Let f （x） ∈ C [-1, 1], p<sub>n</sub><sup>*</sup> （x） be the best approximation polynomial of degree n tof （x）. G. Iorentz conjectured that if for all n, p<sub>2n</sub><sup...Let f （x） ∈ C [-1, 1], p<sub>n</sub><sup>*</sup> （x） be the best approximation polynomial of degree n tof （x）. G. Iorentz conjectured that if for all n, p<sub>2n</sub><sup>*</sup> （x） = p<sub>2n+1</sub><sup>*</sup> （x）, then f is even; and ifp<sub>2n+1</sub><sup>*</sup> （x） = p<sub>2n+2</sub><sup>*</sup> （x）, p<sub>o</sub><sup>*</sup> （z） = 0, then f is odd. In this paper, it is proved that, under the L<sub>1</sub>-norm, the Lorentz conjecture is validconditionally, i. e. if （i） （1-x<sup>2</sup>） f （x） can be extended to an absolutely convergentTehebyshev sories; （ii） for every n, f （x） - p<sub>2n+1</sub><sup>*</sup> （x） has exactly 2n + 2 zeros (or, in thearcond situation, f （x） - p<sub>2n+2</sub><sup>*</sup> （x） has exaetly 2n+3 zeros), then Lorentz conjecture isvalid.展开更多
文摘Let f （x） ∈ C [-1, 1], p<sub>n</sub><sup>*</sup> （x） be the best approximation polynomial of degree n tof （x）. G. Iorentz conjectured that if for all n, p<sub>2n</sub><sup>*</sup> （x） = p<sub>2n+1</sub><sup>*</sup> （x）, then f is even; and ifp<sub>2n+1</sub><sup>*</sup> （x） = p<sub>2n+2</sub><sup>*</sup> （x）, p<sub>o</sub><sup>*</sup> （z） = 0, then f is odd. In this paper, it is proved that, under the L<sub>1</sub>-norm, the Lorentz conjecture is validconditionally, i. e. if （i） （1-x<sup>2</sup>） f （x） can be extended to an absolutely convergentTehebyshev sories; （ii） for every n, f （x） - p<sub>2n+1</sub><sup>*</sup> （x） has exactly 2n + 2 zeros (or, in thearcond situation, f （x） - p<sub>2n+2</sub><sup>*</sup> （x） has exaetly 2n+3 zeros), then Lorentz conjecture isvalid.
