摘要
本文研究下面的非周期离散非线性Schrdinger方程:-△u_n+v_nu_n-wu_n=g_n(u_n),n∈Z,其中V={v_n}_(n∈Z)和g_n都是非周期的,当|n|→∞时,v_n→+∞,并且时间频率w∈R可以满足下面的任何一种情形:(1)w属于算子-△+V的一个有限谱间隔;(2)w<infσ(-△+V);(3)w∈σ(-△+V),其中σ(-△+V)表示-△+V的谱.本文将用一些局部条件(在无穷远或零处)来代替一些全局条件.利用变化的喷泉定理,当非线性项在无穷远处是超线性时,本文得到这个方程的无穷多个非平凡孤立子,并且,也得到指数衰减的孤立子的存在性.
We study the non-periodic discrete nonlinear Schrodinger equation -△u_n＋v_nu_n-wu_n=g_n（u_n）,n∈Z where the discrete potential V = {vn}n∈z and gn are non-periodic, vn→ ＋∞ as ｜n｜ →＋∞and the temporal frequency ω∈R is allowed to satisfy any one of the following three cases： （1） w belongs to a finite spectral gapof the operator -△ ＋ V; （2） ω 〈 infδ（-△ ＋ V）; （3） ω∈σ（-△ ＋ V）, where σ（-△ ＋ V） denotes the spectrum of -△＋ V. We replace some global conditions by some local conditions （at infinitely or at zero） and obtain infinitely many nontrivial solitons of this equation with super linear nonlinearities by a variant fountain theorem. In particular, we also obtain the existence of nontrivial exponentially decaying solitons.
出处
《中国科学：数学》
CSCD
北大核心
2014年第8期843-856,共14页
Scientia Sinica：Mathematica
基金
国家自然科学基金(批准号:11326113)资助项目
