摘要
一阶导数与二次曲线弦中点间存在着一种内在联系,这种联系为解决二次曲线中点弦一类问题开辟了一条较为简捷的路径.本文就以定理形式揭示这种联系并列举应用. 定理:椭圆x<sup>2</sup>/a<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>/b<sup>2</sup>=1的以斜率为k的一组平行弦中点轨迹方程是x<sup>2</sup>/a<sup>2</sup>+yy<sub>x</sub><sup>’</sup>/b<sup>2</sup>=0（※）（|x|≤a,|y|≤b）其中y<sub>x</sub><sup>’</sup>就是平行弦的斜率k,它等于直线（※）与椭圆交点处切线的斜率. 证明:设点P（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）是以k为斜率的弦P<sub>1</sub>P<sub>2</sub>的中点,点P<sub>1</sub>（x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>）,P<sub>2</sub>（x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>）
