范畴中态射集减序的刻划 被引量：12

1

作者 庄瓦金 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 1994年第2期172-179,共8页

本文研究了范畴中态射集减序的刻划问题，其主要结果是：（１）证得一般范畴情形减序的十四种刻划；（２）将Ｍｉｔｒａ、Ｂａｋｓａｌａｒｙ等人的利用（１）－逆、（１，２）－逆的包含关系及平行和来刻划复矩阵减序的结果推广到素性... 本文研究了范畴中态射集减序的刻划问题，其主要结果是：（１）证得一般范畴情形减序的十四种刻划；（２）将Ｍｉｔｒａ、Ｂａｋｓａｌａｒｙ等人的利用（１）－逆、（１，２）－逆的包含关系及平行和来刻划复矩阵减序的结果推广到素性预加法范畴与带对合的正性预加法范畴中；（３）给出了１９８０年Ｈａｒｔｗｉｇ关于半群减序刻划的一个反例，因此否定了这个刻画． 展开更多

关键词 范畴 正则态射 广义逆 减序 态射集

原文传递

三十年来中国《高等代数》教材(教学)之管见 被引量：12

2

作者 庄瓦金 《数学教育学报》 北大核心 2009年第3期91-95,共5页

中国高等代数教材(教学)的状况如下:美俄影响前辈奠基;名校主导总体稳定;教学主线日趋明确;重视价值激励学习;突出基础严格训练;精品建设正在深入;参考图书类别不多;难学问题仍然存在.围绕该课程教材建设与教学改革应对以下7对问题进行... 中国高等代数教材(教学)的状况如下:美俄影响前辈奠基;名校主导总体稳定;教学主线日趋明确;重视价值激励学习;突出基础严格训练;精品建设正在深入;参考图书类别不多;难学问题仍然存在.围绕该课程教材建设与教学改革应对以下7对问题进行探索:统一与自主;主线与体系;要求与解难;理论与价值;教学与科研;精品与团队;国内与国外. 展开更多

关键词 中国 高等代数 教材(教学) 探索

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非交换主理想整环上分块矩阵的秩 被引量：11

3

作者 庄瓦金 《Journal of Mathematical Research and Exposition》 CSCD 1994年第2期265-270,共6页

本文从非交换主理想整环Ｒ上矩阵Ａ的秩与它在Ｒ所嵌入的商除环Ｋ上的秩间的关系着手，证得了Ｒ上分块矩阵秩的一些结果，因此也解决了［１］中关于ｐ￣一除环上矩阵秩的一个猜想．

关键词 非交换 主理想 整环 秩 分块矩阵

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跨世纪高等代数教材改革的思考与实践 被引量：11

4

作者 庄瓦金 《数学教育学报》 2001年第2期80-83,共4页

我国现行高等代数教材的基本框架形成于本世纪五六十年代，随着时代的发展和各种新技术的不断涌现，原先的高等代数教材已越来越不适应时代的发展和社会进步的需要．为此，必须改革高等代数教材．在找准存在问题，明确改革方向的基础上... 我国现行高等代数教材的基本框架形成于本世纪五六十年代，随着时代的发展和各种新技术的不断涌现，原先的高等代数教材已越来越不适应时代的发展和社会进步的需要．为此，必须改革高等代数教材．在找准存在问题，明确改革方向的基础上坚持实事求是，综合优化创新的原则．改革教材应注意：吸纳众家优点推陈出新；遵循认识规律优化教材结构；根据教学需要精选典型材料． 展开更多

关键词 高等代数 教材改革 “三个面向” 中国 数学教育 教材结构 高师 优化

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半正定自共轭四元数矩阵广义逆的单调性问题 被引量：11

5

作者 庄瓦金 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 1996年第2期268-274,共7页

对于四元数矩阵的Ｌｏｗｎｅｒ偏序，设０≤Ｂ≤Ａ．本文利用（ｎ，≥）中矩阵的同时合同化简，给出了Ｂ｛１；≥；ｓ；≥Ａ（１）｝的表式，以及下面三个单调性结论的特征刻划：ｉ）Ｂ（１）∈Ｂ｛１；＊｝，Ａ｛１；＊；≤Ｂ（１）｝... 对于四元数矩阵的Ｌｏｗｎｅｒ偏序，设０≤Ｂ≤Ａ．本文利用（ｎ，≥）中矩阵的同时合同化简，给出了Ｂ｛１；≥；ｓ；≥Ａ（１）｝的表式，以及下面三个单调性结论的特征刻划：ｉ）Ｂ（１）∈Ｂ｛１；＊｝，Ａ｛１；＊；≤Ｂ（１）｝≠；０；ｉｉ）０≤Ｂ（１，２）≤Ｂ（１，２）≤Ａ（１，２）；ｉｉｉ）Ａ（１，２）∈Ａ｛１，２；≥｝，Ｂ｛１，２；≥；≤Ａ（１，２）｝只含一个元素． 展开更多

关键词 半正定 自共轭 四元数矩阵 广义逆 单调性

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四元数矩阵的极分解及其GL偏序 被引量：6

6

作者 庄瓦金 《数学进展》 CSCD 北大核心 2005年第2期187-193,共7页

本文给出了四元数矩阵的唯一极分解定理和两个四元数矩阵可同时极分解的两种刻画;进而引进了四元数矩阵的GL偏序的概念,它是重要的Lowner偏序的一般化,并得到这个新偏序的6种刻画.

关键词 四元数矩阵的唯一极分解 可同时极分解 GL偏序 LSwner偏序 星序 减序 部分等距四元数矩阵

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预加法范畴中态射集星型序的刻划 被引量：5

7

作者 庄瓦金 《数学杂志》 CSCD 1998年第2期121-124,共4页

本文给出了预加法范畴中态射集左（右）星序、星序的显公式刻划，证得了素性、正性预加法范畴中态射集星型序的某些刻划，把Ｈａｒｔｗｉｇ，Ｓｔｙａｎ，Ｍｉｔｒａ。

关键词 预加法范畴 广义逆 态射 星型序 范畴

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明确价值 潜心攻难——关于《高等代数》整体教学的研究 被引量：6

8

作者 庄瓦金 《漳州师范学院学报（自然科学版）》 2009年第1期123-126,共4页

功本文从高等代数的教学价值入手,分析了高代难学的五大原因,进而从四方面阐述了该课程教学克难的整体想法,以及在攻难中让学生喜欢上这门课程的五点实招.

关键词 高等代数 价值 攻难 整体教学法 Marple算法

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EP矩阵的Hartwig-Spindelbck 问题与ρ·M-P 逆的倒换顺序律 被引量：8

9

作者 庄瓦金 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 1990年第6期791-797,共7页

本文证明了体上矩阵的ρ·M-P 逆的倒换顺序律的十种刻划,给出了四元数矩阵 M-P 逆的倒换顺序律的一种新刻划,并在四元数体上解决了文献[1]中关于 EP 矩阵的两个未解问题.

关键词 EP矩阵 M-P逆矩阵 倒换顺序律

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范畴中态射集星型序的刻划 被引量：5

10

作者 庄瓦金 《新疆大学学报（自然科学版）》 CAS 1995年第3期15-20,26,共7页

本文证得了带有对合范畴中态射集的左（右）星序的１２种刻划，得到了此范畴中态射集的星序的２０种刻划，将［１～５］中复矩阵的相应结果推广到范畴中．

关键词 范畴 态射 星序 右星序 左星序

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四元数矩阵的Lwner偏序 被引量：3

11

作者 庄瓦金 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第5期583-588,共6页

对于 A,B∈ H( n,≥ ) ,该文给出 Lowner偏序下 A≤ L B的五种刻画和 A2 ≤ L B2 的两种刻画 ;并将 A,B∈C( n,* )时 ,A≤ L B的 Liski定理推广到四元数除环上 .

关键词 Lowner偏序 半正定自共轭四元数矩阵 自共轭四元数矩阵 四元数矩阵的平方 右特征值

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非交换主理想整环上矩阵的(1,…,i)-逆 被引量：5

12

作者 庄瓦金 《新疆大学学报（自然科学版）》 CAS 1993年第3期40-45,共6页

利用Jacobson相抵化简给出了非交换主理想整环R上矩阵的{1,3,4}-逆A{1,3,4}≠φ的充要条件及其显公式,并将复矩阵(1)-逆的Ben-Israel与Greville的两个结果推广到R上。

关键词 主理想整环 正则矩阵 逆 非交换环

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具有回复循环子块的块k-循环矩阵的某些性质 被引量：5

13

作者 庄瓦金 《工程数学学报》 1986年第1期117-121,共5页

注意到循环型矩阵研究的新近进展[1]～[4],本文考察了其子块是回复循环阵的块k-循环矩阵,将[1]、[3]中的某些结果推广到这类矩阵之中,并在[4]的基础上给出了这类矩阵(|k|=1)的Moore-Pemrose逆的一个显式。

关键词 循环阵 运算性质 张量积 定理 克罗内克积 回复 数学分析 矩阵 子块

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正定自共轭四元数矩阵的均值 被引量：6

14

作者 庄瓦金 《数学研究》 CSCD 1996年第3期65-69,共5页

本文引进了两个正定自共轭四元数矩阵的算术均值，几何均值，调和均值三概念，给出了正定自共轭四元数矩阵的算术－几何－调和均值不等式，得到了正定自共轭四元数矩阵的几何均值的一个最大性质及其相关的某些性质．

关键词 正定自共轭四元数矩阵 算术均值 几何均值 调和均值 均值不等式

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关于Schur-Frobenius求逆公式的一般化 被引量：3

15

作者 庄瓦金 《Journal of Mathematical Research and Exposition》 CSCD 1997年第3期407-413,共7页

对于（１，…，ｉ）－逆诸情形，本文证得了非交换主理想整环Ｒ上分块矩阵的Ｓｃｈｕｒ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ求逆公式的一般化定理。

关键词 复分块矩阵 分块矩阵 逆矩阵 S-F求逆公式

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非交换主理想整环上矩阵的减序 被引量：2

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作者 庄瓦金 《新疆大学学报（自然科学版）》 CAS 1994年第3期37-42,共6页

在文［３～５］基础上．本文证得了非交换主理想整环Ｒ上正则矩阵减序的某些刻划．将文［１，２，７］中的结果推广到矩阵范畴ＭＲ中．

关键词 正则矩阵 秩 广义逆 减序 环

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半正定自共轭四元数矩阵平方的偏序 被引量：3

17

作者 庄瓦金 《新疆大学学报（自然科学版）》 CAS 1998年第1期15-17,共3页

对于Ａ，Ｂ∈Ｈ（ｎ，≥），本文给出了ＡＢ，Ａ２Ｂ２，ＡＢ＝ＢＡ之间的二推三结论，其中是Ｂａｋｓａｌａｒｙ－Ｈａｕｋｅ偏序；并且将［２］的结果完满地推广到四元数除环上．

关键词 半正定自共轭 四元数矩阵 偏序 平方

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范畴中态射集星型序的若干研究 被引量：2

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作者 庄瓦金 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2004年第1期105-111,共7页

本文证得星型序的乘法性质、遗传性质及其在偏序下态射广义逆的从属性质 ,并将星序的Hartwig上确界定理推广到带有对合 的正性预加法范畴中 .

关键词 完全子范畴 态射集 左星序 右星序 星序 上确界

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谢邦杰教授对体上矩阵理论研究的贡献及其在中国的进展

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作者 庄瓦金 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2007年第5期607-616,共10页

注意到体上矩阵研究的价值与困难,综述了谢邦杰教授1978-1982年关于体上矩阵相似标准形、弱标准形刻画定理,可中心矩阵的特征值基础、行列式方案,以及自共轭四元数矩阵的行列式理论等研究成果;进而阐述了1980年以来中国学者在这些成果... 注意到体上矩阵研究的价值与困难,综述了谢邦杰教授1978-1982年关于体上矩阵相似标准形、弱标准形刻画定理,可中心矩阵的特征值基础、行列式方案,以及自共轭四元数矩阵的行列式理论等研究成果;进而阐述了1980年以来中国学者在这些成果基础上对体上矩阵的秩、相似标准形理论、四元数矩阵行列式、自共轭四元数矩阵,以及体上矩阵方程与广义逆矩阵等研究的进一步推进。 展开更多

关键词 谢邦杰 体上矩阵理论 矩阵相似标准形 特征值 行列式 自共轭四元数矩阵

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突出主体地位 实践教育创新——高师《高等代数》素质教育的认识与实践之三 被引量：2

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作者 庄瓦金 《漳州师范学院学报（自然科学版）》 2003年第3期88-92,共5页

本文探讨从激发学生学习高等代数兴趣入手,在高代教学中实践整体导学的一些创新做法,以确立学生在高代学习中的主体地位。

关键词 高师 高等代数教学 教育创新 学生主体地位 学习兴趣 整体导学 素质教育

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