摘要
本文考虑一维环面上的非线性Schrödinger方程iψ·=-Δψ+F|ψ|^(2)ψ,x∈T的稳定性,其中T:=R/2πZ,F:R→R解析,F(0)=0,F′(0)≠0.在正则性指标s满足1/2<s<1的条件下,本文给出了方程的小振幅解关于尺度为ε的初值(ε>0且足够小)的长时间稳定性的一个估计.具体而言,本文证明了方程解的傅里叶系数的模在ε^(-(4+2/9 s))尺度的时间内几乎保持不变.
In this paper,the stability of the nonlinear Schrödinger equation iψ·=-Δψ+F|ψ|^(2)ψ,x∈T is considered on the one-dimensional torus,where T:=R/2πZ,F:R→R is analytic,F(0)=0 and F′(0)≠0.Under the regularity index s fulfilling that 1/2<s<1,we give an estimate for the long time stability of small amplitude solutions with initial data of sizeε,whereεis positive and sufficiently small.More precisely,we prove that the modulus of the Fourier coefficients of solutions is approximately constant for the time orderε^(-(4+2/9 s)).
作者
李海阔
LI Hai-Kuo(School of Mathematics,Sichuan University,Chengdu 610064,China)
出处
《四川大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2023年第2期49-56,共8页
Journal of Sichuan University(Natural Science Edition)
基金
国家自然科学基金(11971299)。
