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题名一个不等式及其应用
被引量：1
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作者
崔炎生
朱荣兴
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机构
上海市崇明中学
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出处
《数学教学通讯（教师阅读）》
1991年第1期10-11,共2页
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文摘
定理设x<sub>1</sub>∈R<sup>+</sup>（i=1,2,…,n）,且p、q∈N,p≥q 则（x<sub>1</sub><sup>p</sup>+x<sub>2</sub><sup>p</sup>+…+x<sub>n</sub><sup>p</sup>）/（x<sub>1</sub><sup>q</sup>+x<sub>2</sub><sup>q</sup>+…+x<sub>n</sub><sup>q</sup>）≥（x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>…x<sub>n</sub>）<sup>（p-q）/n</sup>。 （当且仅当x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>=…=x<sub>n</sub>时等号成立）。证明根据幂平均——算术平均不等式:若x<sub>1</sub>∈R<sup>+</sup>,m≥1（i=1,2,…,n）,则（x<sub>1</sub><sup>m</sup>+x<sub>2</sub><sup>m</sup>+…+x<sub>n</sub><sup>m</sup>）/n≥（（x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+…+x<sub>n</sub>）/n）<sup>m</sup>（当且仅当x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>=…=x<sub>n</sub>时等号成立）。
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关键词
幂平均
当且仅当
算术平均
数学通报
锐角三角形
数学竞赛
丁于
问题解答
万丽
千石
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分类号
G633.6
[文化科学—教育学]
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