摘要
用g（G）和δ（G）分别表示一个图G的围长和顶点最小度．ξ（G）为图G的Betii亏数，主要证明了以下2个结果1）设G为k-边连通简单图，若对G中任意圈C，存在点x∈C满足dG（x）〉｜V（G）｜/（k-1）^2＋2＋k-g（G）＋2,k=1,2,3,则G是上可嵌入的．且不等式的下界是最好的；2）设G为k-边连通简单图，则ξ（G）≤{max{1,m},k=1 max{1,1/k-1m-1},k=2,3其中m=｜V（G）｜g（G）-6/g（G）^2＋（δ（G）-2）g（G）-4,且不等式的上界是可达的．进而得到了最大亏格一个比较好的下界．
Let G be a graph. Denote by g（G） the girth of G, and by δ（G） the minimum degree of G. The following two results are proved：
1） Let G be a k-edge-connected simple graph, for any cycle C, there exist a vetex x ∈ C satisfying the condition：
dG（x）〉｜V（G）｜/（k-1）^2＋2＋k-g（G）＋2,k=1,2,3,
then G is upper embeddable, and the lower bound is best possible. 2） Let G be a k-edge-connected simple graph, then
ξ（G）≤{max{1,m},k=1
max{1,1/k-1m-1},k=2,3, where m=｜V（G）｜g（G）-6/g（G）^2＋（δ（G）-2）g（G）-4,
Moreover, the upper bound is best possible, and a better lower bound of the maximum genus is given.
出处
《系统科学与数学》
CSCD
北大核心
2009年第3期353-359,共7页
Journal of Systems Science and Mathematical Sciences
基金
国家自然科学基金(10771062)
教育部"新世纪优秀人才支持计划"(NCET-07-0276)资助项目.
关键词
图
BETTI亏数
上可嵌入性
圈
Graph, Betti deficiency number, upper embeddability, cycle
