一道数学联赛预赛题的解法探究

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摘要 2019年全国高中数学联赛广西预赛第11题是一道平面几何试题:题目如图1所示,AD、AH分别是△ABC (其中AB>AC)的角平分线、高线,点M是AD的中点,△MDH的外接圆交CM于点E.求证:∠AEB=90°.此题的主要构形为三角形与圆,涉及圆内接四边形、角平分线及四点共圆的有关性质.文[1]利用相似和到角给出了证明.笔者观察图形的结构特征,结合平面几何中的常用定理及几何变换,从多个视角给出下面几种不同的证明方法.

作者邱际春

机构地区广东省深圳中学

出处《中学数学研究》 2023年第2期65-66,共2页

关键词四点共圆角平分线解法探究几何变换平面几何圆内接四边形三角形预赛题

分类号 G634.6 [文化科学—教育学]

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