摘要
定理设x<sub>1</sub>∈R<sup>+</sup>（i=1,2,…,n）,且p、q∈N,p≥q 则（x<sub>1</sub><sup>p</sup>+x<sub>2</sub><sup>p</sup>+…+x<sub>n</sub><sup>p</sup>）/（x<sub>1</sub><sup>q</sup>+x<sub>2</sub><sup>q</sup>+…+x<sub>n</sub><sup>q</sup>）≥（x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>…x<sub>n</sub>）<sup>（p-q）/n</sup>。 （当且仅当x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>=…=x<sub>n</sub>时等号成立）。证明根据幂平均——算术平均不等式:若x<sub>1</sub>∈R<sup>+</sup>,m≥1（i=1,2,…,n）,则（x<sub>1</sub><sup>m</sup>+x<sub>2</sub><sup>m</sup>+…+x<sub>n</sub><sup>m</sup>）/n≥（（x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+…+x<sub>n</sub>）/n）<sup>m</sup>（当且仅当x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>=…=x<sub>n</sub>时等号成立）。
