摘要
不等式a+b/2≥ab1/2（a,b∈R+）是中学数学重要不等式之一.其应用广泛,技巧性强,加强这一不等式的教学,对提高学生的分析问题、综合应用知识的证题能力和创造思维能力,以及诱发学生对数学的美感,增长他们创造数学美的能力是大有好处的.本文从不同的角度给出这一不等式的几种证法,以供参考. 定理如果a,b∈R+,那么a+b/2≥ab1/2（当且仅当a=b时,取“=”号）. 证法一:（用二次根式的性质证） 当a≠b时,(a1/2-b1/2)2>0; 当a=b时,(a1/2-b1/2)2=0. 故(a1/2-b1/2)2≥0. 即a+b-2ab（1/2）≥0. 故a+b/2≥ab1/2. 证法二:（用面积证）如图1所示, 当 a≠b 时,S正方形ABCD>4S矩形AB1C1D1; 当a=b时,S正方形ABCD=4S矩形AB1C1D1, 故 S正方形ABCD≥4S矩形AB1C1D1 （a+b）2≥4aba+b/2≥ab1/2.
出处
《中学数学教学参考》
1994年第8期29-29,共1页
Teaching Reference of Middle School Mathematics
