摘要
高中生大体上都知道反比例函数图像是双曲线,而且是标准形式下的等轴双曲线逆时针旋转45◦而来,但是对其实轴长、焦距不甚了解.而对勾函数也是常见的,是其解析式形如:y=ax+b/x(ab>0)的函数.教师常解释其名字来源为手绘图像酷似一对批改作业常打的“对勾”,也因像耐克商标而被称为“耐克函数”.很多师生对这种函数存在着诸多误解、迷惑和想当然的认识.比如,有的老师为了强调其与二次函数图像画法的区别,会讲:对勾函数没有对称轴,以y轴和某条递增的过原点直线为渐近线;有的学生会问:除y轴外的另一条渐近线方程是什么?而部分教师也无从回答.本文用两种方法证明对勾函数图像也是双曲线,并探究出其实、虚半轴长和焦距、离心率和渐近线方程等结论.
