凹凸函数的一个不等式及应用 被引量：3

1

作者 敬加义 余胜蓝 《数学通讯（教师阅读）》 2011年第3期59-61,共3页

凹凸函数的某些性质在国内外数学竞赛中有着广泛的应用，尤其在不等式证明中优势更加突出．本文拟给出凹凸函数的一个不等式，并举例说明其重要应用．

关键词 不等式证明 凹凸函数 应用 数学竞赛 国内外

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一类二次方程组的一个定理及其运用 被引量：2

2

作者 敬加义 余胜蓝 《数学通报》 2000年第2期16-17,共2页

关键词 二次方程组 解 实数解 韦达定理

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圆锥曲线焦点弦的一个结论及应用

3

作者 敬加义 敬铠临 《高中数学教与学》 2022年第11期29-31,共3页

本文介绍圆锥曲线焦点弦的一个结论,并举例说明这个结论在解决与圆锥曲线离心率相关问题中的应用.一、焦点弦的一个结论定理 如图1,在圆锥曲线Γ中,AB是过焦点F的弦,e是Γ的离心率,直线l是其准线,焦点到准线l的距离为p,则1/|AF|+1/|BF|=... 本文介绍圆锥曲线焦点弦的一个结论,并举例说明这个结论在解决与圆锥曲线离心率相关问题中的应用.一、焦点弦的一个结论定理 如图1,在圆锥曲线Γ中,AB是过焦点F的弦,e是Γ的离心率,直线l是其准线,焦点到准线l的距离为p,则1/|AF|+1/|BF|=2/ep. 展开更多

关键词 圆锥曲线 焦点弦 离心率 准线

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通过分离直线确定参数的取值范围

4

作者 敬加义 余胜蓝 敬铠临 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2022年第8期42-44,共3页

本文通过数形结合方法,将确定参数取值范围问题化归为特点的直线与曲线位置关系,从而达到解决问题的目的.

关键词 函数压轴题 分离直线 导数 数形结合 参数范围

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运用向量夹角巧解代数问题 被引量：1

5

作者 敬加义 余胜蓝 《数学教学研究》 2010年第10期39-42,共4页

向量兼具“数”与“形”的特征，是数学中解决几何问题的一大锐利武器，同时它也是解决一些具有特定结构形式的代数问题的重要工具．对几类代数问题，笔者通过构造向量，以向量夹角为依托巧妙求解，从另一个侧面反映了向量夹角的深刻内蕴．

关键词 构造向量 代数问题 夹角 几何问题 数学 构形 求解

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等差数列的一个不等式 被引量：1

6

作者 敬加义 《数学通讯（教师阅读）》 北大核心 2001年第19期28-29,共2页

关键词 等差数列 不等式 二项式定理 公差 数学归纳法

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关于二次根式上下界的一个定理及其应用 被引量：1

7

作者 敬加义 余胜蓝 《数学通讯（教师阅读）》 北大核心 2003年第21期31-32,共2页

关键词 二次根式 上界 下界 不等式

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调和平均数与几何平均数的一种隔离 被引量：1

8

作者 敬加义 赵红梅 余胜蓝 《中学数学杂志》 2019年第3期34-35,共2页

a、b∈R+,且a≠b,则有2ab/(a+b)<√￣ab<(a+b)/2.其中人们给出了被称为“对数平均不等式”的结果:√￣ab<(a-b)/(lna-lnb)<(a+b)/2.

关键词 几何平均数 调和平均数 单调递减函数 不等式

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圆内接四边形的一个充要条件与应用

9

作者 敬加义 余胜蓝 《数学通讯》 2020年第11期52-53,55,共3页

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圆锥曲线的一个统一结论

10

作者 敬加义 黄超英 余胜蓝 《福建中学数学》 2021年第1期11-14,共4页

文[1-2]研究了圆锥曲线中的相交弦定理、切割线定理,美中不足的是其推导和论证都是分别针对椭圆、双曲线、抛物线三种情形进行的,过程显得繁琐,并且其结论与圆锥曲线的参数没有关联,文[3]回避了这些不足,但仅仅解决的是相交弦问题.本文... 文[1-2]研究了圆锥曲线中的相交弦定理、切割线定理,美中不足的是其推导和论证都是分别针对椭圆、双曲线、抛物线三种情形进行的,过程显得繁琐,并且其结论与圆锥曲线的参数没有关联,文[3]回避了这些不足,但仅仅解决的是相交弦问题.本文使用圆锥曲线的统一方程,得到关于圆锥曲线优美的、统一的相交弦和割线的结论. 展开更多

关键词 圆锥曲线 统一方程 相交弦定理 切割线定理 双曲线 抛物线 美中不足

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也谈椭圆的一个性质

11

作者 敬加义 王翠华 《数学通讯（教师阅读）》 2019年第5期37-39,共3页

文[1]中,定理1给出了弦AB的端点分别是椭圆右顶点和上顶点、点M是弦AB的中点时两三角形的面积比,定理2指出了M是弦AB的内分点时两三角形面积比的取值范围.笔者研究发现,当点M不在椭圆上时,分点M和弦AB具有任意性,此时弦AB与直径CD的两... 文[1]中,定理1给出了弦AB的端点分别是椭圆右顶点和上顶点、点M是弦AB的中点时两三角形的面积比,定理2指出了M是弦AB的内分点时两三角形面积比的取值范围.笔者研究发现,当点M不在椭圆上时,分点M和弦AB具有任意性,此时弦AB与直径CD的两端点构成的△ABC、△ABD的面积比是一个仅与分点M的坐标有关的常数,并且这一结论可移植到双曲线中. 展开更多

关键词 ABD 双曲线

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关于函数的两个不等式

12

作者 敬加义 黄超英 《中学数学研究》 2020年第1期36-37,共2页

(四川省2011年高考卷(理科)第22题)已知函数f(x)=2/3x+1/2,h(x)=x.(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x^2[h(x)]^2,求F(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程lg[3/2f(x-1)-3/4]=2lgh(a-x)-2lg(4-x);(Ⅲ)设n∈N*,证明:f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+... (四川省2011年高考卷(理科)第22题)已知函数f(x)=2/3x+1/2,h(x)=x.(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x^2[h(x)]^2,求F(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程lg[3/2f(x-1)-3/4]=2lgh(a-x)-2lg(4-x);(Ⅲ)设n∈N*,证明:f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+…+h(n)]≥1/6. 展开更多

关键词 单调区间 已知函数 不等式 (Ⅱ)

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也谈均值不等式的一种加密

13

作者 敬加义 《中学数学月刊》 1997年第10期16-17,共2页

在“一个习题的推广——兼谈均值不等式的一种加密”中推广2、推广3给出了n个非负数的算术平均值和几何平均值的一种隔离方式.本文试将文[1]结论加以推广.为此先给出两个已知结论.

关键词 均值不等式 证明不等式 几何平均值 切贝雪夫不等式 算术平均值 隔离方式 加密 中学数学 非负数 文定理

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两种位置关系及其应用

14

作者 敬加义 《中等数学》 北大核心 1994年第2期13-15,共3页

一、两种位置关系 定理一 关于直线l:Ax+By+C=O与圆O:（x-a）²+（y-b）²=R²,O（a,b）到l的距离 d=|Aa+Bb+C|/（A²+B<sup>2</su... 一、两种位置关系 定理一 关于直线l:Ax+By+C=O与圆O:（x-a）²+（y-b）²=R²,O（a,b）到l的距离 d=|Aa+Bb+C|/（A²+B²）^1/2。 （l）d】R直线l与圆O相离; （2）d=R直线l与圆O相切; （3）d【R直线l与圆O相交。 展开更多

关键词 二次不等式 数学竞赛 实数解 美国中学 成人高考 公共点 解方程 问声 点坐标 善时

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参数方程消参的一种简易方法

15

作者 敬加义 余胜蓝 《数学通讯（教师阅读）》 北大核心 2000年第15期31-32,共2页

关键词 参数方程 消参方法 普通方程 代入消参法

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应用导数求一类数列前n项和

16

作者 敬加义 黄超英 余胜蓝 《高中数学教与学》 2020年第5期33-35,共3页

若数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,则称数列{anbn}为差比数列.此类数列的前n项和,是高考和高考模拟考试中的高频题,老师们千篇一律地教给学生的解法是"错位相减法".本文另辟蹊径,给出差比数列求和的导数方法,不妨看... 若数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,则称数列{anbn}为差比数列.此类数列的前n项和,是高考和高考模拟考试中的高频题,老师们千篇一律地教给学生的解法是"错位相减法".本文另辟蹊径,给出差比数列求和的导数方法,不妨看作导数在中学数学学习中的另一种应用. 展开更多

关键词 模拟考试 错位相减法 等比数列 等差数列 前N项和 差比数列 应用导数 导数方法

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一个多元绝对值函数的最小值

17

作者 敬加义 余胜蓝 《数学通讯（教师阅读）》 2005年第6期30-31,共2页

关键词 多元绝对值函数 高中 数学 学习辅导 解题思路

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分式型二元不等式在竞赛题中的应用

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作者 敬加义 周兰 余胜蓝 《高中数学教与学》 2021年第10期42-44,共3页

不等式证明是高中数学竞赛的固有试题,其中分式不等式尤其受到国内外数学竞赛的青睐.本文首先给出一个分式型二元不等式的结论及其四个推论,再通过竞赛试题的解答展示该不等式在解决分式不等式方面的重要应用.

关键词 竞赛试题 数学竞赛 分式不等式 不等式证明 分式型 竞赛题 二元不等式

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直线和平面垂直判定定理证明的改进

19

作者 敬加义 《数学教学通讯（教师阅读）》 1994年第6期24-27,共4页

直线和平面垂直是重要的线面关系之一,也是“空间直线和平面”部分的教学重点.根据直线和平面垂直的定义,其判定定理证明只须在平面内任取一直线,证明已知直线与之垂直即可.

关键词 判定定理 二次根式 辅助线 教学重点 换元法 因式分解法 高一学生 美国数学 平分线 线面

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构造等差三数组解题

20

作者 敬加义 《数学教学通讯（教师阅读）》 1994年第2期19-19,共1页

三数a、x、b成等差数列【=】2x=a+b。若设其公差为d,则a=x-d,b=x+d。本文将举例说明这种构造在解决几类问题中的作用,以期抛砖引玉,触类旁通。

关键词 求值 气少 当且仅当 下宫 二王 解方程 丁口 己知

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