摘要
均值不等式是求解最值问题的一种常用方法,但同时也是一种容易出现错误的方法,使用时稍微不留意,便会造成不容易发现的错误.下面通过两个例子给予说明.例1 设长方体的底面积是4,对角线长也是4,试求长方体侧面积的最大值.错解1 如图1,设长方体的长、宽、高分别为 x、y、z,侧面积为 S,依题意得{ xy=4,①x^2+y^2+z^2=16.②S=2(x+y)z.考虑 S^2=4(x+y)~2z^2.由①、②得(x+y)~2=24-z^2≥0,因此S^2=4(x+y)~2z^2≤4((24-z^2+z^2)/2))~2=24~2.
