摘要
微积分学中一个重要的命题指出:设函数f在闭区间[a,b]上黎曼可积,F在[a,b]上连续且除有限多个点外F′(x)=f(x),则牛顿—莱布尼兹公式成立.文献[1]提出如下问题:若F′(x)=f(x)不成立的点是无限集E,上述结论如何?本文证明当E的聚点集有限时,牛顿—莱布尼兹公式成立;当E的聚点集无限时,反例说明结果是否定的.
An important proposition in Calculus tells that for a Riemann integrable function fon[a,b],if Fis continuous on[a,b]and F′（x）=f（x）except for finitely many points,then Newton-Leibniz formula holds.What happens when F′（x）=f（x）for x∈[a,b]／E with Ebeing an infinite set（see[1]）.This paper proves a positive result if Econtains only finitely many accumulation points.A counter example is provided when Ehas infinitely many accumulation points.
出处
《高等数学研究》
2016年第6期41-43,共3页
Studies in College Mathematics
基金
国家自然科学基金项目(11271038)
关键词
牛顿-莱布尼兹公式
聚点
黎曼积分
康托集
勒贝格测度
Newton-Leibniz formula
accumulation point
Riemann integral
Cantor set
Lebesgue measure
