，试卷中含绝对值试题的分值占试卷总分约15～20％，即20～30分左右，有些试题已成为高考试卷的一大亮点．如2002年全国理第21题(文第20题)；2003年全国理第19题；2004．年广东理第19题等．这看似平常却得分率很低的事实，说明了教师在平时的教学中对绝对值问题的研究性学习不够，没有很好地利用绝对值这一极好地教学素材进行数学方法和数学思想的渗透．本文正是由此出发，对含绝对值问题作较浅层的分析和探讨，以引起大家对含绝对值问题的关注． 展开更多

关键词 绝对值 高考 数学 研究性学习 基础知识

原文传递

圆锥曲线的顶点与对应焦点的弦的性质的探索

5

作者 李勤俭 《数学教学通讯（教师阅读）》 2006年第11期60-62,共3页

关键词 圆锥曲线 性质 焦点 顶点 解析几何题 高中 数学教学

下载PDF 职称材料

“两边夹不等式”的推广及趣例

6

作者 李勤俭 《数学教学》 2007年第4期29-31,共3页

大家都熟知等比定理：若a/b=c/d,则a/b=a＋c/b＋d=c/d若将条件中的等式改为不等式，如a/b〈c/d,那么结论如何呢？课本上有这样一道练习：已知a、b、c、d都是正数，且bc〉ad，则a/b〈a＋c/b＋d〈c/d（高中数学第二册（上）（人教版））... 大家都熟知等比定理：若a/b=c/d,则a/b=a＋c/b＋d=c/d若将条件中的等式改为不等式，如a/b〈c/d,那么结论如何呢？课本上有这样一道练习：已知a、b、c、d都是正数，且bc〉ad，则a/b〈a＋c/b＋d〈c/d（高中数学第二册（上）（人教版））．在平时的教学过程中，稍不注意，其丰富的内涵和研究价值便被忽略了．在高三复习教学的后期，笔者在回归教材的教学环节时，将此题抛给了学生，收到了意想不到的效果． 展开更多

关键词 不等式 等比定理 教学过程 高中数学 复习教学 教学环节 人教版 正数

下载PDF 职称材料

四面体中一个有趣的不等式

7

作者 李勤俭 李志胜 《中学数学月刊》 2006年第5期48-49,共2页

关键词 不等式性质 四面体 正弦定理 结合研究 三角形 发现 类比 教学 球

下载PDF 职称材料

直线等分三角形面积的一般性思考

8

作者 李勤俭 《数学通报》 北大核心 2010年第8期28-29,共2页

我们都知道，三角形的中线将三角形的面积二等分；平行于三角形一边的直线也有一条平分三角形的面积（该直线分一边得两线段的比为1：（√2—1）），那么还有其他的直线也可以平分三角形的面积吗？本文探讨的是（1）过三角形一边上的任... 我们都知道，三角形的中线将三角形的面积二等分；平行于三角形一边的直线也有一条平分三角形的面积（该直线分一边得两线段的比为1：（√2—1）），那么还有其他的直线也可以平分三角形的面积吗？本文探讨的是（1）过三角形一边上的任一点如何作直线平分三角形的面积；（2）过一边上的任一点如何作直线任意等分三角形的面积． 展开更多

关键词 数学教学 教材 三角形面积 直线

原文传递

一道竞赛题的探讨、推广及其应用

9

作者 李勤俭 李志胜 《数学教学研究》 2006年第2期40-42,共3页

关键词 竞赛题 应用 高中数学 ABC AOC 面积

下载PDF 职称材料

关于f(f(x))=x的探究

10

作者 李勤俭 《数学教学》 2006年第10期25-27,共3页

近日笔者在教学中遇到这样一道题：例题：奇函数f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d在[1，＋∞）为增函数，若x≥1时，f（x）≥1且f（f（x））=x，求f（x）（x≥1）.

关键词 二次函数 一次函数 多项式函数 反函数 奇函数

下载PDF 职称材料

浅谈“两边夹不等式”

11

作者 李勤俭 《数学教学研究》 2006年第9期17-19,共3页

关键词 不等式 等比定理 高中数学 练习题 人教版 正数 学时 回归

下载PDF 职称材料

循环数列与有限数列通项公式的探讨

12

作者 李勤俭 《数学教学》 2007年第1期27-28,共2页

一般数列一直没有统一的通项公式，这是中学数学的一大难点，本人一直对此问题有着浓厚的兴趣，也试着做了一些探讨，似有收获．

关键词 数列通项公式 循环数列 有限 中学数学

下载PDF 职称材料

水平井钻井技术 被引量：1

13

作者 李勤俭 胡铁钊 《中国海上油气（工程）》 1991年第6期21-28,共8页

由于水平井可极大地提高井的产量,水平钻井技术已风靡世界,被广泛地运用到世界各地的油田开发中。本文介绍水平钻井的油藏工程前景、适用范围、应选择的油藏及实例、钻水平井的设计及方法、技术,供有关工程技术人员参考。

关键词 水平井 钻井

下载PDF 职称材料

一次提升“四能”的探究之旅——从一道三角不等式的教学谈起

14

作者 李勤俭 《中学数学月刊》 2022年第4期42-44,共3页

本文围绕教学过程中如何提升“四能”,对一个三角不等式进行多角度思考,探讨其证法,并对其结论进行相关拓展,最后对新课程理念下数学学习的方法作了几点思考.

关键词 四能 三角不等式 琴生不等式

下载PDF 职称材料

整系数一元三次方程虚根存在的条件

15

作者 李勤俭 《数学通讯（教师阅读）》 2005年第10期4-5,共2页

关键词 一元三次方程 整系数 虚根 代数基本定理 求根公式 实数根 共轭

原文传递

NAVI泵在世界各地测试成功的实例

16

作者 李勤俭 《油气井测试》 1989年第2期25-26,共2页

Christensen 公司自1981年将 NAVI 钻改成可作为井下泵使用的 NAVI 泵,并在阿曼第一次成功地用于井的测试后,应各石油公司的要求,在世界各地广泛地使用了该类泵。该泵为正排出的单螺杆泵,可用标准的 DST 管串下井,组装简单,操作方便。... Christensen 公司自1981年将 NAVI 钻改成可作为井下泵使用的 NAVI 泵,并在阿曼第一次成功地用于井的测试后,应各石油公司的要求,在世界各地广泛地使用了该类泵。该泵为正排出的单螺杆泵,可用标准的 DST 管串下井,组装简单,操作方便。它可适用于高粘度、高比重、低油气比井的测试,并有较强的携砂能力。该泵发展后的新产品——Econo 泵可用于开发井生产。除具有 NAVI 泵的优点外。 展开更多

关键词 石油公司 NAVI 单螺杆泵 开发井 携砂能力 地层水 管串 石油开发 油气比 渗透率

下载PDF 职称材料

关于两圆公共弦和切线问题的补遗

17

作者 李勤俭 《数学教学》 2015年第9期24-26,共3页

解析几何中直线和圆是最基本也是最重要的几何图形,关于两圆公共弦所在直线方程及该直线上的点引两圆的切线长相等的问题研究也有很多.但是从完备性角度来看,还有一些问题尚未得到完美解决.本文从完备性角度探讨和整理与此相关的问题,... 解析几何中直线和圆是最基本也是最重要的几何图形,关于两圆公共弦所在直线方程及该直线上的点引两圆的切线长相等的问题研究也有很多.但是从完备性角度来看,还有一些问题尚未得到完美解决.本文从完备性角度探讨和整理与此相关的问题,给出完整的结论,并给出了它们的几何作图方法,最后揭示这类问题的本质.一、两圆方程作差后的直线1.问题由来我们都知道,在解析几何中,将两圆（不是同心圆,以下所说的两圆都不是同心圆）的一般方程（二次项系数相同）相减后可以得到一个二元一次方程，它表示一条直线（设为l）． 展开更多

关键词 公共弦 几何作图 射影定理 完备性 圆相 几何意义 离心率 二元一次方程 内切 垂直关系

下载PDF 职称材料

正弦定理推证中的三个“副产品” 被引量：3

18

作者 李勤俭 《数学通讯（教师阅读）》 2006年第2期10-10,共1页

关键词 正弦定理 副产品 向量方法 外接圆 三角形

原文传递

圆锥曲线一个性质的发现和统一 被引量：1

19

作者 李勤俭 《中学数学月刊》 2005年第7期37-37,共1页

关键词 圆锥曲线 性质 切线 法线 高中 数学 解析几何

下载PDF 职称材料

正弦定理推导探究中的三个“副产品”

20

作者 李勤俭 《数学教学研究》 2005年第10期18-18,共1页

关键词 定理推导 正弦定理 副产品 向量方法 第一册 人教版 外接圆 三角形 证明

下载PDF 职称材料